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會計學1chapter三重積分的計算第1頁/共37頁1.直角坐標系中將三重積分化為三次積分(2)通過D內(nèi)的點且平行于z

軸的直線與邊界交點不多于兩個.第2頁/共37頁稱為先積z再積y最后積x的三次積分,記為zyx.需把一般區(qū)域先投影到xoy面得D,再作平行于z軸的直線求得第3頁/共37頁投影要求:投到xoy面,平行于z軸的直線與邊界不多于兩個交點.投到y(tǒng)oz面,平行于x軸的直線與邊界不多于兩個交點.投到zox面,平行于y軸的直線與邊界不多于兩個交點.第4頁/共37頁Solution.在xoy面上的投影區(qū)域如圖.第5頁/共37頁Solution.在xoy面上的投影區(qū)域如圖.第6頁/共37頁Solution.得在xoy面上的投影區(qū)域為第7頁/共37頁Solution.第8頁/共37頁2.“先二后一”法第9頁/共37頁Solution.第10頁/共37頁Proof.第11頁/共37頁1.柱面坐標及坐標面規(guī)定：第12頁/共37頁三坐標面分別為圓柱面；半平面；平面．第13頁/共37頁3.柱面坐標下的三次積分柱面坐標系中的體積元素為注意：必須把區(qū)域、被積函數(shù)及體積元素一次全用柱坐標表示.第14頁/共37頁Method1.在xoy面上的投影區(qū)域為第15頁/共37頁Method2.第16頁/共37頁Method1.第17頁/共37頁Method2.第18頁/共37頁Method3.“先二后一”法第19頁/共37頁Solution.化為柱坐標計算第20頁/共37頁1.球面坐標及坐標面規(guī)定：第21頁/共37頁三坐標面分別為圓錐面；球面；半平面．第22頁/共37頁3.球面坐標下的三次積分球面坐標系中的體積元素為第23頁/共37頁Solution.第24頁/共37頁Method1.第25頁/共37頁Method2.“先二后一”法第26頁/共37頁Method3.“柱面坐標”法在xoy面上的投影區(qū)域為三重積分的計算關鍵在于選取適當?shù)淖鴺讼?確定單積分的積分上下限.通常是球形域或球與圓錐面圍成時用球坐標,是圓柱形或投影域為圓時用柱坐標.第27頁/共37頁Solution.利用球面坐標得第28頁/共37頁Solution.第29頁/共37頁第30頁/共37頁第31頁/共37頁Solution.積分域關于三個坐標面都對稱，被積函數(shù)是的奇函數(shù),第32頁/共37頁Solution.第33頁/共37頁第34頁/

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