第3章 測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 56P

第3章測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)?課時(shí)數(shù)：1課時(shí)?重點(diǎn)：測(cè)量的四個(gè)要素和量塊的組合使用。?難點(diǎn)：量塊的組合使用。授課方式：新授新課導(dǎo)入：在工業(yè)生產(chǎn)中，測(cè)量技術(shù)是進(jìn)行質(zhì)量管理的手段，是貫徹質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的技術(shù)保證。零件幾何量合格與否，需要通過測(cè)量或檢驗(yàn)方能確定。3.1技術(shù)測(cè)量的基本知識(shí)

所謂“測(cè)量”就是以確定被測(cè)對(duì)象量值為目的的全部操作。

計(jì)量單位的選擇取決于被測(cè)量值所要求的精確程度。

幾何量的測(cè)量是指測(cè)量結(jié)果為被測(cè)量的具體數(shù)值。如用千分尺測(cè)量軸的直徑尺寸。

一個(gè)完整的幾何量測(cè)量過程應(yīng)包括：被測(cè)對(duì)象、計(jì)量單位、測(cè)量方法及測(cè)量精度等四個(gè)要素。

3.1.1測(cè)量的概念和測(cè)量要素1．被測(cè)對(duì)象

主要指幾何量。

2．計(jì)量單位

一切屬于國(guó)際單位制的單位都是我國(guó)的法定計(jì)量單位。

在幾何量計(jì)量中，長(zhǎng)度單位是米（m），其他常用的單位有毫米（mm）和微米（μm）。1mm=10－3m，1μm＝10－3mm。在超高精度測(cè)量中，采用納米(nm)為單位，lnm＝10－3μm。

在角度測(cè)量中，單位為弧度（rad）及度（°）、分（′）、秒（″）。1°＝0.0174533rad，1°＝60′，1′＝60″。

3．測(cè)量方法

指在進(jìn)行測(cè)量時(shí)所采用的測(cè)量原理、計(jì)量器具和測(cè)量條件的綜合。

4．測(cè)量精度

指測(cè)量結(jié)果與真值的一致程度。與之相對(duì)應(yīng)的概念即測(cè)量誤差。

幾何量的檢驗(yàn)是指確定零件的實(shí)際幾何參數(shù)是否在規(guī)定的極限范圍內(nèi)，從而做出合格與否的判斷。

測(cè)量誤差大說明測(cè)量結(jié)果與真值的一致程度低，則測(cè)量精度低；測(cè)量誤差小則測(cè)量精度高。檢定是指為評(píng)定計(jì)量器具的精度指標(biāo)是否合乎該計(jì)量器具的檢定規(guī)程的全部過程。

3.1.2長(zhǎng)度基準(zhǔn)和長(zhǎng)度量值傳遞系統(tǒng)為保證測(cè)量過程中標(biāo)準(zhǔn)量的統(tǒng)一，國(guó)務(wù)院于1984年2月27日頒發(fā)了《關(guān)于在我國(guó)統(tǒng)一實(shí)行法定計(jì)量單位的命令》。國(guó)際單位制是我國(guó)法定計(jì)量單位的基礎(chǔ)，一切屬于國(guó)際單位制的單位都是我國(guó)法定計(jì)量單位。在幾何量測(cè)量中，長(zhǎng)度單位是米（m），角度單位是弧度（rad）。

在幾何量計(jì)量中，長(zhǎng)度單位“米”是指光在真空中于1／299792458秒時(shí)間間隔內(nèi)的行程長(zhǎng)度。圖3-1

角度也是機(jī)械制造中的重要幾何量之一，由于一個(gè)圓周角定義為360°，因此角度不需要與長(zhǎng)度一樣再建立一個(gè)自然基準(zhǔn)。

圖3-1長(zhǎng)度量值傳遞系統(tǒng)

3.1.3量塊及其使用量塊又名塊規(guī)，它是一種平面平行的端面量具。

它除了作為量值傳遞的媒介以外，還可用于計(jì)量器具、機(jī)床、夾具的調(diào)整以及工件的測(cè)量和檢驗(yàn)。

量塊用特殊合金綱（常用鉻錳鋼）制成，其線膨脹系數(shù)小、性能穩(wěn)定、不易變形且耐磨性好。

量塊的形狀為長(zhǎng)方形六面體，它有兩個(gè)相互平行的測(cè)量面和四個(gè)非測(cè)量面，如圖3-2所示。

量塊上測(cè)量面的中點(diǎn)和與其另一測(cè)量面相研合的輔助體表面之間的垂直距離，稱為量塊的中心長(zhǎng)度。

圖3-2量塊及其中心長(zhǎng)度

量塊上標(biāo)出的尺寸稱為量塊的標(biāo)稱長(zhǎng)度（或名義尺寸）。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)對(duì)量塊規(guī)定了若干精度等級(jí)。GB6093—1985《量塊》

對(duì)量塊的制造精度規(guī)定了六級(jí)：00，0，1，2，3和K級(jí)。K級(jí)為校準(zhǔn)級(jí)。

“級(jí)”主要是根據(jù)量塊長(zhǎng)度極限偏差、量塊長(zhǎng)度變動(dòng)量、量塊測(cè)量面的平面度、量塊測(cè)量面的粗糙度以及量塊測(cè)量面的研合性等指標(biāo)來劃分的。其中00級(jí)最高，精度依次降低，3級(jí)最低，K級(jí)為校準(zhǔn)級(jí)。

在各級(jí)計(jì)量部門中，量塊常按檢定后的尺寸使用。因此，按檢定的技術(shù)要求，量塊分為6等，即1，2，3，4，5和6等。

量塊的量值是按長(zhǎng)度量值傳遞系統(tǒng)進(jìn)行傳遞的，即低一等的量塊的檢定，必須用高一等的量塊作基準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)量.

量塊的基本特性除穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性外，還有一個(gè)重要特性——粘合性。

每塊量塊只有一個(gè)確定的工作尺寸，因此為了滿足一定尺寸范圍內(nèi)的不同測(cè)量尺寸的要求，量塊可以組合使用。

所謂粘合性，是指兩量塊的測(cè)量面互相接觸，并在不大的壓力下作切向相對(duì)滑動(dòng)，就能粘附在一起的性質(zhì)。根據(jù)GB6093—1985規(guī)定，我國(guó)生產(chǎn)的成套量塊有91塊，83塊，46塊，38塊等17種規(guī)格。

量塊組合使用的原則：為了減少量塊的組合誤差，應(yīng)盡量減少量塊組的量塊數(shù)目。

通常，總塊數(shù)不應(yīng)超過四塊。選用量塊時(shí)應(yīng)從消去需要數(shù)字的最小尾數(shù)開始，逐一選取。

例如從83塊一套的量塊中組合尺寸48.885mm的量塊組，則可分別選用：1.005，1.38，6.5和40mm等四塊量塊。

本課小結(jié)測(cè)量就是以確定被測(cè)對(duì)象量值為目的的全部操作。一個(gè)完整的幾何量測(cè)量過程應(yīng)包括：被測(cè)對(duì)象、計(jì)量單位、測(cè)量方法及測(cè)量精度等四個(gè)要素。

國(guó)際單位制是我國(guó)法定計(jì)量單位的基礎(chǔ)，一切屬于國(guó)際單位制的單位都是我國(guó)法定計(jì)量單位。

量塊組合使用的原則：為了減少量塊的組合誤差，應(yīng)盡量減少量塊組的量塊數(shù)目。作業(yè)：習(xí)題33-23.2測(cè)量器具與測(cè)量方法的分類?課時(shí)數(shù)：1課時(shí)?重點(diǎn)：測(cè)量方法的采用和主要度量指標(biāo)。?難點(diǎn)：測(cè)量器具和測(cè)量方法的主要度量指標(biāo)。授課方式：新授新課導(dǎo)入：在進(jìn)行技術(shù)測(cè)量時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)量器具，熟悉測(cè)量器具和測(cè)量方法的主要度量指標(biāo)，采用正確的測(cè)量方法，是測(cè)量的前提。3.2.1測(cè)量器具的分類

測(cè)量器具是測(cè)量?jī)x器和測(cè)量工具的總稱，是指單獨(dú)地或連同輔助設(shè)備一起用以進(jìn)行測(cè)量的器具。

測(cè)量器具按其本身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和用途進(jìn)行分類，可分為：

1．標(biāo)準(zhǔn)量具標(biāo)準(zhǔn)量具指使用時(shí)以固定形態(tài)復(fù)現(xiàn)量值的測(cè)量工具。包括單值量具和多值量具兩種。2．極限量規(guī)

極限量規(guī)是一種沒有刻度的專用檢驗(yàn)工具。

3．測(cè)量?jī)x器

測(cè)量?jī)x器（量?jī)x）是指能將被測(cè)的量值轉(zhuǎn)換成可直接觀察的指示值或等效信息的測(cè)量器具。

4．計(jì)量裝置

計(jì)量裝置是指為確定被測(cè)幾何量量值必需的計(jì)量器具和輔助設(shè)備的總體。3.2.2測(cè)量方法的分類測(cè)量方法可按各種不同的形式進(jìn)行分類。

按實(shí)測(cè)量是否為被測(cè)量，測(cè)量方法可分為直接測(cè)量與間接測(cè)量。

直接測(cè)量——指不需要將被測(cè)量與其他實(shí)測(cè)量進(jìn)行一定函數(shù)關(guān)系的輔助計(jì)算而直接得到被測(cè)量值的測(cè)量。直接測(cè)量又可分為絕對(duì)測(cè)量和相對(duì)測(cè)量。

間接測(cè)量——指通過直接測(cè)量與被測(cè)參數(shù)有已知函數(shù)關(guān)系的其他量而得到該被測(cè)參數(shù)量值的測(cè)量。

2.按零件上同時(shí)被測(cè)參數(shù)的多少，測(cè)量方法可分為綜合測(cè)量與單項(xiàng)測(cè)量。綜合測(cè)量——指同時(shí)測(cè)量工件上的幾個(gè)有關(guān)參數(shù)，綜合地判斷工件是否合格。單項(xiàng)測(cè)量——指單個(gè)地彼此沒有聯(lián)系地測(cè)量工件的單項(xiàng)參數(shù)。3.按被測(cè)工件表面與量?jī)x之間是否有機(jī)械作用的測(cè)量力，測(cè)量方法可分為接觸測(cè)量與非接觸測(cè)量。接觸測(cè)量——指儀器的測(cè)量頭與被測(cè)零件表面直接接觸，并有機(jī)械作用的測(cè)力存在。非接觸測(cè)量——指儀器的傳感部分與被測(cè)零件表面間不接觸，沒有機(jī)械測(cè)力存在。4.按測(cè)量在機(jī)械加工過程中所處的位置，測(cè)量方法可分為在線測(cè)量與離線測(cè)量。在線測(cè)量——指零件在加工中進(jìn)行的測(cè)量，此時(shí)測(cè)量結(jié)果直接用來控制零件的加工過程，它能及時(shí)防止和消滅廢品。離線測(cè)量——指零件加工完后在檢驗(yàn)站進(jìn)行的測(cè)量。5.按被測(cè)量或零件在測(cè)量過程中所處的狀態(tài)，測(cè)量方法可分為靜態(tài)測(cè)量與動(dòng)態(tài)測(cè)量。靜態(tài)測(cè)量——指被測(cè)表面與測(cè)量頭相對(duì)靜止，沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。動(dòng)態(tài)測(cè)量——指被測(cè)表面與測(cè)量頭之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，它能反映被測(cè)參數(shù)的變化過程。在線測(cè)量和動(dòng)態(tài)測(cè)量是測(cè)量技術(shù)的主要發(fā)展方向。

3.3測(cè)量器具和測(cè)量方法的主要度量指標(biāo)

1．標(biāo)尺間距a指刻度尺或刻度盤上兩相鄰刻線中心的距離。2．分度值i指刻度尺上兩相鄰刻線間的距離所代表的被測(cè)量的量值。一般說來，測(cè)量?jī)x器的分度值越小，精度就越高。3．標(biāo)尺范圍b指測(cè)量?jī)x器所能顯示或指示的最低值（起始值）到最高值（終止值）的范圍。4．測(cè)量范圍（工作范圍）B指在允許的誤差限內(nèi)，測(cè)量?jī)x器所能測(cè)量的下限值（最低值）到上限值（最高值）的范圍。測(cè)量范圍的上限值與下限值之差稱為量程。5．靈敏度K指測(cè)量?jī)x器的指針對(duì)被測(cè)量的變化的反應(yīng)能力。對(duì)一般長(zhǎng)度量?jī)x，靈敏度又稱為放大比（放大倍數(shù)），它等于刻度間距a與分度值?之比，K=a/?。一般地說，分度值越小，靈敏度就越高。6．測(cè)量?jī)x器的示值指測(cè)量?jī)x器所給出的量的值。7．測(cè)量?jī)x器的示值誤差指測(cè)量?jī)x器的示值與對(duì)應(yīng)輸入量的真值之代數(shù)差。一般地說，計(jì)量器具的示值誤差越小，精度就越高。8．修正值指用代數(shù)法與未修正測(cè)量結(jié)果相加，以補(bǔ)償其系統(tǒng)誤差的值。9．測(cè)量?jī)x器的最大允許誤差指給定的測(cè)量?jī)x器、規(guī)范、規(guī)程等所允許的誤差極限值。有時(shí)也稱測(cè)量?jī)x器的允許誤差限。10．測(cè)量力指測(cè)量過程中測(cè)量?jī)x器測(cè)頭與被測(cè)工件之間的接觸力。11．穩(wěn)定性指測(cè)量?jī)x器保持其計(jì)量特性隨時(shí)間恒定的能力。12．測(cè)量?jī)x器的示值變動(dòng)量指在相同測(cè)量條件下，對(duì)同一個(gè)被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，一系列測(cè)得值的最大差異。13．回程誤差指當(dāng)被測(cè)的量不變時(shí)，在相同的條件下，測(cè)量器具沿正、反行程在同一點(diǎn)上測(cè)量結(jié)果之差的絕對(duì)值。14．顯示裝置的分辨力指顯示裝置能有效辨別的最小的示值差。15．測(cè)量不確定度指由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被測(cè)幾何量值不能肯定的程度。

本課小結(jié)測(cè)量器具是測(cè)量?jī)x器和測(cè)量工具的總稱，是指單獨(dú)地或連同輔助設(shè)備一起用以進(jìn)行測(cè)量的器具。

在線測(cè)量和動(dòng)態(tài)測(cè)量是測(cè)量技術(shù)的主要發(fā)展方向。前者能將加工和測(cè)量緊密結(jié)合起來，從根本上改變測(cè)量技術(shù)的被動(dòng)局面；后者能較大的提高測(cè)量效率和保證零件的質(zhì)量。

掌握測(cè)量器具和測(cè)量方法的15個(gè)主要度量指標(biāo)。作業(yè)：習(xí)題33-33.4測(cè)量誤差和測(cè)量數(shù)據(jù)的處理

?課時(shí)數(shù)：2課時(shí)?重點(diǎn)：隨機(jī)誤差的數(shù)據(jù)處理。?難點(diǎn)：查找產(chǎn)生誤差的原因。授課方式：新授新課導(dǎo)入：從辨證唯物主義觀點(diǎn)來看，無(wú)論采用多么完善的測(cè)試方法，多么準(zhǔn)確的量?jī)x，想要絕對(duì)避免產(chǎn)生測(cè)量誤差是不可能的。為了能得到相應(yīng)精度的測(cè)量結(jié)果，就必須客觀而科學(xué)地分析和估算出測(cè)量誤差。

測(cè)量誤差是指測(cè)得值與被測(cè)量真值在數(shù)值上相差的程度。測(cè)量誤差有絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差和極限誤差。

3.4.1測(cè)量誤差的基本概念及其表示方法

1．絕對(duì)誤差Δ絕對(duì)誤差用測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值之代數(shù)差來表示。若用X表示測(cè)量結(jié)果，X

0表示被測(cè)量真值，Δ表示絕對(duì)誤差，則：Δ=X－X

0Δ是代數(shù)值，可能是正值或負(fù)值，其絕對(duì)值的大小可反應(yīng)測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之間的一致程度。2．相對(duì)誤差ε測(cè)量的絕對(duì)誤差與被測(cè)量的真值之比的絕對(duì)值稱為相對(duì)誤差，通常用百分?jǐn)?shù)表示。3．極限誤差Δlim絕對(duì)誤差的變化范圍即為極限誤差。即在一定置信概率下，所求真值X0位于測(cè)得值X附近的最小范圍。X－Δlim≤X0≤X＋Δlim或3.4.2測(cè)量誤差的來源

幾何量測(cè)量過程中，有很多因素都會(huì)引起測(cè)量誤差。但主要與下列因素有關(guān)：

1．基準(zhǔn)件誤差任何基準(zhǔn)件都不可避免地存在誤差，其誤差必然會(huì)帶入測(cè)量結(jié)果中。在選擇基準(zhǔn)件時(shí)，一般都希望基準(zhǔn)件的準(zhǔn)確度高一些。但是，基準(zhǔn)件的準(zhǔn)確度太高也不經(jīng)濟(jì)，在生產(chǎn)實(shí)踐中，一般取基準(zhǔn)件的誤差占總測(cè)量誤差的1／5～1／3。它包括計(jì)量器具在設(shè)計(jì)、制造和裝配調(diào)整中的各項(xiàng)誤差。2．計(jì)量器具的誤差計(jì)量器具的誤差是指測(cè)量器具內(nèi)在因素引起的誤差。在計(jì)量器具的設(shè)計(jì)中，為簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)，經(jīng)常采用近似機(jī)構(gòu)代替理論上所要求的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，或者設(shè)計(jì)的計(jì)量器具不符合阿貝原則等，都會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。所謂阿貝原則，就是在設(shè)計(jì)計(jì)量器具或測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)應(yīng)將標(biāo)準(zhǔn)量與被測(cè)長(zhǎng)度安置在同一直線上的原則。

計(jì)量器具的零件制造、裝配和調(diào)整誤差都會(huì)產(chǎn)生儀器誤差，也就導(dǎo)致了測(cè)量誤差?？捎枚啻沃貜?fù)測(cè)量取平均值的方法減小其隨機(jī)誤差。3．測(cè)量方法誤差測(cè)量方法誤差指測(cè)量時(shí)選用的測(cè)量方法不完善引起的誤差。4．環(huán)境條件引起的誤差環(huán)境誤差是指測(cè)量時(shí)環(huán)境條件不符合標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)量條件所引起的誤差。測(cè)量的環(huán)境條件包括溫度、濕度、氣壓、振動(dòng)以及灰塵等，其中溫度是主要因素。例如，測(cè)量時(shí)，由于被測(cè)零件與標(biāo)準(zhǔn)件的溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度(20℃)而引起的測(cè)量誤差可按下式進(jìn)行計(jì)算：式中Δ——測(cè)量誤差；L——被測(cè)長(zhǎng)度；α0、α——分別為基準(zhǔn)件和被測(cè)件的線膨脹系數(shù)；Δt0、Δt——分別為基準(zhǔn)件和被測(cè)件對(duì)標(biāo)準(zhǔn)溫度的偏離量。5．人員誤差人員誤差是指測(cè)量人員人為引起的測(cè)量誤差。

在分析誤差時(shí)，應(yīng)找出產(chǎn)生誤差的主要因素，采取措施減少誤差的影響，以保證測(cè)量精度。

3.4.3測(cè)量誤差的分類及其處理方法

3.4.3.1測(cè)量誤差的分類根據(jù)誤差出現(xiàn)的規(guī)律，可以將誤差分成三種基本類型：系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差。系統(tǒng)誤差

指在相同條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量時(shí)，誤差的絕對(duì)值與符號(hào)保持恒定，或在條件改變時(shí)，按某一確定的規(guī)律發(fā)生變化的誤差。系統(tǒng)誤差又分為定值系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差兩種。隨機(jī)誤差指在相同條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量時(shí)，誤差的絕對(duì)值與符號(hào)均不定。粗大誤差是指由于測(cè)量不準(zhǔn)確等原因引起的大大超過規(guī)定條件下預(yù)計(jì)誤差限的那種誤差。

對(duì)系統(tǒng)誤差應(yīng)設(shè)法消除或減小其對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響；對(duì)隨機(jī)誤差需經(jīng)計(jì)算確定其對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響；對(duì)粗大誤差應(yīng)剔除。系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的區(qū)別可用打靶說明，如圖3-3所示圖3-3系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的區(qū)別

3.4.3.2隨機(jī)誤差的處理

對(duì)隨機(jī)誤差的處理原則是：設(shè)法減小它對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，并運(yùn)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，在足夠大的置信程度下估算出隨機(jī)誤差的分布范圍。

1.隨機(jī)誤差的分布規(guī)律及其特性

設(shè)用立式測(cè)長(zhǎng)儀對(duì)同一零件的某一部位用同一方法進(jìn)行150次重復(fù)測(cè)量，然后將150個(gè)測(cè)得值按尺寸大小分組列入表3-3中。組別測(cè)量值范圍測(cè)量中值Xi出現(xiàn)次數(shù)ni相對(duì)出現(xiàn)次數(shù)ni

/N12345678910117.1305～7.13157.1315～7.13257.1325～7.13357.1335～7.13457.1345～7.13557.1355～7.13657.1365～7.13757.1375～7.13857.1385～7.13957.1395～7.14057.1405～7.1415X1=7.131X2=7.132X3=7.133X4=7.134X5=7.135X6=7.136X7=7.137X8=7.138X9=7.139X10=7.140X11=7.141n1=1n2=3n3=8n4=18n5=28n6=34n7=29n8=17n9=9n10=2n11=10.0070.0200.0540.1200.1870.2270.1930.1130.0600.0130.007表3-3測(cè)得值的分布

將這些數(shù)據(jù)畫成圖表，橫坐標(biāo)表示測(cè)得值Xi，縱坐標(biāo)表示出現(xiàn)的頻率ni/N，得到圖3-4所示的圖形，稱頻率直方圖。連接每個(gè)小方圖的上部中點(diǎn)得到一折線，稱為實(shí)際分布曲線。

圖3-4頻率直方圖

如果測(cè)量次數(shù)足夠多且分組足夠細(xì)，則會(huì)得到一條光滑曲線，即正態(tài)分布曲線。如圖3-5所示。

圖3-5正態(tài)分布曲線

隨機(jī)誤差通常服從正態(tài)分布規(guī)律，具有如下四個(gè)基本特性：

單峰性絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多。

對(duì)稱性絕對(duì)值相等，符號(hào)相反的誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等。

有界性在一定測(cè)量條件下，隨機(jī)誤差絕對(duì)值不會(huì)超過一定的界限。

抵償性對(duì)同一量在同一條件下進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，其隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值隨測(cè)量次數(shù)的增加而趨于零。2.隨機(jī)誤差的評(píng)定指標(biāo)

正態(tài)分布曲線可用其分布密度進(jìn)行描述，即：式中y——隨機(jī)誤差的概率分布密度；x——隨機(jī)變量；x0——數(shù)學(xué)期望（作為真值）；δ——隨機(jī)誤差；σ——標(biāo)準(zhǔn)偏差；e——自然對(duì)數(shù)的底（e=2.71828）。

算術(shù)平均值在同一條件下，對(duì)同一個(gè)量進(jìn)行多次（n）重復(fù)測(cè)量，由于測(cè)量誤差的影響，將得到一系列不同的測(cè)得值x1、x2、……xn，這些量的算術(shù)平均值為：標(biāo)準(zhǔn)偏差σ

它是評(píng)定隨機(jī)誤差的尺度。在δ=0時(shí)，正態(tài)分布的概率密度最大。標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的大小可說明測(cè)量結(jié)果的分散性。圖3-6表示三種不同標(biāo)準(zhǔn)偏差的正態(tài)分布曲線，即σ1<σ2<σ3。圖3-6標(biāo)準(zhǔn)偏差對(duì)隨機(jī)誤差分布特性的影響

由概率論可知，標(biāo)準(zhǔn)偏差為各隨機(jī)誤差平方和的算術(shù)平均值的平方根，即按下式計(jì)算：式中n——測(cè)量次數(shù)；δi——為隨機(jī)誤差，即各次測(cè)得值與其真值之差。3.隨機(jī)誤差的分布界限

從隨機(jī)誤差的單峰性和有界性可知，隨機(jī)誤差越大，則出現(xiàn)的概率越小，反之則出現(xiàn)的概率越大。

隨機(jī)誤差是有界的。若把整個(gè)誤差曲線下包圍的面積看作是所有隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率之和P，便可得到下式：在計(jì)量工作實(shí)踐中，要研究的是隨機(jī)誤差出現(xiàn)在±δ范圍內(nèi)的概率P，于是便有：又寫成如下形式：將其代入上式可得：Φ(t)稱為拉普拉斯函數(shù)，也稱概率積分。

將上式進(jìn)行變量置換，設(shè)t=δ/σ,則有：t不超出的概率超出的概率12341σ2σ3σ4σ0.68260.95440.99730.999360.31740.06560.00270.00064表3-4四個(gè)不同t值對(duì)應(yīng)的概率從表3-4中誤差估計(jì)的置信系數(shù)t與概率的數(shù)值關(guān)系上可以發(fā)現(xiàn):超出±3σ的概率只有0.27%?？梢越频卣J(rèn)為超出±3σ的可能性為零。測(cè)量極限誤差為：δlim=±3σ需要指出，在確定誤差界限的做法上各國(guó)是不盡相同的，有的采用±2σ，也有的采用±σ。

3.4.3.3系統(tǒng)誤差的處理系統(tǒng)誤差是指在重復(fù)性測(cè)量條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得的結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差。這就是說系統(tǒng)誤差是測(cè)量誤差中去除了隨機(jī)誤差的那一部分誤差分量。

1.誤差修正法

誤差修正法在高準(zhǔn)確度測(cè)量中，應(yīng)用比較廣泛。2.誤差抵償法

3.誤差分離法誤差分離法常用在形狀誤差測(cè)量中。3.4.3.4粗大誤差的處理粗大誤差是指超出在規(guī)定條件下預(yù)計(jì)的測(cè)量誤差值的測(cè)量誤差，它明顯地歪曲了測(cè)量結(jié)果。

對(duì)粗大誤差的處理原則是：按一定規(guī)則予以剔除。

3.4.4測(cè)量精度的概念及其分類測(cè)量精度是指測(cè)得值與其真值的接近程度。

測(cè)量誤差越大，則測(cè)量精度就越低；反之，測(cè)量精度就越高。1．正確度在規(guī)定的條件下測(cè)量結(jié)果與真值的符合程度。表示測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響程度。2．精密度在一定條件下進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，各測(cè)得值彼此之間的一致性程度。表示隨機(jī)誤差的大小對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響程度。3．準(zhǔn)確度（精確度）表示測(cè)量結(jié)果與真值的一致程度。是系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差綜合影響的程度。

一般說來，精密度高而正確度不一定高，但精確度高，則精密度和正確度都高。

本課小結(jié)測(cè)量誤差是反映測(cè)量方法和測(cè)量裝置或量?jī)x精度的定量指標(biāo)。誤差越小，則精度越高。

根據(jù)誤差出現(xiàn)的規(guī)律，可以將誤差分成三種基本類型：系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差。

隨機(jī)誤差通常服從正態(tài)分布規(guī)律，具有單峰性、對(duì)稱性有界性和抵償性等四個(gè)基本特性。作業(yè)：習(xí)題33-43.5測(cè)量器具的選擇

?課時(shí)數(shù)：1課時(shí)?重點(diǎn)：工件尺寸驗(yàn)收界限的確定方法。?難點(diǎn)：測(cè)量器具的選擇。授課方式：新授新課導(dǎo)入：避免產(chǎn)生測(cè)量誤差是不可能的。需要確定工件尺寸合格條件，為此，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《光滑工件尺寸的檢驗(yàn)》（GB3177/—1997）規(guī)定工件尺寸驗(yàn)收極限。

3.5.1工件尺寸驗(yàn)收極限的確定

（GB3177/—1997）規(guī)定：

工件尺寸的驗(yàn)收極限應(yīng)分別從它們的最大與最小極限尺寸向尺寸公差帶內(nèi)移動(dòng)一個(gè)安全裕度A，如圖3-7所示。圖3-7尺寸公差帶及驗(yàn)收極限

圖中Ks和Ki分別表示上、下驗(yàn)收極限，Lmax和Lmin分別表示最大和最小極限尺寸。

按上述驗(yàn)收極限來驗(yàn)收工件，會(huì)出現(xiàn)誤廢。從統(tǒng)計(jì)規(guī)律來看，與總產(chǎn)量相比誤廢量是極少數(shù)。