高中數(shù)學(xué)第二章直線的傾斜角與斜率

知識(shí)體系構(gòu)建專題歸納整合專題一直線的傾斜角與斜率例1【分析】

(1)直線l過(guò)點(diǎn)M，斜率變化時(shí)，可以理解為直線l繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析．專題二求直線方程求過(guò)定點(diǎn)P(2，1)且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4的直線方程．【分析】根據(jù)已知條件，可以使用直線的截距式，通過(guò)直線過(guò)定點(diǎn)和與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積列方程．例2專題三直線與直線的位置關(guān)系a為何值時(shí)，(1)直線x＋2ay－1＝0與直線(3a－1)x－ay－1＝0平行？(2)直線ax＋(1－a)y＝3與直線(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直？例3【分析】所給直線方程是一般式，且直線斜率可能不存在時(shí)，利用l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0和l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0來(lái)判定兩條直線是否垂直和平行，比用斜率來(lái)判定更簡(jiǎn)便，它不需要討論斜率不存在的情況．判斷直線與圓的位置關(guān)系以幾何法為主，解題時(shí)應(yīng)充分利用圓的幾何性質(zhì)以簡(jiǎn)化解題過(guò)程．專題四直線與圓的位置關(guān)系例4【分析】

根據(jù)圓的對(duì)稱性可知圓心在直線x＋2y＝0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)根據(jù)直線被圓所截得的弦長(zhǎng)公式列方程．在兩圓的位置關(guān)系中一般有兩個(gè)主要問(wèn)題．一個(gè)是判斷兩圓的位置關(guān)系，其關(guān)鍵就是抓住兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓心距和半徑的和差大小關(guān)系作出判斷；二是當(dāng)兩圓相交時(shí)求其公共弦所在的直線方程或是公共弦長(zhǎng)，只要把兩圓方程相減消掉二次項(xiàng)所得方程就是公共弦所在的直線方程，再根據(jù)其中一個(gè)圓和這條直線就可以求出公共弦長(zhǎng)．專題五圓與圓的位置關(guān)系5例5【分析】判斷兩圓的位置關(guān)系時(shí)，首先確定圓心之間的距離，其次確定半徑之和或差，再分類比較，作出判斷．專題六圓的切線問(wèn)題過(guò)圓C：x2＋y2＋4x－2y＋4＝0外的點(diǎn)P(－1，2)的切線l的方程是________，若切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程是________．5例6【分析】對(duì)于第(1)問(wèn)，點(diǎn)在圓外，不能根據(jù)圓的切線性質(zhì)直接解答，可以設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離等于圓的半徑解決；對(duì)于第(2)問(wèn)，點(diǎn)P，A，C，B四點(diǎn)共圓，AB為該圓與圓C的公共弦所在的直線．【答案】y＝2或x＝－1

x＋y＝0在解析幾何中，經(jīng)常遇到對(duì)稱問(wèn)題，本章的對(duì)稱主要有以下四種：(1)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題通常利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式．點(diǎn)P(x，y)關(guān)于Q(a，b)的對(duì)稱點(diǎn)為P′(2a－x，2b－y)．(2)直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線通常用轉(zhuǎn)移法或取特殊點(diǎn)來(lái)求．專題七對(duì)稱問(wèn)題已知直線l：y＝3x＋3，求：(1)點(diǎn)P(4，5)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；(2)直線y＝x－2關(guān)于l的對(duì)稱直線的方程；(3)直線l關(guān)于點(diǎn)A(3，2)的對(duì)稱直線的方程．5例7專題八與直線、圓有關(guān)的最值問(wèn)題若x，y滿足x2＋y2－6x－4y＋12＝0，求x2＋y2的最值．【分析】若令P(x，y)，且點(diǎn)P(x，y)在圓x2＋y2－6x－4y＋12＝0上運(yùn)動(dòng)，則已知條件都有了幾何背景，而x2＋y2可變形為(x－0)2＋(y－0)2，看作是點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離的平方，所以只要求出PO2的最大值、最小值即可．5例81.已知直線x＋ay＝2a＋2與直線ax＋y＝a＋1平行，則a的值為________．專題集訓(xùn)答案：12.圓P：x2＋y2－4x－4y－10＝0上的點(diǎn)到直線x＋y－14＝0的最大距離與最小距離的差為________．3.(2012·臺(tái)州中學(xué)高二期末)曲線x2＋y2＝2|x|＋2|y|所圍成的面積是________．解析：作出圖象如圖，此曲線在直角坐標(biāo)系內(nèi)所圍成的圖形在每個(gè)象限的面積相等且為π＋2，所以S＝4×(π＋2)＝4π＋8.答案：4π＋84.已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t