2024八年級數(shù)學上冊階段專訓第11招整體思想在解題中的五種應(yīng)用習題課件魯教版五四制

魯教版八年級上第11招整體思想在解題中的五種應(yīng)用

整體代入在因式分解中的應(yīng)用1.

已知實數(shù)

x

，

y

滿足：

x

－

y

＝1，且(

x

＋2)(

y

－2)＝－1，

求

x2

y

＋

x2

y2－

xy2的值.【解】∵(

x

＋2)(

y

－2)＝－1，∴

xy

＋2(

y

－

x

)－4＝－1.又∵

x

－

y

＝1，∴

xy

－2－4＝－1，∴

xy

＝5，∴原式＝

xy

(

x

－

y

＋

xy

)＝5×(1＋5)＝30.12345678910【解】原式＝3[(

x

＋3

y

)2－4(2

x

－

y

)2]＝3[(

x

＋3

y

)＋2(2

x

－

y

)][(

x

＋3

y

)－2(2

x

－

y

)]＝3(

x

＋3

y

＋4

x

－2

y

)(

x

＋3

y

－4

x

＋2

y

)＝3(5

x

＋

y

)(5

y

－3

x

).∵5

x

＋

y

＝2，5

y

－3

x

＝3，∴原式＝3×2×3＝18.2.

先分解因式，再求值：已知5

x

＋

y

＝2，5

y

－3

x

＝3，求

3(

x

＋3

y

)2－12(2

x

－

y

)2的值.123456789103.

證明：若

n

為正整數(shù)，則式子

n

(

n

＋1)(

n

＋2)·(

n

＋3)＋1

的值一定是某一個整數(shù)的平方.【證明】

n

(

n

＋1)(

n

＋2)(

n

＋3)＋1＝(

n2＋3

n

)(

n2＋3

n

＋

2)＋1，將

n2＋3

n

看成一個整體，令

n2＋3

n

＝

C

，則原式＝

C

(

C

＋2)＋1＝

C2＋2

C

＋1＝(

C

＋1)2，再將

C

還原，得到原式＝(

n2＋3

n

＋1)2.∵

n

為正整數(shù)，∴

n2＋3

n

＋1為整數(shù)，∴式子

n

(

n

＋1)(

n

＋2)(

n

＋3)＋1的值一定是某一個整數(shù)

的平方.12345678910

整體代入在分式的化簡求值中的應(yīng)用

12345678910

＝1.12345678910

12345678910

12345678910

12345678910

整體代換在“三數(shù)一差”中的應(yīng)用7.

已知兩組數(shù)據(jù)

x1，

x2，…，

xn

和

y1，

y2，…，

yn

的平均

數(shù)分別為2和－2，則

x1＋3

y1，

x2＋3

y2，…，

xn

＋3

yn

的

平均數(shù)為(

A

)A.

－4B.

－2C.0D.212345678910∴(

x1＋3

y1)＋(

x2＋3

y2)＋…＋(

xn

＋3

yn

)＝2

n

＋

3×(－2

n

)＝－4

n

，

【點撥】由題意得

x1＋

x2＋…＋

xn

＝2

n

，

y1＋

y2＋…＋

yn

＝

－2

n

，【答案】A12345678910

【解】∵數(shù)據(jù)

x1，

x2，…，

x6的平均數(shù)為1，∴

x1＋

x2＋…＋

x6＝1×6＝6.12345678910

12345678910(2)若在這組數(shù)據(jù)中加入一個新數(shù)據(jù)

x7，重新計算，平均

數(shù)無變化，求這7個數(shù)據(jù)的方差.(結(jié)果用分數(shù)表示)

12345678910

整體補形在求圖形周長中的應(yīng)用9.

如圖，六邊形

ABCDEF

的六個角都是120°，

AB

＝1

cm，

BC

＝3

cm，

CD

＝3

cm，

DE

＝2

cm，求這個六邊

形的周長.【解】如圖，分別作線段

AB

，

CD

，

EF

的延長線和反向延長線，使它們交于點

G

，

H

，

P

.

12345678910∵六邊形

ABCDEF

的六個角都是120°，∴六邊形

ABCDEF

的每一個外角的度數(shù)都是60°.∴△

APF

，△

BGC

，△

DHE

，△

GHP

都是等邊三角形.∴

GC

＝

BG

＝

BC

＝3

cm，

DH

＝

EH

＝

DE

＝2

cm.∴

GP

＝

PH

＝

GH

＝3＋3＋2＝8(cm)，∴

FA

＝

PF

＝

PA

＝

PG

－

AB

－

BG

＝8－1－3＝4(cm)，

EF

＝

PH

－

PF

－

EH

＝8－4－2＝2(cm).∴這個六邊形的周長為1＋3＋3＋2＋2＋4＝15(cm).12345678910

整體代換在求圖形面積時的應(yīng)用10.

如圖，將一張大長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中

有2塊是邊長為

a

cm的大正方形，2塊是邊長為

b

cm的小

正方形，5塊是長為

a

cm，寬為

b

cm的小長方形，且

a

＞

b

.12345678910(1)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2

a2＋5

ab

＋2

b2可以因式

分解為