初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1講 一點(diǎn)的遐想

第一講：一點(diǎn)的遐想知識(shí)解讀：1、判斷點(diǎn)P（a,a+2）在不第幾像限？并說理歸納：或點(diǎn)是以單參數(shù)表示的橫、縱坐標(biāo)，可“設(shè)元消參”來確定點(diǎn)在哪條線上？也可用特殊值分類討論；2、如圖，直線AB與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)如圖所示；（1）求直線AB的解析式（2）過原點(diǎn)O的直線把△ABO分成面積相等的兩部分，直接寫出這條直線的解析式；歸納：三角形中線所在直線把三角形的面積平分；反之，過三角形一個(gè)頂點(diǎn)的直線若平分三角形的面積，則一定是中線所在直線；變式1：已知平面上點(diǎn)O（0,0），A（3，2），B（4，0），直線y=mx-3m+2將AABO分成面積相等的兩部分，求m的值變式2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，4），B（3，2），C（m，-4m+20），若OC恰好平分平行四邊形OACB的面積，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；歸納：若四邊形一條對(duì)角線(或所在直線)平分四邊形的面積，則這條對(duì)角線必經(jīng)過另一條對(duì)角線的中點(diǎn)；(或用全等證明)2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，口ABCD的頂點(diǎn)A(0,0),C(10,4),直線y=ax-2a-1將此口ABCD分成面積相等的兩部分，求a的值；y歸納：平分中心對(duì)稱圖形面積的直線必經(jīng)過對(duì)稱中心；變式：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，多邊形OABCDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是0(0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,4)，D(6,4),E(6,0)，若直線L經(jīng)過點(diǎn)M(2,3)，且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，求直線L的解析式；y例題：391、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m-1,-4m--),當(dāng)PM的長度最小時(shí)，m的值為2、在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)分別是0(0,0),A(5,0),B(m,2),C(m-5，2)；問：是否存在這樣的m,使得在BC邊上總存在點(diǎn)P,使Z0PA=900?若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由；當(dāng)ZA0C與Z0AB的平分線的交點(diǎn)Q在BC邊上時(shí)，求m的值；3、已知點(diǎn)D與點(diǎn)A(8,0),B(0,6),C(a,-a)是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，求CD長的最小值；4、(1)求點(diǎn)Q(m,1-2m)隨m的變化而運(yùn)動(dòng)所形成的圖像的解析式;(2)如圖，正方形ABCO,A(0，2)，C(2,0)，點(diǎn)P在OC邊上從點(diǎn)O向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在CB邊上從點(diǎn)C向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且保持OP=CQ，連接PQ,設(shè)PQ的中點(diǎn)為M,求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長度;已知點(diǎn)A(-2,0),B(4,0),C(0,m),以BC為斜邊按如圖所示作直角三角形PBC,使ZBPC=300且tanZBCP=2(或BP=2CP),連接AP,問：AP最短是多少？(能求出m的值嗎？)(適合初三相似)注：把第(3)問中“直角三角形PBC”改為“等腰直角三角形PBC”，則三種情況皆可解?(適合初二)反思：（1）若一個(gè)點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)含有同一個(gè)參數(shù)，則可“設(shè)元消參”法確定此點(diǎn)所在的線的解析式；（2）特殊點(diǎn)的作用（平分面積的中點(diǎn)）（3）若某線經(jīng)過定點(diǎn)的題型：解析式中有參數(shù)，可用“變換主元”法，把參數(shù)當(dāng)作未知數(shù)，合并同類項(xiàng)后其系數(shù)為0得定點(diǎn)坐標(biāo)；或在題目中出現(xiàn)與參數(shù)無關(guān)類條件；知識(shí)點(diǎn)：（1）三角形中線所在直線平分三角形面積；反之，過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的直線把三角形面積平分，則此線為中線所在直線；（2）若四邊形一條對(duì)角線平