統(tǒng)計學(xué)之統(tǒng)計指數(shù)分析

第五章

統(tǒng)計指數(shù)

第一節(jié)統(tǒng)計指數(shù)的意義和種類

一、統(tǒng)計指數(shù)的概念

廣義指數(shù)是指同類事物變動程度的相對數(shù)，包括動態(tài)相對數(shù)、比較相對數(shù)、計劃完成相對數(shù)，即所有的動態(tài)比較指標(biāo)。

狹義指數(shù)是綜合反映多種不同事物在不同時間上的總變動的特殊的相對數(shù)。即專門用來綜合說明那些不能直接相加和對比的復(fù)雜社會經(jīng)濟現(xiàn)象的變動情況。二、統(tǒng)計指數(shù)的作用

1.綜合反映多種不同事物的總的變動程度；2.測定復(fù)雜經(jīng)濟現(xiàn)象的總變動中，各個因素變化的影響；受多種因素影響的現(xiàn)象叫做復(fù)雜現(xiàn)象。測定各因素對復(fù)雜現(xiàn)象影響程度為何？這里有二種情況：現(xiàn)象的總量是各因素的總和；現(xiàn)象的總量是若干因素的乘積。3.測定平均指標(biāo)中各因素變動對平均指標(biāo)變動的影響程度。在分組條件下，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的大小受到兩因素的影響：一是現(xiàn)象水平的影響，二是現(xiàn)象內(nèi)部結(jié)構(gòu)的影響。我們可運用指數(shù)來分析這兩個因素的變動對平均指標(biāo)總變動的影響情況。三、統(tǒng)計指數(shù)的種類

1.個體指數(shù)和總指數(shù)——按其所反映現(xiàn)象的范圍不同。個體指數(shù)是反映個別社會經(jīng)濟現(xiàn)象變動的相對數(shù)。兩者聯(lián)系：

總指數(shù)是個體指數(shù)的平均數(shù)，是總體中各個個體指數(shù)的代表值。在個體指數(shù)和總指數(shù)之間，還存在一種類指數(shù)(或稱組指數(shù))，其實質(zhì)與總指數(shù)相同，只是范圍小些。2.環(huán)比指數(shù)和定基指數(shù)——按其所采用的基期不同指數(shù)往往隨著時間的推移而連續(xù)編制，從而形成指數(shù)數(shù)列。3.數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)

——按其所反映的現(xiàn)象性質(zhì)的不同

反映某一現(xiàn)象規(guī)模大小、數(shù)量多少，稱數(shù)量指標(biāo)，而表明這些指標(biāo)變動程度的相對數(shù)是數(shù)量指數(shù)(簡稱)，如，產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、商品銷售量指數(shù)、職工人數(shù)指數(shù)等。

說明工作質(zhì)量的好壞或事物質(zhì)的屬性，稱質(zhì)量指標(biāo)，而表明這些指標(biāo)變動程度的相對數(shù)，稱質(zhì)量指數(shù)(簡稱)，如，產(chǎn)品成本指數(shù)、商品價格指數(shù)、勞動生產(chǎn)率指數(shù)等。

第二節(jié)綜合指數(shù)的編制

1.什么是綜合指數(shù)？首先說明“同度量因素”的概念同度量因素有二個作用：①同度量作用②權(quán)數(shù)作用。2.拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)

早在1864年，德國的經(jīng)濟學(xué)家拉斯貝爾提出，在綜合指數(shù)公式中，同度量因素宜固定于基期，故稱為拉氏指數(shù)公式。

早在1874年，德國的另一經(jīng)濟學(xué)家派許提出，在綜合指數(shù)公式中，同度量因素宜固定在報告期，故稱派氏指數(shù)公式。3.如何編制綜合指數(shù)？數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制——其同度量因素往往取基期的質(zhì)量指標(biāo)。產(chǎn)品名稱計量單位產(chǎn)量出廠價格(元)基期價值p0q0按基期出廠價格計算的報告期產(chǎn)值p0q1基期q0報告期q1基期p0報告期p1甲噸300036002000220060000007200000乙千米4004203600400014400001512000丙千塊45400040001600020000合計-----74560008732000例(2)質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制

——其同度量因素往往取報告期的數(shù)量指標(biāo)。產(chǎn)品名稱計量單位單價(元)產(chǎn)量p1q1p0q1p0p1q0q1甲件108300050004000050000乙米86450070004200056000丙只65.41000020000108000120000合計-----190000226000例第三節(jié)平均數(shù)指數(shù)

1.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)——通常用于編制

質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)。以綜合價格指數(shù)為例：設(shè)某商店僅有2003年商品收購額和2002年、2003年各種商品收購單價，要求計算價格總指數(shù)。商品名稱單位單價(元)個體指數(shù)(%)2003年商品收購額(元)按2002年價格計算的2003年收購額(元)2002年2003年代表符號p0p1p1q1甲件1010.3103158002153400乙千克22.1105145005138100丙米55.41088002874100丁千克44.411050164560合計----388051370160計算結(jié)果表明，這商店四種商品2003年收購價格比2002年平均提高4.8%；由于價格提高，使該商店2003年商品收購額增加17891元。例△以上把綜合價格指數(shù)公式變形為加權(quán)調(diào)和

平均數(shù)指數(shù)的原則適用于一切綜合指數(shù)。例2.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)

——通常用于編制數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)某商業(yè)企業(yè)三種商品銷售量變動情況及銷售額資料如下：計算結(jié)果表明，該商業(yè)企業(yè)三種商品銷售量總的比基期增長8.33%,由于銷售量的增長，使銷售額增加37.5萬元。商品名稱計量單位銷售量個體指數(shù)基期商品銷售額p0q0(萬元)kp0q0=p0q1(萬元)甲雙110220242乙千克115130149.5丙米9610096合計－-450487.5例△以上把綜合產(chǎn)量指數(shù)公式變形為加權(quán)算術(shù)

平均數(shù)指數(shù)的原則適用于一切綜合指數(shù)。例第四節(jié)指數(shù)體系與因素分析

社會經(jīng)濟現(xiàn)象是錯綜復(fù)雜的，它往往受制于多個相互聯(lián)系的因素影響，這種聯(lián)系往往表現(xiàn)為一種連乘的關(guān)系。分析各構(gòu)成因素變動對總體變動的影響方向和影響程度，這種方法，也稱連乘因素分析法。商品銷售額=商品價格×商品銷售量生產(chǎn)費用支出額=單位成本×產(chǎn)品產(chǎn)量一、指數(shù)體系——因素分析法的基礎(chǔ)上述那些連乘關(guān)系，在變動過程中仍然保持著：商品銷售額指數(shù)=商品價格指數(shù)×商品銷售量指數(shù)生產(chǎn)費用支出額指數(shù)=單位成本指數(shù)×產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)即：總變動指數(shù)=因素指數(shù)的乘積統(tǒng)計上把這些互相聯(lián)系的指數(shù)所構(gòu)成的體系，叫做指數(shù)體系。例利用指數(shù)體系，可進行指數(shù)因素之間的互相換算：例以價格降低前同一數(shù)目的人民幣能多購商品15％，試求物價指數(shù)。則：物價指數(shù)＝ ＝86.96％已知價格上升1.0％，商品多售出10％，試求商品流轉(zhuǎn)額發(fā)展速度。則：商品流轉(zhuǎn)額指數(shù)＝110％×101％＝111.10％例例二、兩因素現(xiàn)象的變動分析

產(chǎn)品名稱計量單位產(chǎn)量出廠價格(元)產(chǎn)值(元)q1p0p1q0q0q1p0p1p0q0p1q1甲噸300360020002200600000792000720000660000乙千米40042036004000144000168000151200160000丙千塊454000400016000200002000016000合計-----745600096200087320008216000例絕對數(shù)分析：

①由于出廠價格提高：

Σp1q1-Σp0q1=9620000-8732000=888000(元)②由于產(chǎn)品產(chǎn)量增加：

Σq1p0-Σq0p0=8732000-7456000=1276000(元)∴2164000=888000+1276000(元)

三、多因素現(xiàn)象的變動分析

多因素則包含二個以上的因素。實際中，采用“連鎖替代法”?？偖a(chǎn)值=工人人數(shù)×工人勞動生產(chǎn)率ADCB=工人人數(shù)×?xí)r勞動生產(chǎn)率×平均工作日長度×平均工作月長度例

工業(yè)產(chǎn)品原材料支出額=單位產(chǎn)品原材料消耗×產(chǎn)品數(shù)量×原材料單價經(jīng)排列后為：工業(yè)產(chǎn)品原材料支出額=產(chǎn)品數(shù)量×單耗×單價

qmp例材料名稱材料支出額(萬元)產(chǎn)量(百千克)單耗單價(元)q1m0p0q1m1p0q0m0p0q1m1p1q0q1m0m1p0p1甲440460.81110109.644.8400384乙336378101287.54.24.2403.2378合計776838.8------803.2762例

絕對數(shù)分析：①由于產(chǎn)量增加：

Σq1m0p0-Σq0m0p0

=803.2-776=27.2(萬元)②由于單耗降低：

Σq1m1p0-Σq1m0p0

=762-803.2=-41.2(萬元)③由于價格變動：

Σq1m1p1-Σq1m1p0

=838.8-762=76.8(萬元)∴62.8=27.2-41.2+76.8(萬元)

四平均指標(biāo)指數(shù)的因素分析

企業(yè)名稱勞動生產(chǎn)率(萬元/人)職工人數(shù)(百人)產(chǎn)值(百萬元)X0f1X0X1f0f1X0f0X1

f1一廠22.22520504440二廠2.52.55050125125125三廠2.83.0254070120112合計--10011024