第十二章第二課v2

2、透鏡的分辯本領(lǐng)幾何光學(xué)：

物點(diǎn)

象點(diǎn)物（物點(diǎn)集合）象（象點(diǎn)集合）（經(jīng)透鏡）波動(dòng)光學(xué)：物點(diǎn)

象斑（經(jīng)透鏡）衍射限制了透鏡的分辨能力。物（物點(diǎn)集合）

象（象斑集合）小孔（直徑D）對兩個(gè)靠近的遙遠(yuǎn)的點(diǎn)光源的分辨離得太近不能分辨瑞利判據(jù)剛能分辨離得遠(yuǎn)可分辨兩個(gè)光點(diǎn)剛可分辨兩個(gè)光點(diǎn)不可分辨瑞利判據(jù)對于兩個(gè)等光強(qiáng)的非相干的物點(diǎn)，一個(gè)象斑的中心恰好落在另一象斑的邊緣可以分辨的。如果（第一暗紋處），則此兩物點(diǎn)被認(rèn)為是剛剛?cè)粝蟀咴倏拷筒荒芊直媪?。非相干疊加瑞利判據(jù)ID**S1S20最小分辨角分辨本領(lǐng)不可選擇，望遠(yuǎn)鏡：▲

世界上最大的光學(xué)望遠(yuǎn)鏡：建在了夏威夷山頂?！澜缟献畲蟮纳潆娡h(yuǎn)鏡：建在了波多黎各島的地球表面僅1012W的功率，D=305mArecibo，能探測射到整個(gè)也可探測引力波。D=8m顯微鏡：D不會(huì)很大，所以電子顯微鏡分辨本領(lǐng)很高，可觀察物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)。電子

：0.1A1A（10-210-1nm）近場光學(xué)顯微鏡：分辨率幾十納米

例1

設(shè)人眼在正常照度下的瞳孔直徑約為3mm，而在可見光中，人眼最敏感的波長為550nm，問

（1）人眼的最小分辨角有多大？（2）若物體放在距人眼25cm（明視距離）處，則兩物點(diǎn)間距為多大時(shí)才能被分辨？解（1）（2）§12.4光柵衍射一、光柵光柵是由大量的等寬等間距的平行狹縫從廣義上理解，任何具有空間周期性的衍射屏，都可叫作光柵。（或反射面）構(gòu)成的光學(xué)元件。光柵是現(xiàn)代科技中常用的重要光學(xué)元件。光通過光柵衍射可以產(chǎn)生明亮尖銳的亮紋，復(fù)色光入射可產(chǎn)生光譜，用以進(jìn)行光譜分析。1、光柵的概念a透光（或反光）部分的寬度3、光柵常數(shù)用電子束刻制可達(dá)數(shù)萬條/mm（d10-1m）。反射光柵d透射光柵2、光柵的種類：d(空間周期性的表示)b

不透光（或不反光）部分的寬度普通光柵刻線為數(shù)十條/mm—數(shù)千條/mm，d=a+b

多光束干涉和單縫衍射聯(lián)合作用的結(jié)果。

0p焦距

f縫平面G觀察屏透鏡Ldsind

各縫之間的干涉和每縫自身的夫瑯禾費(fèi)衍射，決定了光通過光柵后的光強(qiáng)分布二、光通過光柵后的光強(qiáng)分布縫衍射光強(qiáng)極大值的位置，在屏上重疊。Iθθ總強(qiáng)度的分布？ad

f透鏡1、各縫衍射光強(qiáng)度極大值位置重疊總強(qiáng)度的分布，是兩束光的相干疊加。以雙縫為例觀察屏縫衍射：—正入射光柵方程明紋（主極大）條件：

0p焦距

f縫平面G觀察屏透鏡Ldsind先不考慮衍射對光強(qiáng)的影響，只看多光束的干涉。2、多光束干涉多光束干涉主極大的位置與縫的個(gè)數(shù)無關(guān)k=0,1,2,…

p點(diǎn)為干涉主極大時(shí)：

0p焦距

f縫平面G觀察屏透鏡Ldsind設(shè)有4個(gè)縫，縫發(fā)的光在對應(yīng)衍射角方向的p點(diǎn)的光振動(dòng)的振幅為Ep，相鄰縫發(fā)的光在p點(diǎn)的相位差為。每個(gè)NEpEpk=0,1,2,…0級(jí)亮紋中心：1級(jí)亮紋中心：0級(jí)亮紋和1級(jí)亮紋之間有暗紋嗎？條紋變窄、變亮。暗紋條件：各振幅矢量構(gòu)成閉合多邊形0/d-(/d)-2(/d)2/dIsinN=40級(jí)1級(jí)相鄰主極大間有3個(gè)暗紋和2個(gè)次極大主極大位置不變N個(gè)縫的暗紋，要求：Ep相鄰主極大間距：相鄰暗紋間距：相鄰主極大間有N－1個(gè)暗紋和N－2個(gè)次極大閉合而：sin04-8-48(/d)N=4N2I0單多縫干涉N2I0單sin048-4-8(/d)光柵衍射光強(qiáng)曲線3、光柵衍射（1）多縫干涉主極大受單縫衍射的調(diào)制sin0I0單-2-112(/a)單縫衍射衍射暗紋位置：干涉明紋缺級(jí)級(jí)次：干涉明紋位置：時(shí)，此時(shí)在應(yīng)該干涉加強(qiáng)的位置上沒有衍射光到達(dá)，（2）缺級(jí)現(xiàn)象從而出現(xiàn)缺級(jí)。總能化成整數(shù)比，出現(xiàn)明紋缺級(jí)。sinI單sin0I0單-2-112(/a)IN2I0單048-4-8(/d)干涉明紋（主極大）缺級(jí)的級(jí)次：d=4a例如：N=4缺級(jí)sin04-8-48(/d)N=4N2I0單多縫干涉4、光柵衍射的光強(qiáng)公式每個(gè)單縫在p點(diǎn)（對應(yīng)衍射角

）均有·EpApRNoR相鄰縫在p點(diǎn)的相位差p點(diǎn)合振幅為單縫中央主極大光強(qiáng)單縫衍射因子多光束干涉因子

光柵衍射的光強(qiáng)：sin0I單I0單-2-112(/a)單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單048-4-8sin(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線sinN2I0單I0單sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線N=4，d=4a例如：

值的影響顯見譜線數(shù)a不變，d增大條紋變密，顯見譜線增多。

k：3

210123

k：21012a，dd

不變，a縮小中央包絡(luò)區(qū)變大，顯見譜線增多。

k：3

21012

3單縫衍射和多縫衍射干涉的對比（d=10a）19個(gè)明條紋缺級(jí)缺級(jí)單縫多縫三、斜入射光柵光線斜入射時(shí)的光柵方程λdsin光柵觀察屏Lop

fidsini角度符號(hào)規(guī)定：由法線轉(zhuǎn)向光線，逆時(shí)針為正。斜入射可獲得更高級(jí)次條紋

>0i>0入射光衍射光法線光柵對于確定的k，i變化，則也變化。四、光柵光譜，光柵的色散本領(lǐng)、分辨本領(lǐng)1、光柵光譜白光（350770nm）的光柵光譜是連續(xù)譜：0級(jí)1級(jí)2級(jí)-2級(jí)-1級(jí)(白)3級(jí)-3級(jí)k一定時(shí)，，正入射：主極大位置也不同，形成同一級(jí)光譜。不同顏色光的汞的光柵光譜返回線色散本領(lǐng)

f—光柵后的透鏡焦距2、光柵的色散本領(lǐng)把不同波長的光在譜線上分開的能力角色散本領(lǐng)色散本領(lǐng)：波長為的譜線，衍射角為

，位置為x；設(shè)：二者的關(guān)系定義：波長

的譜線，衍射角，位置x+x與光柵縫數(shù)N

無關(guān)有和由減小d可增大色散本領(lǐng)，色散本領(lǐng)還可進(jìn)一步增大。增大透鏡的焦距f（通?？蛇_(dá)數(shù)米），還可以再增大線色散本領(lǐng)。對級(jí)次k更高的光譜，量未知波長時(shí)，若在不大處觀察光柵光譜，幾乎不變，所以D和Dl差不多是常數(shù)，于是有和x，此時(shí)的光譜稱勻排光譜（棱鏡光譜為非勻排光譜）。根據(jù)拍好的勻排光譜譜片來測可采用線性內(nèi)插法。和由可看出：3、光柵的色分辨本領(lǐng)寬度的，但不能說明譜線是否重疊，因?yàn)樽V線本身是有為此引入色分辨本領(lǐng)。設(shè)入射波長為和+時(shí)，光柵的色分辨本領(lǐng)定義：兩譜線剛能分辨。下面分析R和哪些因素有關(guān)。色散本領(lǐng)只反映譜線主極大中心分離的程度，的k級(jí)主極大+的k級(jí)主極大得(N>>1)按瑞利判據(jù)：由圖，有：0/d-(/d)-2(/d)2/dIsinN=40級(jí)1級(jí)例如：設(shè)例如，對波長靠得很近的Na雙線：1==589nm

都可分辨出Na雙線2=+=589.6nm

若k=2，則N=491若k=3，則N=327光柵的色分辨本領(lǐng)：

1895年德國物理學(xué)家倫琴發(fā)現(xiàn)了高速電子撞§12.5倫琴射線的衍射一、倫琴射線的產(chǎn)生擊固體可產(chǎn)生一種能使膠片感光、空氣電離、熒光質(zhì)發(fā)光的中性射線，

稱為X

射線。-KAX射線X射線管+K—

陰極，A—

陽極加速陰極發(fā)射的熱電子。AK間加幾萬伏高壓，X

射線管的結(jié)構(gòu)如下：威廉.倫琴1845—1923由于發(fā)現(xiàn)X射線獲1901年（首屆）諾貝爾物理獎(jiǎng)WilhelmC.R?ntgen德國人X射線準(zhǔn)直縫晶體····勞厄斑衍射圖樣證實(shí)了X射線的波動(dòng)性。勞厄?qū)嶒?yàn)（1912）：晶體相當(dāng)于三維光柵X射線:10-2101nm（10-1102?）勞厄斑點(diǎn)ddddsin12晶面ACB二、X射線在晶體上的衍射1、衍射中心：:掠射角d：

晶面間距2、同一層晶面上點(diǎn)間散射光的干涉：每個(gè)原子都是散射子波的波源3、面間散射光的干涉：NaCld=0.28nm符合反射定律的散射光加強(qiáng)（晶格常數(shù)）散射光干涉加強(qiáng)條件：——布拉格公式三、應(yīng)用已知、可測d已知、d可測—X射線晶體結(jié)構(gòu)分析?！猉射線光譜分析。共同獲得了1915年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。布拉格父子（W.H.Bragg，W.L.Bragg）由于利用X射線分析晶體結(jié)構(gòu)的杰出工作，威廉.亨利.布拉格（父）威廉.勞倫斯.布拉格（子）1862—19421890—1971DNA晶體的X衍射照片DNA分子的雙螺旋結(jié)構(gòu)四、實(shí)際觀察X射線衍射的方法1、勞厄法：使用連續(xù)的X射線照射晶體，此法可定晶軸方向。得到所有晶面族反射的主極大。每個(gè)主極大對應(yīng)一個(gè)亮斑（勞厄斑）。X射線準(zhǔn)直縫晶體····勞厄斑d這樣得到的衍射圖叫勞厄

(Laue)相。SiO2的勞厄相2、粉末法：用確定的X射線入射到多晶粉末。大量無規(guī)晶面取向，總可使布拉格條件滿足。這樣得到的衍射圖叫德拜

(Dedye)相。此法可定晶格常數(shù)。粉末鋁

的德拜相

五、X射線衍射與普通光柵衍射的區(qū)別▲X射線衍射有一系列的布喇格條件。晶體內(nèi)有許多晶面族，一維光柵只有一個(gè)干涉加強(qiáng)條件：—光柵方程。▲晶體在都確定時(shí)，的關(guān)系。布喇格公式一維光柵在和入射方向角i確定后，衍射角滿足光柵方程。對第i個(gè)晶面族有：入射方向和一定時(shí)，不一定能滿足總能有1、一個(gè)原理

惠更斯——菲涅耳原理2、兩種方法

半波帶法

振幅矢量法3、三類問題

單縫、圓孔衍射——單純衍射

光柵——衍射和干涉的綜合

X光衍射——空間光柵，總體是衍射，具體處理是多光束干涉衍射小結(jié)（2）任何光學(xué)儀器都存在分辨率的問題（1）無論孔、縫，衍射都出現(xiàn)光的擴(kuò)展，幾何光學(xué)透鏡：光柵：（角）（色）4、四點(diǎn)結(jié)論（3）光柵方程（4）布拉格公式k=0，1，2，···i：入射角