《平面》設(shè)計 市賽一等獎

《平面》教學設(shè)計（一）教學目標1．知識與技能（1）利用生活中的實物對平面進行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖（3）掌握平面的基本性質(zhì)及作用；（4）培養(yǎng)學生的空間想象能力.2．過程與方法（1）通過師生的共同討論，使學生對平面有了感性認識；（2）讓學生歸納整理本節(jié)所學知識.3．情感、態(tài)度與價值觀使用學生認識到我們所處的世界是一個三維空間，進而增強了學習的興趣.（二）教學重點、難點重點：1.平面的概念及表示；2.平面的基本性質(zhì)，注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語言及符號語言.難點：平面基本性質(zhì)的掌握與運用.（三）教學課時 1個課時（四）教學過程師生共同討論法教學過程教學內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖新課導(dǎo)入日常生活中有哪些東西給我們以平面的形象？師：生活中常見的如黑板、平整的操場、桌面，平靜的湖面等，都給我們以平面的印象，你們能舉出更多的例子嗎？引導(dǎo)學生觀察、思考、舉例和相交交流，教師對學生活動給予評價，點出主題.培養(yǎng)學生感性認識探索新知1．平面的概念隨堂練習判定下列命題是否正確：①書桌面是平面；②8個平面重疊起來要比6個平面重疊起來厚；③有一個平面的長是50m，寬是20m；④平面是絕對的平，無厚度，可以無限延展的抽象的數(shù)學概念.師：剛才大家所講的一些物體都給我們以平面的印象，幾何里所說的平面就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的平面是向四周無限伸展的，現(xiàn)在請大家判定下列命題是否正確？生：平面是沒有厚度，無限延展的；所以①②③錯誤；④正確.加深學生對平面概念的理解.探索新知2．平面的畫法及表示（1）平面的畫法通常我們把水平的平面畫成平行四邊形，用平行四邊形表示平面，其中平行四邊形的銳角通常畫成45°，且橫邊長等于其鄰邊長的2倍.如果一個平面被另一個平面遮擋住.我們常把被遮擋的部分用垂線畫出來.（2）平面的表示法1：平面，平面.法2：平面ABCD，平面AC或平面BD.（3）點與平面的關(guān)系平面內(nèi)有無數(shù)個點，平面可看成點的集合.點A在平面內(nèi)，記作：A.點B在平面外，記作：B.師：在平面幾何中，怎樣畫直線？(一學生上黑板畫)師：這位同學畫的實質(zhì)上是直線的部分，通過想象兩端無限延伸而認為是一條直線，仿照直線的畫法，我們可以怎樣畫一個平面？生：畫出平面的一部分，加以想象，四周無限延展，來表示平面.師：大家畫一下.學生動手畫平面，將有代表性的畫在黑板上，教師給予點評，并指出一般畫法及注意事項(作圖)加深學生對平面概念的理解，培養(yǎng)學生知識遷移能力，空間想象能力和發(fā)散思想能力.探索新知3．平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)（1）公理1的圖形如圖（2）符號表示為：（3）公理1的作用：判斷直線是否在平面內(nèi).公理2：過不在一條直線上的三點有且只有一個平面.（1）公理2的圖形如圖（2）符號表示為：C直線AB存在惟一的平面，使得注意：（1）公理中“有且只有一個”的含義是：“有”，是說圖形存在，“只有一個”，是說圖形惟一，“有且只有一個平面”的意思是說“經(jīng)過不在同一直線上的三個點的平面是有的，而且只有一個”，也即不共線的三點確定一個平面.“有且只有一個平面”也可以說成“確定一個平面.”（2）過A、B、C三點的平面可記作“平面ABC”公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.（1）公理3的圖形如圖（2）符號表示為：（3）公理3作用：判斷兩個平面是否相交.師：我們下面學習平面的基本性質(zhì)的三個公理.所謂公理，就是不必證明而直接被承認的真命題，它們是進一步推理的出發(fā)點和根據(jù).先研究下列問題：將直線上的一點固定在平面上，調(diào)整直線上另一點的位置，觀察其變化，指出直線在何時落在平面內(nèi).生：當直線上兩點在一個平面內(nèi)時，這條直線落在平面內(nèi).師：這處結(jié)論就是我們要討論的公理1（板書）師：從集合的角度看，公理1就是說，如果一條直線（點集）中有兩個元素（點）屬于一個平面（點集），那么這條直線就是這個平面的真子集.直線是由無數(shù)個點組成的集合，點P在直線l上，記作P∈l；點P在直線l外，記作Pl；如果直線l上所有的點都在平面內(nèi)，就說直線l在平面內(nèi)，或者說平面經(jīng)過直線l，記作l，否則就說直線l在平面外，記作.下面請同學們用符號表示公理1.學生板書，教師點評并完善.大家回憶一下幾點可以確定一條直線生：兩點可確定一條直線.師：那么幾點可以確定上個平面呢？學生思考，討論然后回答.生1：三點可確定一個平面師：不需要附加條件嗎？生2：還需要三點不共線師：這個結(jié)論就是我們要討論的公理2師投影公理2圖示與符號表示，分析注意事項.師：下面請同學們觀察教室的天花板與前面的墻壁，思考這兩個平面的公共點有多少個？它們有什么特點.生：這兩個平面的無窮多個公共點，且所有這些公共點都在一條直線上.師：我們把這條直線稱為這兩個平面的公共直線.事實上，如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.（板書）這就是我們要學的公理3.通過實驗，培養(yǎng)學生觀察、歸納能力.加深學生對公理的理解與記憶.加強學生對知識的理解，培養(yǎng)學生語言（符號圖形）的表達能力.學生在觀察、實驗討論中得出正確結(jié)論，加深了對知識的理解，還培養(yǎng)了他們思維的嚴謹性.典例分析例1如圖，用符號表示下圖圖形中點、直線、平面之間的位置關(guān)系.分析：根據(jù)圖形，先判斷點、直線、平面之間的位置關(guān)系，然后用符號表示出來.解：在（1）中，，，.在（2）中，，，，，.學生先獨立完成，讓兩個學生上黑板，師生給予點評鞏固所學知識隨堂練習1．下列命題正確的是（）A．經(jīng)過三點確定一個平面B．經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面C．四邊形確定一個平面D．兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面2．（1）不共面的四點可以確定幾個平面？（2）共點的三條直線可以確定幾個平面？3．判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”，錯誤的畫“×”.（1）平面與平面相交，它們只有有限個公共點.（）（2）經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面.（）（3）經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.（）（4）如果兩個平面有三個不共線的公共點，那么這兩個平面重合.（）4．用符號表示下列語句，并畫出相應(yīng)的圖形：（1）點A在平面內(nèi)，但點B在平面外；（2）直線a經(jīng)過平面外的一點M；（3）直線a既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi).學生獨立完成答案：1．D2．（1）不共面的四點可確定4個平面.（2）共點的三條直線可確定一個或3個平面.3．（1）×（2）√（3）√（4）√4．（1）A，B.（2）M，M.（3）a，a.鞏固所學知識歸納總結(jié)1．平面的概念，畫法及表示方法.2．平面的性質(zhì)及其作用3．符號表示4．注意事項學生歸納、總結(jié)教學、補充完善.回顧、反思、歸納知識，提升自我整合知識的能力，培養(yǎng)思維嚴謹性固化知識，提升能力.課后作業(yè)學生獨立完成備選例題例1已知：a，b，c，d是不共點且兩兩相交的四條直線，求證：a，b，c，d共面．證明1o若當四條直線中有三條相交于一點，不妨設(shè)a，b，c相交于一點A，但Ad，如圖1．∴直線d和A確定一個平面α．又設(shè)直線d與a，b，c分別相交于E，F(xiàn)，G，αbadcGFEAaαbadcGFEAabcdαHK圖1圖2∵A，E∈α，A，E∈a，∴aα．同理可證bα，cα．∴a，b，c，d在同一平面α內(nèi)．2o當四條直線中任何三條都不共點時，如圖2．∵這四條直線兩兩相交，則設(shè)相交直線a，b確定一個平面α．設(shè)直線c與a，b分別交于點H，K，則H，K∈α．又H，K∈c，∴cα．同理可證dα．∴a，b，c，d四條直線在同一平面α內(nèi)．說明：證明若干條線(或若干個點)共面的一般步驟是：首先根據(jù)公理3或推論，由題給條件中的部分線(或點)確定一個平面，然后再根據(jù)公理1證明其余的線(或點)均在這個平面內(nèi)．本題最容易忽視“三線共點”這一種情況．因此，在分析題意時，應(yīng)仔細推敲問題中每一句話的含義．例2正方體ABCD—A1B1C1D1中，對角線A1C與平面BDC1交于點O，AC、BD交于點M，求證：點C1、O、MOMOB1C1D1A1DCBA解答：如圖所示A1A∥C1C確定平面O∈平