物理競賽-質(zhì)心平衡

力物體的平衡【擴(kuò)展知識(shí)】1．重力:物體的重心與質(zhì)心重心：從效果上看，我們可以認(rèn)為物體各部分受到的重力作用集中于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做物體的重心。質(zhì)心：物體的質(zhì)量中心。設(shè)物體各部分的重力分別為G1、G2……Gn，且各部分重力的作用點(diǎn)在oxy坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是（x1，y1）（x2，y2）……（xn，yn）,物體的重心坐標(biāo)xc，yc可表示為例題：勻質(zhì)球A質(zhì)量為M，半徑為R,勻質(zhì)棒B質(zhì)量為m，長度為L，求它的重心法一：平衡法分割成球和棒，則由力矩平衡可知：兩式聯(lián)立即可得到：法二：公式法法三：割補(bǔ)法：即：將棒球看成對(duì)稱的，和一個(gè)質(zhì)量為-M的球的組合兩式聯(lián)立可得：例題1：求如圖所示中重為G的均勻質(zhì)板（陰影部分）的重心O的位置（面密度為）。解析：實(shí)際中：1、平衡法法2、實(shí)驗(yàn)法（懸掛法）

3、對(duì)稱法（高度對(duì)稱性的）4、割補(bǔ)法5、公式法如圖所示，求圖示均勻薄板的重心，大正方形的邊長為a,挖去的小正方形的邊長是大正方形的四分之一，一個(gè)頂點(diǎn)在大正方形的幾何中心上，兩正方形各對(duì)應(yīng)邊相互平行解法一：建立ox坐標(biāo)軸,再挖去一個(gè)相同的正方形如圖所示根據(jù)對(duì)稱性,剩余部分重心必在ox軸上.原點(diǎn)在O點(diǎn)..解法二：負(fù)質(zhì)量法2、巴普斯定理及其推論（提供求質(zhì)心的一種技巧）一個(gè)平面物體，質(zhì)量分布均勻，令其上各質(zhì)點(diǎn)沿著垂直于平面的方向運(yùn)動(dòng)，在空間掃過一立體體積，則此體積等于面物體的面積乘以物體質(zhì)心在運(yùn)動(dòng)中所經(jīng)過的路程例題：求如圖所示的直角三角形的質(zhì)心即：即：重心位置為：練習(xí)：求均勻半圓盤的質(zhì)心位置。推論：一條質(zhì)量均勻分布的平面曲線，其上各點(diǎn)沿垂直于曲線平面方向運(yùn)動(dòng)，在空間掃過一曲面，則此曲面的面積等于質(zhì)心在運(yùn)動(dòng)中所經(jīng)路程和曲線長度的乘積例題：求質(zhì)量均勻分布的半圓形金屬線的質(zhì)心位置拓展：如果是封閉線呢？設(shè)線密度為3．彈力彈簧的串并聯(lián)公式：（各彈簧所受拉力相等）（各彈簧形變量相等）例題：兩根勁度系數(shù)分別為K1和K2的輕彈簧豎直懸掛，下端用光滑的細(xì)線連接，把一光滑的輕滑輪放在細(xì)繩上，求當(dāng)滑輪下掛一重為G的物體時(shí)，滑輪下降的距離？解析：設(shè)兩彈簧伸長量為x1,x2’則有：4．摩擦力最大靜摩擦力：可用公式fm=μ0FN來計(jì)算。FN為正壓力，其中μ0為靜摩擦因數(shù)，對(duì)于相同的接觸面，應(yīng)有μ0>μ(μ為動(dòng)摩擦因數(shù))摩擦角：若令：摩擦角是正壓力FN與最大靜摩擦力fm的合力與接觸面法線間的夾角。在一般情況下，靜摩擦力未達(dá)到最大值，即無論用多大的力，物體也不會(huì)滑動(dòng)。法一：解析法法2：引入摩擦角物體放在水平面上，用與水平方向成30°的力拉物體時(shí)，物體勻速前進(jìn)。若此力大小不變，改為沿水平方向拉物體，物體仍能勻速前進(jìn)，求物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因素μ。

練習(xí)1：法一：正交分解：（分析受力→列方程→得結(jié)果）法二：引進(jìn)桌面力R：對(duì)物體兩個(gè)平衡狀態(tài)進(jìn)行受力分析，再進(jìn)行矢量平移（注意：重力G是不變的，而桌面力R的方向不變、F的大小不變），φm指摩擦角。則：φm=15°

μ=tanφm=tan15°=0.268練習(xí)2法一：隔離法由第一個(gè)物理情景容易的出：斜面與滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)為：對(duì)第二個(gè)物理情景，分別隔離滑塊和斜面體分析受力，并將F沿斜面、垂直斜面分解成Fx和Fy，滑塊與斜面之間的兩對(duì)相互作用力只用兩個(gè)字母表示（N表示正壓力和彈力，f表示摩擦力），如圖所示。對(duì)滑塊綜合以上三式可得：對(duì)斜面體，只看水平方向平衡就行了綜合以上可以得到：并指向斜面內(nèi)部法二：引入摩擦角和整體觀念先看整體在水平方向平衡再隔離滑塊，受力如下其中：解以上式子即可得到結(jié)果例題：如圖所示，長為L、粗細(xì)不均勻的橫桿被兩根輕繩水平懸掛，繩子與水平方向的夾角在圖上已標(biāo)示，求橫桿的重心位置。解法一：直接用三力共點(diǎn)的知識(shí)解題，幾何關(guān)系比較簡單。距棒的左端L/4處。G7、固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡1)、力矩(是改變物體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的原因)力的三要素是大小、方向和作用點(diǎn)。由作用點(diǎn)和力的方向所確定的射線稱為力的作用線。力作用于物體，常能使物體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)外力的作用效果不僅取決于外力的大小和方向，而且取決于外力作用線與軸的距離——力臂(d)定義：力與力臂的乘積稱為力矩

通常規(guī)定:繞逆時(shí)方向轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩為正。當(dāng)物體受到多個(gè)力作用時(shí)，物體所受的總力矩等于各個(gè)力產(chǎn)生力矩的代數(shù)和

受力與否的三個(gè)判據(jù)條件效果特征3）有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡

有固定轉(zhuǎn)軸的物體，若處于平衡狀態(tài)，作用于物體上各力的力矩的代數(shù)和為零。非慣性參照系凡牛頓第一定律成立的參照系叫慣性參照系，簡稱慣性系。凡相對(duì)于慣性系靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系，都是慣性系。在不考慮地球自轉(zhuǎn)，且在研究較短時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的情況下，地球可看成是近似程度相當(dāng)好的慣性系。凡牛頓第一定律不成立的參照系統(tǒng)稱為非慣性系，一切相對(duì)于慣性參照系做加速運(yùn)動(dòng)的參照系都是非慣性參照系。在考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)，地球就是非慣性系。在非慣性系中，物體的運(yùn)動(dòng)也不遵從牛頓第二定律，但在引入慣性力的概念以后，就可以利用牛頓第二定律的形式來解決動(dòng)力學(xué)問題。直線系統(tǒng)中的慣性力簡稱慣性力，例如在加速前進(jìn)的車廂里，車?yán)锏某丝投加X得自己好象受到一個(gè)使其向后倒得力，這個(gè)力就是慣性力，其大小等于物體質(zhì)量m與非慣性系相對(duì)于慣性系的加速度大小a的乘積，方向于a相反。用公式表示，這個(gè)慣性力F慣=-ma,不過要注意：慣性力只是一種假想力，實(shí)際上并不存在，故不可能找出它是由何物所施，因而也不可能找到它的反作用力。慣性力起源于物體慣性，是在非慣性系中物體慣性體現(xiàn)。轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)中的慣性力簡稱慣性離心力，這個(gè)慣性力的方向總是指向遠(yuǎn)離軸心的方向。它的大小等于物體的質(zhì)量m與非慣性系相對(duì)于慣性系的加速度大小a的乘積。如果在以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)的參考系中，質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離為r,則：F慣=mω2r.假若物體相對(duì)于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參照系以一定速度運(yùn)動(dòng)，則物體除了受慣性離心力之外，還要受到另一種慣性力的作用，這種力叫做科里奧利力，簡稱科氏力，這里不做進(jìn)一步的討論。例題：長分別為l1和l2的不可伸長的輕繩懸掛質(zhì)量都是m的兩個(gè)小球，如圖所示，它們處于平衡狀態(tài)。突然連接兩繩的中間小球受水平向右的沖擊（如另一球的碰撞），瞬間內(nèi)獲得水平向右的速度V0，求這瞬間連接m2的繩的拉力為多少？m1m2l1l2l2V00當(dāng)m1受到?jīng)_擊力后，使小球具有初速度v0，m1將以頂點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)

∵此時(shí)m1處于頂點(diǎn)正下方

∴m1所受合力只能在豎直方向，其加速度為：a1=v02/l1

∵m