人版高中數(shù)學(xué)必修1學(xué)案全套

.PAGE.第一章集合1、1、1集合的含義第一部分走進(jìn)預(yù)習(xí)[預(yù)習(xí)]教材第3-5頁1、查閱大數(shù)學(xué)家康托爾〔Contor的材料。2、初步掌握：①集合、元素的概念；集合如何按元素個數(shù)分類？②集合、元素的記法③元素與集合的關(guān)系④集合的性質(zhì)。第二部分走進(jìn)課堂[探索新知]在小學(xué)、初中我們就接觸過"集合"一詞。例子：〔1自然數(shù)集合、正整數(shù)集合、實(shí)數(shù)集合等?！?不等式解的集合〔簡稱解集?！?方程解的集合?！?到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合?！?二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的集合?！?銳角三角形的集合〔7二元一次方程解的集合?！?某班所有桌子的集合?，F(xiàn)在,我們要進(jìn)一步明確集合的概念。問題1、從字面上看,怎樣解釋"集合"一詞？2、如果上面例子中的數(shù)、點(diǎn)、圖形、數(shù)對和物體等稱為"研究對象",那么集合又是什么呢？知識點(diǎn)一：1、集合、元素的概念再看例子〔9質(zhì)數(shù)的集合?！?0反比例函數(shù)圖像上所有點(diǎn)?！?1、、〔12所有周長為20厘米的三角形。問題3、從集合中元素個數(shù)看,上面例子〔1〔2〔4〔5〔6〔7〔9〔10〔12與例子〔3〔8〔11有什么不同？知識點(diǎn)一2、有限集和無限集指出：集合論是德國數(shù)學(xué)家Cantor〔1845～1918在十九世紀(jì)創(chuàng)立的,集合知識是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言,為進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)提供了極大的便利。知識點(diǎn)二集合、元素的記法問題4、〔1集合、元素各用什么樣的字母表示？〔2、、、、等各表示什么集合？知識點(diǎn)三元素與集合的關(guān)系閱讀教材填空:如果a是集合A的元素,就記作_________,讀作"____________"；如果a不是集合A的元素,就記作______,讀作"___________".再用或填空：1、6______N,______Q,_______Z,_______Q_______Q,2、設(shè)不等式的解集為A,則5_______A,_______A3、的解集為B,則_______B,_______B,_______B問題5、元素a與集合A有幾種可能的關(guān)系？知識點(diǎn)四集合的性質(zhì)確定性：例子1、下列整體是集合嗎？①個子高的人的全體。②某本數(shù)學(xué)資料中難題的全體。③中國境內(nèi)的海拔高的山峰的全體。2、集合A中的元素由x=a+b<a∈Z,b∈Z>組成,判斷下列元素與集合A的關(guān)系？〔10〔2〔3〔活動形式：組內(nèi)合作組間交流②互異性：例子、集合M中的元素為1,x,x2-x,求x的范圍？〔活動形式：獨(dú)立完成小組內(nèi)討論小組間交流展示③無序性：反思總結(jié):[課堂檢測]1、實(shí)數(shù)x,－x,｜x｜,是集合P中的元素,則P最多含〔A2個元素B3個元素C4個元素D5個元素2、設(shè)a、b都是非零實(shí)數(shù),y=++可能的取值為〔A.3B.3,2,1C.3,1,-1D.反思總結(jié):[拓展提升]--活動與探究數(shù)集A滿足條件：若a∈A,則∈A〔a≠1.〔1若2∈A,試求出A中其他所有元素.〔2設(shè)a∈A,寫出A中所有元素.第三部分走向課外[課后作業(yè)]1、設(shè)一邊長為1且有一內(nèi)角為40°的等腰三角形組成集合P,試問P中有多少個元素?3.已知集合A有三個元素,,〔1若,則集合A中還有哪些元素？〔2若,則a應(yīng)滿足什么條件?[質(zhì)疑與收獲]1、1、2集合的表示法第一部分走進(jìn)預(yù)習(xí)[預(yù)習(xí)]教材第5-7頁回答下列問題：1、什么是列舉法？舉例說明如何用列舉法表示集合？2、什么是描述法？舉例說明如何用描述法表示集合？第二部分走進(jìn)課堂[復(fù)習(xí)檢測]一、集合、元素的概念；集合如何按元素個數(shù)分類？二、集合、元素的記法三、元素與集合的關(guān)系四、集合的性質(zhì)。1,2,3,4…問題：1、在初中我們曾用表示,但是象拋物線上的點(diǎn)的集合、實(shí)數(shù)集等又怎樣表示呢？1,2,3,4…2、在初中人們常說不等式的解集為,但在高中這樣的說法就是不恰當(dāng)?shù)?究竟應(yīng)該這樣表示這些集合呢？[探索新知]集合的表示法知識點(diǎn)一列舉法1、從字面上看"列舉法"的含義。2、從教材中獲取列舉法的定義。例1、用列舉法表示下列集合〔1方程解的集合?！?24與18的公約數(shù)的集合?！?大于5且小于30的質(zhì)數(shù)的集合。〔4二元一次方程的正整數(shù)解的集合。又如：下列集合也可以用列舉法表示〔1自然數(shù)集〔2正整數(shù)的倒數(shù)集合〔3小于50的且被3除余1的正整數(shù)的集合。問題1、下列集合可以用列舉法表示嗎？〔1直角三角形的集合?！?不等式的解集?！?某農(nóng)場的拖拉機(jī)的集合。知識點(diǎn)二描述法1、從字面上看"描述法"的含義。2、從教材中獲取描述法的定義。3、用描述法表示集合的具體操作方法。例2、用描述法表示下列集合〔1直角三角形的集合?！?不等式的解集?！?不等式的解集?！?方程解的集合。方程解的集合。問題2、設(shè)方程解的集合為,中有元素嗎?你能再舉一些這方面的例子嗎？〔5二元一次方程的解的集合?！?二元一次方程組的解集?！?拋物線上點(diǎn)的集合。二次函數(shù)的函數(shù)值的集合。二次函數(shù)的自變量的取值范圍?！?被3除余1的整數(shù)的集合。指出：有些集合還可以用Venn圖表示。例如、下列集合可以用Venn圖表示①②反思總結(jié):[課堂檢測]1、下列集合中哪些具有相同的元素？,；2.關(guān)于方程組的解集,下面表達(dá)正確的是________.①{<x,y>|eq\b\lc\{<\a\al<x=2,y=-1>>}； ②{<2,-1>}； ③{<x,y>|<2,-1>}； ④{2,1}[拓展提升]：試用列舉法表示下列集合<1>A={|}<2>已知B={｜}第三部分走向課外[課后作業(yè)]1．用列舉法表示下列集合〔1A={x|x=2nn∈Z}；B={x|x=2n-4n∈Z}；C={x|x=4nn∈NZ}；D={x|x=4n+2n∈NZ}；<2>A={x|x=2n-1n∈Z}；B={x|x=2n+1n∈Z}；C={x|x=4n±1n∈Z}；D={x|x=2n+1n∈N}；2．用列舉法表示下列集合<1>由所確定的實(shí)數(shù)集合.<2>{<x,y>|3x+2y=16,x∈N,y∈N}.3．設(shè)A={x∈R|ax2+2x+1=0,a∈R}①若A=,求a的值；②若A中只有一個元素,求a的值；③若A中至多有一個元素,求a的取值集合.[質(zhì)疑與收獲]1、2集合之間的關(guān)系1、2、1子集與真子集第一部分走進(jìn)預(yù)習(xí)[預(yù)習(xí)]閱讀教材第10-14頁,試回答下列問題1、子集的概念及記法2、集合相等的定義3、真子集的概念及記法4、子集、真子集的圖形表示5．子集、真子集的性質(zhì)①空集與集合A的關(guān)系②子集、真子集的傳遞性[質(zhì)疑]本節(jié)內(nèi)容我有哪些疑問？第二部分走進(jìn)課堂1、2、1子集與真子集[復(fù)習(xí)檢測]1、2、問題：1、實(shí)數(shù)之間存在著相等或不等關(guān)系,那么集合間又有怎樣的相等或不等關(guān)系呢？2、元素與集合間是"屬于"或"不屬于"的關(guān)系,那么集合間還是這樣的關(guān)系嗎？[探索新知]知識點(diǎn)一子集的定義閱讀下列一段話：已知,A中任意一個元素都在B中,就說A包含于B,記作〔或B 包含A；也說A是B的子集。在下列個題中指出哪個集合是哪個集合的子集：1、,<或>,,,2、①,②,③,④,3、,,,問題：集合A是集合A的子集嗎？指出：對任意的,,類比可以規(guī)定：是任何集合A的子集,即。知識點(diǎn)二集合相等的定義例子、,問題：集合A是集合B的子集嗎?集合B又是集合A的子集嗎?結(jié)論：集合A是集合B的子集,同時集合B又是集合A的子集,即集合A和集合B有相同的元素,就說集合A與集合B相等。下列兩個集合相等嗎？1、,2、,3、,知識點(diǎn)三真子集的定義閱讀下列一段話：已知,且〔或者說且B中至少有一個元素不在A中,則說A是B的真子集,記作。在下列個題中指出哪個集合是哪個集合的真子集：1、,<或>,,,2、①,②,③,④,3、,,,應(yīng)該指出：1、子集、集合相等和真子集可以用Venn圖表示。2、顯然:若,或,那么A是C的真子集嗎？問題：集合有哪些子集,其中又有哪些真子集？有哪些非空真子集？對于,呢？從中你能得出什么結(jié)論呢？[例題剖析]例1、已知集合,那么A中的非空子集有多少個？例2、求滿足的集合A的個數(shù)。反思總結(jié)：[課堂檢測]1、指出下列各組中集合A與B之間的關(guān)系：<1>A={-1,1},B=Z；<2>A={1,3,5,15},B={x|x是15的正約數(shù)}；〔3,B=N；〔4A={x|x=1+a2,a∈},B={x|x=a2-4a+5,a∈}；2、已知{1,2}M{1,2,3,4,5},則這樣的集合M有多少個？分別寫出來.[拓展提升]——活動與探究設(shè)集合A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2<a+1>x+a2-1=0,x∈R},若BA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．第三部分走向課外12999.com[課后作業(yè)]1．已知M={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合P滿足：PM,且若,則10-∈P則這樣的集合P有多少個？2.已知集合S={1,3x3+3x2,-3x},集合A={1,|2x-1|},如果{x|x∈S,xA}={0},則這樣的實(shí)數(shù)x是否存在？若存在,求出x,若不存在,請說明理由．[質(zhì)疑與收獲]1、2、2集合間關(guān)系的逆向思維問題第一部分走進(jìn)預(yù)習(xí)[復(fù)習(xí)]判斷下列兩集合間的關(guān)系1、,2、≤≤,≤≤3、,4、,第二部分走進(jìn)課堂1、2、2集合間關(guān)系的逆向思維問題[探索新知]集合間關(guān)系的逆向思維問題指出：將上面四個例子中的結(jié)論變?yōu)闂l件,而將條件中的某些常數(shù)變?yōu)閰?shù)a,這就得到了集合間關(guān)系的逆向思維問題。[例題剖析]例1、已知,,,求實(shí)數(shù)的取值范圍。例2、已知≤≤,≤≤,求實(shí)數(shù)的取值范圍。例3、已知,,,求實(shí)數(shù)的取值范圍。反思總結(jié)：我們再來看有關(guān)方程的問題例4、已知,,,求實(shí)數(shù)的值。例5、已知,,,,求實(shí)數(shù)、的值。反思總結(jié)：第三部分走向課外[課后作業(yè)]〔限時20分鐘1、已知,,求實(shí)數(shù)的取值范圍。2、已知,,求實(shí)數(shù)的取值范圍。3、已知,,求實(shí)數(shù)的取值范圍。實(shí)際用時為：〔分鐘[質(zhì)疑與收獲]1、3集合的運(yùn)算1、3、1交集與并集第一部分走進(jìn)預(yù)習(xí)[預(yù)習(xí)]閱讀教材第16-18頁及第31-32頁,試回答下列問題：交集的定義自然語言②符號語言③圖形語言2、并集的定義①自然語言②符號語言③圖形語言第二部分走進(jìn)課堂[復(fù)習(xí)]1、子集的定義2、集合相等的定義3、真子集的定義指出：這一節(jié)課我們來研究：集合的運(yùn)算。[探索新知]閱讀下列一段材料：例子、,用Venn圖表示為：335A19B27問題：1、集合與集合A、B關(guān)系如何？知識點(diǎn)一結(jié)論：集合是由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合,叫做集合A與集合B的交集,記作.問題：2、集合與集合A、B關(guān)系如何？知識點(diǎn)二結(jié)論：集合是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合,叫做集合A與集合B的并集,記作.顯然：,,,[例題剖析]例1、已知,求,；,.又如：已知,求,；,.例2〔1已知,,求,；,.w〔2已知,,求,；,.問題：若,那么,如何？從中你能得出什么結(jié)論呢？例3〔1已知,,求,.<2>已知≤,≤求,.〔3已知或≥,≤求,.例4〔1已知求〔2已知求〔3已知,求,反思總結(jié)：[拓展提升]——活動與探究1、已知,求,2、已知,求,3、若A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0},〔1若A∪B=A∩〔2A∩B,A∩C=,求a的值．4、已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-ax-1=0},C={x|x2-mx+1=0},且A∪B=AA∩C=C,求a,m的值或取范圍.第三部分走向課外[課后作業(yè)]1、已知,,求,。2、已知≤,≤,求,。3、已知≤,,求,。4、已知或,,求,。5、已知或,,求,。6、已知,求。7、已知,求、。8、已知,求、。1、3、2求交集與并集的逆向思維第一部分走進(jìn)復(fù)習(xí)[復(fù)習(xí)]再求兩集合的交集和并集1①已知,,求,。②已知≤,≤,求,。③已知≤,,求,。④已知或,,求,。⑤已知或,,求,。2①已知,求、。②已知,求、。第二部分走進(jìn)課堂指出：將[復(fù)習(xí)]1中五個例子中的結(jié)論變?yōu)闂l件,而將條件中的某些常數(shù)變?yōu)閰?shù)a,這就得到了求交集與并集的逆向思維問題。[探索新知]求交集與并集的逆向思維例1、已知,〔1,〔2分別求的取值范圍。例2、已知≤,,≤,求的取值范圍。例3、已知≤,≥,,≥,求的取值范圍。例4、已知或,≤≤,,,求的值。再看[復(fù)習(xí)]2中兩個例子的逆向思維問題：例5、已知,≥,求的取值范圍。反思總結(jié)：第三部分走向課外[課后作業(yè)]〔限時30分鐘1、已知或,≤≤,,求的取值范圍。2、已知或,≤≤,,≤,求的值。3、已知,,求的值。4、已知,求、5、已知,≤≤求的取值范圍。1、3、3全集與補(bǔ)集第一部分走進(jìn)預(yù)習(xí)[預(yù)習(xí)]閱讀教材第頁,試回答下列問題1、全集〔universalset的概念2、補(bǔ)集的概念：①自然語言②符號語言③圖形語言第二部分走進(jìn)課堂[復(fù)習(xí)檢測]交集、并集的定義①自然語言②符號語言③圖形語言指出：這一節(jié)課我們研究集合間的另一種運(yùn)算。[探索新知]知識點(diǎn)一全集的概念閱讀下列一段材料：在研究集合間的關(guān)系和運(yùn)算時,我們所研究的集合常常是某一特定集合的子集,這個特定的集合叫做全集,記作U.例如：1、研究,等集合時,A、B都是R的子集,R就是全集。2、在研究①,②,,等集合時,A、B、C都是Z的子集,Z就叫做全集。3、在研究質(zhì)數(shù)集A與合數(shù)集B時,質(zhì)數(shù)集合A與合數(shù)集合B都是的子集,U就是全集。4、在研究有理數(shù)集Q合無理數(shù)集時,有理數(shù)集Q和無理數(shù)集都是實(shí)數(shù)集R的子集,U=R就是全集。5、在研究,等集合時,A、B都是的子集,U就是全集。知識點(diǎn)二補(bǔ)集的定義指出：有時全集也可以規(guī)定：例如：,問題：集合與U、A有什么關(guān)系？結(jié)論：是由全集U中所有不屬于A的元素組成的集合,記作,叫做A在U中的補(bǔ)集。UAUA在上面五個例子中,求集合A、B的補(bǔ)集。指出：我們也可以用Venn圖表示補(bǔ)集顯然：,,,[例題剖析]例1、已知U=R,≤≤,≤求,,再看例1的逆向思維：已知U=R,≤≤,≤≤求的取值范圍。例2、已知,求,,。問題：從例1和例2的結(jié)果看,你能得出什么結(jié)論呢？對于這個結(jié)論,你能通過畫Venn圖得到體驗嗎？反思總結(jié)：1、3、4集合運(yùn)算的逆向思維與用韋恩圖解題第一部分走進(jìn)復(fù)習(xí)[復(fù)習(xí)]1、已知,,求2、已知,,求3、已知,求,,第二部分走進(jìn)課堂集合運(yùn)算的逆向思維與用韋恩圖解題[探索新知]集合運(yùn)算的逆向思維與用韋恩圖解題[例題剖析]例1、已知,,求的值。例2、已知,,,求的值。例3、已知,A、B是U的子集。,求A、B.例4、選擇題〔1．已知全集U,M、N是U的子集,若,則必有〔〔A〔B〔C〔DM=N〔2．如圖的陰影部分表示的集合為〔ＵABC〔AA∩ＵABC〔BA∪∩〔C∪〔B∩C〔D∩〔B∪C問題：1、已知集合A、B、的元素個數(shù)分別為、、,怎樣計算呢？結(jié)論：=+。例3．向50名學(xué)生調(diào)查對A、B兩事件的態(tài)度,有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的,其余的不贊成；贊成B的比贊成A的多3人,其余的不贊成。另外,對A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的多1人,問對A、B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人？問題：2、若對三個集合A、B、C,又如何求呢？結(jié)論：=+例4．有、、三本新書,至少讀過其中一本的有18人,讀過的有9人,讀過的有8人,讀過的有11人,同時讀過、的有5人,讀過、的有3人,讀過、的有4人,那么全部讀過的有多少人？例5．為完成一項實(shí)地測量任務(wù),夏令營的同學(xué)們成立了一只"測繪隊",需要24人參加測量,20人參加計算,16人參加繪圖。測繪隊的成員中很多同學(xué)是多面手,有8人既參加測量有參加了計算,有6人既參加了測量又會圖,還有4人既參加了繪圖又參加了計算,另有一些人三項工作都參加了,問這個測繪小組至少有多少人？反思總結(jié)：第三部分走向課外[課后作業(yè)]1、填空：設(shè)U=,A、B是U的子集,A∩B=,A∩,∩,則A=___________.B=____________.2.高一<1>班期末考試成績統(tǒng)計如下：〔1３６人數(shù)學(xué)成績不低于８０分〔2２０人物理成績不低于８０分〔3１５人數(shù)學(xué)和物理成績都不低于８０分問有多少人這兩科成績至少有一科不低于８０分？３．某校有１００名教師,其中訂閱中國教育報的有６７人,訂閱考試報的有４５人,兩種都不訂的有２１人,那么同時訂閱兩種報紙的教師有多少人？第二章函數(shù)2、1函數(shù)的概念2、1、1函數(shù)及其表示法第一部分走進(jìn)預(yù)習(xí)[預(yù)習(xí)]教材第29～43頁,了解：1、函數(shù)的定義2、函數(shù)的表示法。第二部分走進(jìn)課堂2、1、1函數(shù)及其表示[復(fù)習(xí)]1、初中函數(shù)的定義2、在初中我們學(xué)習(xí)了哪些具體函數(shù)？指出：現(xiàn)在,我們學(xué)習(xí)了集合的概念,我們想從兩集合間的關(guān)系的角度來研究函數(shù)及其表示法。[探索新知]函數(shù)及其表示法例子1、一枚炮彈發(fā)射后,經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo),炮彈的射高為845m。炮彈距地面的高度h〔單位m隨時間t<單位s>變化的規(guī)律是：。炮彈飛行時間t的變化范圍是數(shù)集≤≤。炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集≤≤。例子2、如圖的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～20XX的變化情況。時間t的變化范圍是數(shù)集≤≤。臭氧層空洞的面積S的變化范圍是數(shù)集≤≤。例子3、下表是"1991年～20XX"計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況：時間〔年19911992199319941995199619971998199920002001城鎮(zhèn)家庭恩格爾系數(shù)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9問題：例子1、2、3有什么共同的特征？知識點(diǎn)一函數(shù)的定義：知識點(diǎn)二函數(shù)的表示法：再看例子：1、下列對應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)？AA〔101212f:取倒數(shù)B<3>f:1341-12-2ABf:乘2〔41232746AB〔2f:開平方141-12-2ABxyxyoxyo3、用函數(shù)的定義解釋下列函數(shù),并求出其定義域和值域。<1>,,<2>,,問題：函數(shù)有幾個要素？例子：下列兩函數(shù)是否相同？<1>BA<1>BA1461-12f<2>f1-12AB16162、與3、與4、與,5、與6、與反思總結(jié)：2、1、2畫函數(shù)的圖像第一部分走進(jìn)預(yù)習(xí)[預(yù)習(xí)]教材第38～43頁,了解一些函數(shù)圖象的畫法：1、和函數(shù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)相關(guān)函數(shù)的圖象。2、分段函數(shù)的圖象。第二部分走進(jìn)課堂[復(fù)習(xí)]1、初中函數(shù)的定義2、高中函數(shù)的定義。3、函數(shù)的表示法、。[探索新知]畫函數(shù)的圖像例1、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)〔1,〔2,〔3,,,例2、在1中限制的范圍,再畫函數(shù)的圖像。例3、和絕對值聯(lián)系〔1,〔2,例4、某市"招手即停"公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：〔15公里以內(nèi)〔含5公里,票價2元?！?5公里以上,每增加5公里,票價增加1元〔不足5公里的按5公里計算如果某條線路的總里程為20公里,請根據(jù)題意,寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式,并畫出這函數(shù)的圖像。再如：〔1〔2指出：并不是所有的函數(shù)都能畫出圖象,例如就不能用圖象表示。反思總結(jié)：第三部分走向課外[課后作業(yè)]1、畫和二次函數(shù)相關(guān)函數(shù)圖像〔1,〔≤且,〔2,〔≤,2、畫分段函數(shù)的圖像2、1、3映射與函數(shù)第一部分走進(jìn)預(yù)習(xí)[預(yù)習(xí)]教材第34～37頁,了解：1、映射的定義。2、區(qū)間的概念。第二部分走進(jìn)課堂[復(fù)習(xí)]1、初中函數(shù)的定義2、高中函數(shù)的定義。[探索新知]一、映射的定義例子：1、,畫三角形的外接圓。2、,求三角形的面積。3、,在平面直角坐標(biāo)系下找點(diǎn)P的坐標(biāo)。4、每位同學(xué)坐一把椅子。下列例子是映射嗎？AAB01212f:取倒數(shù)〔1〔2f:開平方141123ABf:平方1341-12-2<3>AB123246f:乘2<5>ABf:平方13741-12-2<4>AB二、區(qū)間的概念請在下列空白處填寫集合的區(qū)間表示。①__________②___________③__________④__________⑤__________⑥____________⑦_(dá)_________⑧_____________三、注意的意義例1、已知,求,,例2、已知,求,,,例3、已知=,求,例4、已知,求例5、已知,,,求例6、已知〔1若,求〔2若,求的取值范圍。反思總結(jié)：第三部分走向課外[課后作業(yè)]1、已知,,求,2、已知,當(dāng)≤0時,求；〔2當(dāng)＞0時,求3、已知=,求2、1、4求函數(shù)解析式第一部分走進(jìn)復(fù)習(xí)[復(fù)習(xí)]1、已知,求,。2、已知,求。3、已知,求。第二部分走進(jìn)課堂[探索新知]求函數(shù)解析式問題：在[復(fù)習(xí)]1中,若已知,你能求嗎？例1、已知,求例2、已知,求又如：已知,求。例3、已知為一次函數(shù),且,求又如：已知為二次函數(shù),且,求例4、已知對一切,,求又如：已知,求反思總結(jié)：[課堂檢測]1、已知,求2、已知,求3、已知為二次函數(shù),且,求4、已知對一切,,求第三部分走向課外[課后作業(yè)]1、已知,求2、已知,求3、已知為一次函數(shù),且,求4、已知對一切,,求2、1、5求函數(shù)定義域第一部分走進(jìn)復(fù)習(xí)[復(fù)習(xí)]1、初中函數(shù)的定義2、高中函數(shù)的定義。第二部分走進(jìn)課堂[探索新知]問題：在給出函數(shù)時,有時直接指明了函數(shù)的定義域；也有的時候,給出函數(shù)解析式,但并不寫函數(shù)的定義域,這時函數(shù)的定義域指的是什么呢？例1、求下列函數(shù)的定義域〔1〔2〔3〔4反思總結(jié)：指出：對于實(shí)際問題,函數(shù)的定義域由實(shí)際背景確定。例如：某超市日銷售一種飲品50瓶,每瓶2,50元,由日常銷售經(jīng)驗知：若每瓶價格提高1元,則每天就少賣10瓶,試寫出日銷售金額與價格的函數(shù)關(guān)系式。將例1〔2變?yōu)榉诸愑懻搯栴}例2、求下列函數(shù)的定義域〔1〔2我們再看例1〔2的逆向思維例3、已知函數(shù)的定義域為R,求的取值范圍例4、已知函數(shù)的定義域為,求的值.再看復(fù)合函數(shù)的定義域例5〔1已知函數(shù)的定義域為,,求的定義域〔2已知函數(shù)的定義域為,求的定義域〔3已知函數(shù)的定義域為,求的定義域反思總結(jié)：第三部分走向課外[課后作業(yè)]1、求下列函數(shù)的定義域〔1〔22、求函數(shù)的定義域3、已知函數(shù)的定義域為,求的值。4、已知定義域為R,求m的取值范圍5、已知的定義域為R,求m的取值范圍6、已知函數(shù)的定義域為,求的定義域2、1、6集合運(yùn)算和集合間關(guān)系的逆向思維與二次函數(shù)第一部分走進(jìn)復(fù)習(xí)[復(fù)習(xí)]在集合一節(jié)中我們研究了求集合間關(guān)系和集合并交補(bǔ)的逆向思維問題：1、已知,,〔1〔2〔3只有一個元素分別求的取值范圍。2、已知,,<1>,〔2,分別求的取值范圍。3、已知U=R,,,,求的取值范圍。第二部分走進(jìn)課堂指出：1、練習(xí)2的另一種形式：2、已知,,〔1,〔2,分別求的取值范圍。2、練習(xí)3的另一種形式：已知,,,且求的取值范圍。問題：若二次三項式不能分解,這類問題又如何解決呢？[探索新知]不等式中二次三項式不能分解例1、已知,,〔1〔2〔3只有一個元素分別求的取值范圍。例2、已知,<1>,〔2,分別求滿足的條件。例3、已知,,求的取值范圍。反思總結(jié)：第三部分走向課外[課后作業(yè)]1、已知集合,B=,,求實(shí)數(shù)的取值范圍。2、已知A=≤,B=≥,A∩=≤求、滿足的條件。3、已知A=＜,B=≤,且Ａ∩Ｂ＝φ,Ａ∪Ｂ＝＜≤,求、的值。2、2函數(shù)的性質(zhì)2、2、1函數(shù)的單調(diào)性第一部分走進(jìn)預(yù)習(xí)[預(yù)習(xí)]教材第44～46頁,了解：〔1增函數(shù)和減函數(shù)的定義：①圖形語言②符號語言〔2單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義第二部分走進(jìn)課堂[導(dǎo)言]從這一節(jié)開始我們研究函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的性質(zhì)主要指單調(diào)性、奇偶性和周期性。我們首先來研究函數(shù)的單調(diào)性。[探索新知]2、2、1函數(shù)單調(diào)性的定義例子：對于函數(shù)圖形語言：在上,隨的增大而增大；在上,隨的增大而減小。請同學(xué)們將圖形語言改為符號語言,就得到增函數(shù)和減函數(shù)的定義。知識點(diǎn)一①增函數(shù)的定義：②減函數(shù)的定義：知識點(diǎn)二單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義：利用單調(diào)性的圖形語言可以判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：①②③④-1-1xy-4-2-31231-1-5例1、判斷下列說法是否正確〔1如圖是的圖像取,顯然,所以在上是增函數(shù)?！?若在上是增函數(shù),在上是增函數(shù),于是在上也是增函數(shù)。例2、用函數(shù)單調(diào)性的定義證明〔1在上是增函數(shù)?！?在上是減函數(shù)。反思總結(jié)：第三部分走向課外[課后作業(yè)]1、證明在上是減函數(shù)。2、證明在上是增函數(shù)。3、證明在上是減函數(shù)。4、證明在上是減函數(shù)。2、2、2判斷函數(shù)的單調(diào)性第一部分走進(jìn)復(fù)習(xí)〔1增函數(shù)和減函數(shù)的定義：①圖形語言②符號語言〔2單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義例子、判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義證明。就這個問題來看,有兩個小問題：〔1如何找出這個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間?！?證明這個函數(shù)在單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性。問題：判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有哪些方法呢？第二部分走進(jìn)課堂[探索新知]判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法例1、圖像法一次函數(shù),反比例函數(shù),二次函數(shù),〔2聯(lián)系絕對值,,,,例2、先考慮函數(shù)的定義域,再確定要研究的區(qū)間〔1〔2〔3〔4〔5例3、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性〔1〔212999.com要注意某些判斷函數(shù)單調(diào)性的逆向思維例子：1、在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。2、在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。3、在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。4、在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的值。例4、要記住一些函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,畫這些函數(shù)的圖象,并會用單調(diào)性定義證明〔1〔2〔3例如、已知函數(shù)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。反思總結(jié)：第三部分走向課外[課后作業(yè)]1、在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。2、在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。3、在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。2、2、3利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值第一部分走進(jìn)復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)：1、證明在上是減函數(shù)。2、證明在上是增函數(shù)。證明在上是減函數(shù)。第二部分走進(jìn)課堂[探索新知]利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值求函數(shù)的最大值和最小值。指出：上面例子的四種表現(xiàn)形式：1、求函數(shù)的最大值和最小值。2、求函數(shù)的值域。3、已知,不等式對一切成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。已知,存在使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。求函數(shù)的的最大值和最小值。問題：在例2中若,結(jié)論又如何？[課堂檢測]1、求函數(shù)的值域。2、求函數(shù)的最大值和最小值。3、已知,不等式對一切成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。第三部分走向課外[課后作業(yè)]1、求的最大值及相應(yīng)的值。2、求的值域。3、對一切,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。4、已知函數(shù),有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍。2、2、4函數(shù)的奇偶性第一部分走進(jìn)預(yù)習(xí)[預(yù)習(xí)]閱讀教材第47～49頁,試回答下列問題1、奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義2、奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特點(diǎn)第二部分走進(jìn)課堂[復(fù)習(xí)]1、增函數(shù)、減函數(shù)的定義2、單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義指出：這一節(jié)課我們來研究函數(shù)的另一種性質(zhì)。[探索新知]例子：問題：1、〔1〔2圖象各有什么特點(diǎn)？2、〔1〔2中的點(diǎn)和它的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？3、這里的是函數(shù)定義域中的什么數(shù)？知識點(diǎn)一奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義：知識點(diǎn)二奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特點(diǎn)：例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性〔1〔2〔3〔4又如：1、一次函數(shù)何時為奇函數(shù)？2、二次函數(shù)何時為偶函數(shù)？問題：有無函數(shù),既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)？結(jié)論：1、若函數(shù)既奇又偶,則例子:判斷下列函數(shù)的奇偶性〔1〔2〔3結(jié)論：2、若函數(shù)具有奇偶性,則定義域?qū)?yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。例子：判斷下列函數(shù)的奇偶性〔1〔2注意：具有奇偶性的函數(shù)的圖像特點(diǎn)根據(jù)具有奇偶性的函數(shù)的圖像特點(diǎn),在已知奇〔偶函數(shù)圖像一部分時,可以畫出另一部分。例2：〔1〔2〔3〔4例3、判斷下列函數(shù)的奇偶性〔1〔2反思總結(jié):第三部分走向課外[課后作業(yè)]判斷下列函數(shù)的奇偶性〔1〔2〔3〔4〔5〔62、2、5函數(shù)的奇偶性的幾個基本問題第一部分走進(jìn)復(fù)習(xí)[復(fù)習(xí)]1、奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義2、奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特點(diǎn)第二部分走進(jìn)課堂[探索新知]問題1、如何判斷函數(shù)不具有奇偶性例如：〔1〔22、已知是定義在R上的奇函數(shù),求。結(jié)論3：例1、①已知,是奇函數(shù),求。②已知,是奇函數(shù),求。問題3、①設(shè)是定義在R上的函數(shù),,,那么、的奇偶性如何？②奇函數(shù)與奇函數(shù)〔或偶函數(shù)與偶函數(shù)的和差積商的奇偶性如何？奇函數(shù)與偶函數(shù)的積或商呢？結(jié)論4：例2、已知可以表示為一個偶函數(shù)和一個奇函數(shù)的和,求和。例3、已知函數(shù),,求。反思總結(jié):[課堂檢測]1、已知可以表示為一個偶函數(shù)和一個奇函數(shù)的和,求和。2、已知函數(shù),,求。第三部分走向課外[課后作業(yè)]1、已知,是奇函數(shù),且求。2、設(shè)〔1當(dāng)時,證明：不是奇函數(shù)?！?設(shè)是奇函數(shù),求的值。3、已知可以表示為一個偶函數(shù)和一個奇函數(shù)的和,求。已知函數(shù),,求。2、2、6函數(shù)的奇偶性與對稱問題[復(fù)習(xí)]1、奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義2、奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特點(diǎn)3、結(jié)論〔1〔2〔3〔4第二部分走進(jìn)課堂指出：這一節(jié)課我們來研究函數(shù)奇偶性的另一重要問題[探索新知]一、一個函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)或直線對稱例1、已知奇函數(shù),當(dāng)時,,當(dāng)時,求。已知函數(shù),是偶函數(shù),當(dāng)時,,當(dāng)時,求。例3、已知定義在R上的奇函數(shù),是偶函數(shù),當(dāng)時,,當(dāng)時,求。二、兩個函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)或直線對稱例子：已知,且函數(shù)與的圖像關(guān)于下列直線或點(diǎn)對稱,分別求出函數(shù)?！?軸〔2軸〔3原點(diǎn)〔4直線〔5直線反思總結(jié):第三部分走向課外[課后作業(yè)]1、填空：函數(shù)關(guān)于下列直線或點(diǎn)對稱的圖像對應(yīng)的解析式為,求?！?軸_____________〔2軸______________〔3原點(diǎn)_____________〔4直線__________〔5直線________2、已知偶函數(shù),當(dāng)時,,當(dāng)時,求。3、已知函數(shù),是奇函數(shù),當(dāng)時,,當(dāng)時,求。4、已知偶函數(shù),是奇函數(shù),當(dāng)時,,當(dāng)時,求。5、定義在R上的奇函數(shù)滿足：,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),若方程在區(qū)間上有四個不同的根,求。2、2、7單調(diào)性和奇偶性綜合問題[復(fù)習(xí)]1、增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義2、奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義和圖象特點(diǎn)第二部分走進(jìn)課堂指出：這一節(jié)課我們來研究單調(diào)性和奇偶性的綜合問題[探索新知]例1．先根據(jù)條件畫出函數(shù)的大致圖象,再利用圖象解題〔1選擇題:若奇函數(shù)在區(qū)間,上是增函數(shù),且最大值是6,那么在區(qū)間,上是〔〔A增函數(shù),最小值為〔B增函數(shù),最大值為〔C減函數(shù),最小值為〔D減函數(shù),最大值為〔2已知定義域為R的奇函數(shù),在,上是增函數(shù),且,則的解集為______________.問題：在例1〔1〔2中,若是偶函數(shù),結(jié)論又如何？例2、先根據(jù)條件畫出函數(shù)的大致圖象,再利用圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性,再利用單調(diào)性定義證明?！?已知函數(shù)是奇函數(shù),在,上是增函數(shù),那么在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？〔2已知定義在R上的奇函數(shù)在上是減函數(shù),且,求證：在上是增函數(shù)。〔3已知奇函數(shù)在,上是減函數(shù),且,那么在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明。、問題：在例1〔1〔2〔3中,若是偶函數(shù),結(jié)論又如何？例3、函數(shù)單調(diào)性和奇偶性與抽象不等式〔1已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù),且,求的取值范圍?！?已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù),且,求的取值范圍?！?已知定義在上的偶函數(shù)在是減函數(shù),且,求的取值范圍。反思總結(jié):第三部分走向課外[課后作業(yè)]1、已知偶函數(shù)在,上是增函數(shù),且,解不等式。2、已知奇函數(shù)在定義域上是減函數(shù),且,求的取值范圍。3、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且在上是減函數(shù),,求的取值范圍。4、已知是定義在R上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),,求的取值范圍。5、已知定義在R上的偶函數(shù)在上是增函數(shù),且,求的取值范圍。第三章基本初等函數(shù)〔Ⅰ3、1、1實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算第一部分走進(jìn)復(fù)習(xí)[預(yù)習(xí)]閱讀教材第85～90頁,試回答下列問題1、的次方根的定義2、根式的定義3、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義4、無理指數(shù)冪的意義第二部分走進(jìn)課堂[復(fù)習(xí)]1、初中指數(shù)冪的定義2、初中指數(shù)冪的運(yùn)算律問題：當(dāng)指數(shù)是有理數(shù)和實(shí)數(shù)時,初中那些指數(shù)運(yùn)算律還成立嗎？[探索新知]1、的次方根的定義在初中,,,于是：于是我們得到的次方根的定義：①當(dāng)是正奇數(shù)時,的次方根記作,例如：,②當(dāng)是正偶數(shù)時,是非負(fù)數(shù),的次方根記作例如：,其中,是的非負(fù)次方根。特別地,〔1,〔2負(fù)數(shù)沒有偶次方根。再如：16的四次方根為：,,2、根式的定義式子叫做根式,例如：,,,,,等都是根式。①當(dāng)是正奇數(shù)時,是的次方根例如：是的三次方根,是7的五次方根。②當(dāng)是正偶數(shù)時,是非負(fù)數(shù),是的次非負(fù)方根,一個正數(shù)正的方根叫做正數(shù)次算術(shù)根。例如：是16的四次算數(shù)根,是5的二次算數(shù)根〔算術(shù)平方根是7的三次算數(shù)根顯然有公式：〔當(dāng)是正偶數(shù)時,當(dāng)是正偶數(shù)時,例如：,問題：嗎？例子：計算,,,于是可以得到結(jié)論：再計算：,,,練習(xí)：當(dāng)時,求下列各式的值〔1〔2〔33、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義上面的練習(xí)說明：①當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時,根式可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式。②推廣一下,當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時,根式也可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式。例如：當(dāng)時,,,即又由于,所以,可以推廣為,無意義。4、無理數(shù)指數(shù)冪的意義例如：可以看做是：、、…的逼近值。指出：有了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和無理數(shù)指數(shù)冪的意義后,整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算律便可以推廣為實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律。,,,,,,其中：,反思總結(jié):3、1、2利用指數(shù)運(yùn)算律解題第一部分走進(jìn)復(fù)習(xí)[復(fù)習(xí)]指數(shù)運(yùn)算律第二部分走進(jìn)課堂[探索新知]例1、求下列各式的值例2、計算下列各式〔1〔2〔÷〔〔2例3、根式的運(yùn)算要化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算〔1〔2〔3〔4反思總結(jié):練習(xí)：1、計算下列各式〔、、〔1〔2〔2、求的值第三部分走向課外[課后作業(yè)]1、計算下列各式〔1〔÷〔〔2〔3〔4÷2、化簡下列各式〔1〔2〔33、2、1指數(shù)函數(shù)第一部分走進(jìn)預(yù)習(xí)[預(yù)習(xí)]閱讀教材第90～94頁,試回答下列問題1、指數(shù)函數(shù)的定義2、指數(shù)函數(shù)的圖象3、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)第二部分走進(jìn)課堂[復(fù)習(xí)]1、什么是函數(shù)？2、指數(shù)運(yùn)算律問題：我們已經(jīng)學(xué)過哪些具體的函數(shù)？[探索新知]看下面的例子1、一個細(xì)胞每次分裂時,由一個分裂為2個,經(jīng)次分裂得到的細(xì)胞數(shù)為,求與的關(guān)系式。2、一種放射性物質(zhì)不斷地衰變?yōu)槠渌镔|(zhì),沒經(jīng)過100年剩留的質(zhì)量為原來的,經(jīng)過年這種物質(zhì)的剩留量為原來的倍,求與的關(guān)系式。問題：例子1、2中兩個函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？一、指數(shù)函數(shù)的定義下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？,,,,,二、指數(shù)函數(shù)的圖象例如：畫出,的圖象三、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)1、定義域：2、值域：問題：當(dāng)自變量取遍所有實(shí)數(shù)時,函數(shù)值取遍什么？例子：①求下列函數(shù)的定義域,,②求下列函數(shù)的值域,3、圖象都過定點(diǎn)〔不管是什么值：例如、填空：函數(shù)過定點(diǎn)________________4、當(dāng)和時分別指出函數(shù)值的范圍。例如：比較下列各數(shù)與1的大小關(guān)系。,,,5、單調(diào)性：例如：〔1判斷下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,〔2比較大小與,與思考題：對于指數(shù)函數(shù),在第一象限內(nèi)越大時,圖象越往上還是越往下?反思總結(jié):3、2、2利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解題第一部分走進(jìn)復(fù)習(xí)[復(fù)習(xí)]1、指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)2、練習(xí):〔1求函數(shù)的定義域和值域〔2已知函數(shù)過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo)?！?比較大小與,與第二部分走進(jìn)課堂指出：這一節(jié)課我們來研究用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解題[探索新知]例1、比較下列各組數(shù)的大小〔1與〔2與〔3與〔4與例2、解不等式〔1〔2〔3例3、確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間〔1〔2〔3我們再來看：求單調(diào)區(qū)間的逆向思維已知在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性還可以求一些函數(shù)的值域例5、求下列函數(shù)的值域〔1〔2〔3〔4第三部分走向課外[課后作業(yè)]1、解方程：2、填空：〔1函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_____________〔2函數(shù)的遞增區(qū)間為______________3、解不等式〔1〔2求函數(shù)的值域。6、已知對一切,不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。3、2、3指數(shù)函數(shù)圖象的相關(guān)問題第一部分走進(jìn)復(fù)習(xí)[復(fù)習(xí)]1、指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)2、利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)解題〔1求下列函數(shù)的定義域和值域,,〔2填空：過定點(diǎn)—————?！?解不等式：〔4確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,〔5比較與的大小。第二部分走進(jìn)課堂指出：掌握指數(shù)函數(shù)的圖象,畫好指數(shù)函數(shù)相關(guān)函數(shù)的圖象,可以解決許多問題。[探索新知]例1、分別在同一直角坐標(biāo)系下畫出下列函數(shù)的圖象〔1〔2問題：從例1看,你能得出什么結(jié)論呢？練習(xí)：1、的圖象向右平移2個單位,得到函數(shù)____________的圖象。2、函數(shù)的圖象向左平移3個單位,得到________函數(shù)的圖象。3、函數(shù)______________的圖象向右平移2個單位,得到函數(shù)的圖象。4、函數(shù)的圖象經(jīng)怎樣的平移變換,得到函數(shù)的圖象？例2、畫出下列函數(shù)的圖象〔1〔2〔3〔4〔5〔6學(xué)會畫上面函數(shù)的圖象,就可以解決方程根的個數(shù)問題：例3、判斷下列方程根的個數(shù)〔1〔2〔3反思總結(jié):第三部分走向課外[課后作業(yè)]1、填空：〔1的圖象向左平移2個單位,得到函數(shù)____________的圖象?！?函數(shù)______________的圖象向右平移3個單位,得到函數(shù)的圖象?！?要得到的圖象,只需將函數(shù)的圖象向_______平移_______個單位。2、判斷下列方程根的個數(shù)?！?〔23、3、1對數(shù)的定義第一部分走進(jìn)復(fù)習(xí)[復(fù)習(xí)]1、指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)2、指數(shù)運(yùn)算律。第二部分走進(jìn)課堂例子：一種放射性物質(zhì)不斷地衰變?yōu)槠渌镔|(zhì),每經(jīng)過100年該物質(zhì)的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?4%〔1經(jīng)過x年該物質(zhì)的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膟倍,寫出x與y的函數(shù)關(guān)系式?！?經(jīng)過多少年該物質(zhì)的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼囊话?？指出：已知冪、底?shù),求指數(shù)的運(yùn)算叫做對數(shù)運(yùn)算。[探索新知]〔一對數(shù)的定義公式〔1例1、指數(shù)式化成對數(shù)式,,,,,,指出：常用對數(shù)和自然對數(shù)的概念。①以10為底的對數(shù)叫常用對數(shù),簡寫為②以為底的對數(shù)叫自然對數(shù),簡寫為公式〔2,〔3例2、對數(shù)式化為指數(shù)式〔1〔2已知分別求出的值。例3、求對數(shù)的值〔1〔2〔3〔4〔5〔6〔7〔8反思總結(jié):第三部分走向課外思考題：1、已知,,,問：A與,B與關(guān)系如何?2、已知,,問:C與關(guān)系如何？3、計算〔1,,〔2,,由上面1、2、3,你能得出什么結(jié)論呢？3、3、2對數(shù)的運(yùn)算法則和換底公式第一部分走進(jìn)復(fù)習(xí)[復(fù)習(xí)]1、對數(shù)的定義2、上一節(jié)中①與,②與,③與分別有怎樣的關(guān)系？由此可以猜出怎樣的結(jié)論？第二部分走進(jìn)課堂[探索新知]對數(shù)的運(yùn)算法則〔1〔2〔3指出：上面公式在進(jìn)行對數(shù)運(yùn)算時經(jīng)常用到。例1、用、、表示下列各式〔1〔2例2、求下列各式的值〔1〔2指出：注意公式的逆用例3、化簡下列各式〔1〔2問題：在上一節(jié)中與、各有什么關(guān)系？與、呢？〔三換底公式〔1〔2〔3〔4例4、化簡下列各式〔1〔2〔3〔4反思總結(jié):3、3、3對數(shù)公式的運(yùn)用第一部分走進(jìn)復(fù)習(xí)[復(fù)習(xí)]1、對數(shù)的定義2、運(yùn)算法則3、對數(shù)的換底公式第二部分走進(jìn)課堂[探索新知]例1、選擇題:已知都是正數(shù),則〔〔A〔B〔C〔D例2、計算<1>〔設(shè)<2>例3、已知,,試用表示例4、解下列方程〔1〔精確到0.01<2>例5、解不等式:反思總結(jié):第三部分走向課外[課后作業(yè)]1、用對數(shù)公式計算<1><2>2、填空:解下列方程〔1,<2>,<3>,<4>,<5>,3、已知,,試用表示4、設(shè)的定義域為,,且解方程5、已知≤0,求的最大值和最小值.3、4、1對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)第一部分走進(jìn)預(yù)習(xí)[預(yù)習(xí)]閱讀教材第102～107頁,試回答下列問題1、對數(shù)函數(shù)的定義2、對數(shù)函數(shù)的圖象3、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)第二部分走進(jìn)課堂指出：這一節(jié)課我們來研究對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。[探索新知]例子：生物體內(nèi)碳14的的半衰期為5730年,設(shè)一種出土文物中生物化石中每個碳14含量為原來的倍,這種出土文物中生物死亡的時間為年,試寫出、的關(guān)系式。對數(shù)函數(shù)的定義問題：1、、、等是對數(shù)函數(shù)嗎？2、已知、,求〔1、、、、〔2、、、、〔二對數(shù)函數(shù)的圖象畫出下列函數(shù)的圖象〔1〔2〔三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)1、定義域：2、值域：問題：當(dāng)自變量取遍所有實(shí)數(shù)時,函數(shù)值取遍什么？例1、求下列函數(shù)的定義域和值域〔1〔23、圖象都過定點(diǎn)〔不管是什么值：例2、函數(shù)、過定點(diǎn),求出它們的定點(diǎn)坐標(biāo)。4、當(dāng)和時分別指出函數(shù)值的范圍。5、單調(diào)性：例3、比較大小〔1與〔2與〔3與〔4與思考題：對于指數(shù)函數(shù),在第一象限內(nèi)越大時,圖象越往上還是越往下?反思總結(jié):3、4、2利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解題第一部分走進(jìn)復(fù)習(xí)[復(fù)習(xí)]1、對數(shù)函數(shù)的定義2、對數(shù)函數(shù)的圖象3、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)第二部分走進(jìn)課堂指出：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)1、2、3、4、5中最重要的是單調(diào)性,利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以解決許多問題。[探索新知]例1、比較大小〔1與〔2與〔3與〔〔4與〔5與反之,〔1〔2〔3〔試分別比較的大小。例2、解不等式〔1〔2〔3對〔2來說,若結(jié)論又如何？例3、確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間〔1〔2〔3反之,在已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時便有其逆向思維問題：已知函數(shù)在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。問題：若在上是單調(diào)函數(shù),結(jié)論又如何？已知函數(shù)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。反思總結(jié):第三部分走向課外[課后作業(yè)]1、解不等式〔1〔2〔32、確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間〔1〔23、已知函數(shù)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。4、已知函數(shù)在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。3、4、3利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)定義域和值域第一部分走進(jìn)復(fù)習(xí)[復(fù)習(xí)]基本知識：對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)基本技能：1、確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間〔1〔22、已知函數(shù)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。3、已知函數(shù)在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的值。第二部分走進(jìn)課堂指出：這一節(jié)課我們研究利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)定義域和值域的問題。[探索新知]例1、求下列函數(shù)的定義域和值域〔1〔2〔3〔4變式：1、讓對數(shù)的底數(shù)帶有。例如：求的定義域。2、對例1〔2限制,求函數(shù)的值域。例如：求函數(shù)的值域。3、我們還可以聯(lián)系二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)等,〔1求函數(shù)的定義域。求函數(shù)的值域。若已知函數(shù)的定義域和值域,就有其逆向思維問題：例2、已知函數(shù)的定義域為R,求實(shí)數(shù)的取值范圍。當(dāng)然也可以讓定義域不是R例如：已知函數(shù)的定義域為,求實(shí)數(shù)的值。例3、已知函數(shù)的值域為R,求實(shí)數(shù)的取值范圍。當(dāng)然也可以讓值域不是R例如：已知函數(shù)的值域為,求實(shí)數(shù)的值。我們還可以在已知函數(shù)的值域時,求函數(shù)的定義域。例如：已知函數(shù)的值域為,求這個函數(shù)的定義域〔定義域有許多,要范圍最大的一個。反思總結(jié):第三部分走向課外[課后作業(yè)]1、求下列函數(shù)的定義域〔1〔22、求下列函數(shù)的值域〔1〔2〔33、已知函數(shù)的值域為,求這個函數(shù)的定義域〔若定義域有許多,要范圍最大的一個。4、已知函數(shù)的定義域為,求實(shí)數(shù)的值。5、已知函數(shù)的值域為,求實(shí)數(shù)的值。3、4、4對數(shù)函數(shù)圖象的相關(guān)問題第一部分走進(jìn)復(fù)習(xí)[復(fù)習(xí)]基本知識：函數(shù)圖像的平移變換、對稱變換和翻折變換?；炯寄埽?填空：〔1的圖象向左平移3個單位,得到函數(shù)____________的圖象?！?函數(shù)的圖象向右平移2個單位,得到________函數(shù)的圖象。2、函數(shù)的圖象經(jīng)怎樣的平移變換得到函數(shù)的圖象？3、函數(shù)的圖象經(jīng)怎樣的平移變換,得到函數(shù)的圖象？4、關(guān)于對稱變換〔1已知函數(shù),分別求出關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)、、,點(diǎn)對稱圖象對應(yīng)點(diǎn)函數(shù)解析式?！?已知兩函數(shù)圖象,找出圖象對稱變換。例如：與,與等。5、如何判斷方程根等個數(shù)？〔1〔2第二部分走進(jìn)課堂問題：若把兩方程中的指數(shù)式變?yōu)閷?shù)式例如：,方程根的個數(shù)又如何判斷呢？為此,我們先來畫和對數(shù)函數(shù)相關(guān)函數(shù)的圖象。[探索新知]例1、畫出下列函數(shù)的圖象〔1〔2〔3〔4〔5〔6〔7〔8〔9〔10〔11〔12指出：畫函數(shù)的圖象1、最基本的方法是描點(diǎn)法‘2、要用圖象變換知識。注意：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,我們進(jìn)一步可以解決：問題：已知函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱,求的值。學(xué)會畫上面函數(shù)的圖象,就可以解決方程根的個數(shù)問題：例2、判斷下列方程根的個數(shù)〔1〔2反思總結(jié):第三部分走向課外[課后練習(xí)]1、判斷下列方程根的個數(shù)?！?〔22、已知方程有兩個實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍。思考題：判斷下列方程根的個數(shù)〔1〔2〔33、5指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的綜合問題3、5、1指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)與函數(shù)的奇偶性〔1第一部分走進(jìn)復(fù)習(xí)[復(fù)習(xí)]指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。問題：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)具有奇偶性嗎？指出：雖然指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)不具有奇偶性,但是我們可以根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)造出具有奇偶性的函數(shù)。例如：1、判斷函數(shù)的奇偶性〔1〔2〔3〔42、已知,可表示為一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和,求和。第二部分走進(jìn)課堂下面我們再來看幾個比較復(fù)雜的例子：[探索新知]例1、判斷函數(shù)的奇偶性〔1〔2〔3問題：下列函數(shù)具有奇偶性嗎？〔1〔2〔3下面看一看例1的逆向思維：例2、已知下列函數(shù)都是奇函數(shù),分別求出實(shí)數(shù)的值?！?〔2〔3指出：利用例1中的幾個函數(shù),還可以編出下面的問題：例3、已知,且,求。我們還可以編出單調(diào)性問題：例4、判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明。反思總結(jié):3、5、2指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)與函數(shù)的奇偶性〔2第一部分走進(jìn)復(fù)習(xí)[復(fù)習(xí)]函數(shù)圖象對稱變換知識1、一個函數(shù)圖象自身對稱。2、兩個函數(shù)圖象的對稱。第二部分走進(jìn)課堂指出：本節(jié)課研究一下與函數(shù)奇偶性及函數(shù)圖象對稱變換相關(guān)的幾個問題。[探索新知]例1、已知是定義在R上的偶函數(shù),且,當(dāng)時,,求。例2、已知是定義在R上的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,且當(dāng)時,,求。12999.com問題：若題中"定義在R上的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱"改為"函數(shù)的圖像關(guān)于直線及對稱",此問題又如何解決呢？反思總結(jié):練習(xí)：1、已知定義在R上的奇函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱,當(dāng)時,,求。2、已知是定義在R上的奇函數(shù),且,當(dāng)時,〔1當(dāng)時,求的解析式?！?證明：在上是減函數(shù)。3、5、3指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)第一部分走進(jìn)復(fù)習(xí)[問題]在研究二次函數(shù)時,我們學(xué)會了解決哪些問題？練習(xí)：求下列函數(shù)的值域〔1〔2〔3第二部分走進(jìn)課堂指出：本節(jié)課研究一下二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的交匯問題。[探索新知]例1、求下列函數(shù)的值域〔1〔2將例1變?yōu)榉诸愑懻搯栴}:例2、求的最大值。例3、求的最小值。我們再考慮例1的逆向思維問題：例4、已知,的最大值為45,求的值。例5、已知函數(shù)的最大值為45,求的值。已知函數(shù)的最小值為,求實(shí)數(shù)的取值范圍。反思總結(jié):第三部分走向課外[課后作業(yè)]1、求下列函數(shù)的值域〔1〔22、求函數(shù)的最小值。3、求函數(shù)的最大值。4、已知函數(shù)的最大值為2,求的值。5、已知函數(shù)的最小值為,求實(shí)數(shù)的取值范圍。6、已知函數(shù)的最大值為2,求的值。3、5、4抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性第一部分走進(jìn)復(fù)習(xí)[復(fù)習(xí)],,的性質(zhì)。問題：1、對于正比例函數(shù),正比例函數(shù)具有單調(diào)性和奇偶性,那么滿足：的函數(shù)具有單調(diào)性和奇偶性嗎？2、對于指數(shù)函數(shù),,指數(shù)函數(shù)具有單調(diào)性,那么滿足的函數(shù)具有單調(diào)性嗎？3、對數(shù)函數(shù)滿足：,對數(shù)函數(shù)具有單調(diào)性,那么滿足的函數(shù)具有單調(diào)性嗎？第二部分走進(jìn)課堂[探索新知]例1、對于任意的,,當(dāng)時,〔1證明：是奇函數(shù)。〔2證明：在上是減函數(shù)?！?若,當(dāng)時,求的最大值和最小值。例2、對于任意的,,當(dāng)時,證明：在上是增函數(shù)。例3、對于任意的,,當(dāng)時,證明：在上是減函數(shù)。有些這樣的問題不好找到具體的函數(shù)模型：例4、對于任意的,,當(dāng)時,〔1求證：在上是增函數(shù)?！?若,解不等式。反思總結(jié):第三部分走向課外[課后作業(yè)]1、對于任意的,,當(dāng)時,〔1判斷的奇偶性?！?證明：在上是增函數(shù)?！?解不等式2、定義在,上的函數(shù)滿足：①對任意的、∈,,；②當(dāng)∈,時,求證：〔1證明是奇函數(shù)〔2在,上是減函數(shù)?！?3、對一切的且,,且,當(dāng)時,〔1證明是奇函數(shù)〔2在上是減函數(shù)。3、6冪函數(shù)第一部分走進(jìn)復(fù)習(xí)[復(fù)習(xí)]指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。第二部分走進(jìn)課堂問題:下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？1、每千克蔬菜1元,現(xiàn)在購買千克蔬菜,共花錢元,則。2、邊長為的正方形的面積為,則。3、棱長為的正方體的體積為。4、某人經(jīng)過秒行走了1千米,這人步行的速度為,則。[探索新知]冪函數(shù)的定義例子：1、已知函數(shù)是冪函數(shù),求的值。2、已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn),求這個函數(shù)的解析式。二、冪函數(shù)的圖像分別在同一直角坐標(biāo)系下畫出下列函數(shù)的圖像1、、、、、2、、、冪函數(shù)的性質(zhì)例1、比較大小〔1,〔2,〔3,例2、已知冪函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱,且