高中數(shù)學(xué)3-4互斥事件課件蘇教版必修

3.4互斥事件【課標(biāo)要求】1．理解互斥事件、對立事件的概念和實(shí)際意義，能根據(jù)定義辨別事件的互斥、對立關(guān)系；2．掌握互斥事件的概率加法計(jì)算公式；3．了解“生日問題”、彩票問題中的概率現(xiàn)象、提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識．【核心掃描】1．互斥事件及其概率的求法．(重點(diǎn))2．互斥事件的判斷、分類．(難點(diǎn))

1．

的兩個事件稱為互斥事件．2．如果事件A，B互斥，則事件A＋B發(fā)生的概率，等于

，即P(A＋B)＝

．3．兩個互斥事件

，則稱這兩個事件為對立事件，事件A的對立事件記為，P(

)＝ ．不能同時發(fā)生事件A，B分別發(fā)生的概率的和P(A)＋P(B)必有一個發(fā)生1－P(A)自學(xué)導(dǎo)引想一想：1.對立事件與互斥事件有何關(guān)系？提示對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件．2．如果事件A1，A2，…，An兩兩互斥，那么A1＋A2＋…＋An的含義是什么？概率公式是什么？提示A1＋A2＋…＋An表示事件A1，A2，…An和事件或并事件，且P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．名師點(diǎn)睛1．互斥事件及其發(fā)生的概率(1)兩個事件互斥是指由事件A、B所含的結(jié)果所組成的集合的交集是空集．(2)若事件A與B是互斥事件，那么在事件討論的全過程中，事件A與B同時發(fā)生的機(jī)會一次都沒有，即事件A或B發(fā)生與否有三種可能：①A發(fā)生，B不發(fā)生；②A不發(fā)生，B發(fā)生；③A、B都不發(fā)生．(3)兩個事件互斥的定義可以推廣到n個事件中去，三個或三個以上的事件彼此互斥是指它們中的任何兩個事件都是互斥的．(4)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)題型一互斥事件與對立事件的判斷【例1】某縣城有甲、乙兩種報紙供居民訂閱，記事件A為“只訂甲報”，事件B為“至少訂一種報”，事件C為“至多訂一種報”，事件D為“不訂甲報”，事件E為“一種報也不訂”．判斷下列事件是不是互斥事件？如果是，再判斷它們是不是對立事件．(1)A與C；(2)B與E；(3)B與D；(4)B與C；(5)C與E.

(1)由于事件C“至多訂一種報”可能只訂甲報，即事件A與事件C有可能同時發(fā)生，故A與C不是互斥事件．(2)事件B“至少訂一種報”與事件E“一種報也不訂”是不可能同時發(fā)生的，故事件B與事件E是互斥事件，由于事件B發(fā)生可導(dǎo)致事件E必不發(fā)生，且事件E發(fā)生會導(dǎo)致事件B一定不發(fā)生，故事件B與事件E是對立事件．(3)事件B“至少訂一種報”中有這些可能：“只訂甲報”，“只訂乙報”，“訂甲、乙兩種報”．事件D“不訂甲報”中包括“只訂乙報”，所以事件B和D可能同時發(fā)生，故B與D不是互斥事件．解(4)事件B“至少訂一種報”中有這些可能：“只訂甲報”，“只訂乙報”，“訂甲、乙兩種報”．事件C“至多訂一種報”中有這些可能：“甲、乙兩種報都不訂”，“只訂甲報”，“只訂乙報”，由于這兩個事件可能同時發(fā)生，故B與C不是互斥事件．(5)由(4)的分析可知，事件E“一種報也不訂”僅僅是事件C的一種可能，事件C與事件E可能同時發(fā)生，故事件C與E不是互斥事件．規(guī)律方法(1)互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立事件不僅是互斥事件，而且必有一個發(fā)生．(2)對互斥事件的理解，也可以從集合的角度加以認(rèn)識．如果A、B是兩個互斥事件，反映在集合上，是表示A、B這兩個事件所含結(jié)果組成的集合彼此互不相交．【變式1】判斷下列各對事件是否是互斥事件，并說明理由．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，其中(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是男生；(4)至少有1名男生和全是女生．解

[思路探索]

拋擲骰子，事件“出現(xiàn)1點(diǎn)”和“出現(xiàn)2點(diǎn)”是彼此互斥的，可運(yùn)用概率的加法公式求解．規(guī)律方法(1)必須分清楚事件A、B互斥的原因，只有互斥事件才可考慮用概率和公式．(2)所求的事件必須是幾個互斥事件的和．【變式2】某家庭電話在家中有人時，打進(jìn)的電話響第1聲時被接的概率為0.1，響第2聲時被接的概率為0.3，響第3聲時被接的概率為0.4，響第4聲時被接的概率為0.1，那么電話在響前4聲內(nèi)被接的概率是多少？解記“響第1聲時被接”為事件A，“響第2聲時被接”為事件B，“響第3聲時被接”為事件C，“響第4聲時被接”為事件D，“響前4聲內(nèi)被接”為事件E，則易知A、B、C、D互斥，且E＝A＋B＋C＋D，所以由互斥事件的概率加法公式，得P(E)＝P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.審題指導(dǎo)甲、乙兩人下棋，其結(jié)果有“甲勝”“和棋”“乙勝”三種，它們是互斥事件，“甲獲勝”看做是“和棋或乙勝”的對立事件．“甲不輸”可看作是“甲勝”和“和棋”這兩個互斥事件的并事件，亦可看作“乙勝”的對立事件．【題后反思】

對立事件是比較重要的事件，利用對立事件的概率公式求解時，必須準(zhǔn)確判斷兩個事件是對立事件時才能應(yīng)用．【變式3】據(jù)最近中央電視臺報道，學(xué)生的視力下降是十分嚴(yán)峻的問題，通過隨機(jī)抽樣調(diào)查某校1000名在校生，其中有200名學(xué)生裸眼視力在0.6以下，有450名學(xué)生裸眼視力在0.6～1.0，剩下的能達(dá)到1.0及以上．問：(1)這個學(xué)校在校生眼睛需要配鏡或治療(視力不足1.0)的概率為多少？(2)這個學(xué)校在校生眼睛合格(視力達(dá)到1.0及以上)的