2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的（）．

A.高階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階無(wú)窮小量，但不是等價(jià)無(wú)窮小量D.低階無(wú)窮小量

2.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

3.

4.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸5.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

10.A.A.

B.

C.

D.不能確定

11.

12.

13.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

14.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

15.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.416.當(dāng)a→0時(shí)，2x2+3x是x的()．A.A.高階無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階無(wú)窮小，但不是等價(jià)無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小17.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

25.

26.A.沒(méi)有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線27.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos128.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

29.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

30.

31.

32.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

33.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

34.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

35.

36.A.0B.1C.2D.-137.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

38.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

39.A.沒(méi)有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

40.

41.

42.

43.

44.A.2B.1C.1/2D.-145.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

46.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

47.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過(guò)小環(huán)M并勻速繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開(kāi)始時(shí)AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)(以MO為坐標(biāo)原點(diǎn)，小環(huán)Md運(yùn)動(dòng)方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說(shuō)法不正確的一項(xiàng)是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動(dòng)方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

48.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

49.

50.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C二、填空題(20題)51.

52.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．

53.

54.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。55.56.

57.

58.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

59.

60.

61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.極限=________。69.曲線y＝x3—6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．

70.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

三、計(jì)算題(20題)71.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．74.證明：75.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則78.

79.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.

81.

82.83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．84.85.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．86.

87.求微分方程的通解．88.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

90.

四、解答題(10題)91.計(jì)算

92.

93.

94.

95.設(shè)

96.求由曲線y=1-x2在點(diǎn)(1/2，3/4]處的切線與該曲線及x軸所圍圖形的面積A。

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求極限

六、解答題(0題)102.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。

參考答案

1.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的同階無(wú)窮小量，但不是等價(jià)無(wú)窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無(wú)窮小量β與無(wú)窮小量α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

2.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域?yàn)?-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點(diǎn)x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

3.C

4.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)和絕對(duì)收斂的概念．

由絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)“絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

6.D解析：

7.D

8.A

9.A

10.B

11.A

12.C

13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

14.C

15.B

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，2x3+3x是x的同階無(wú)窮小，但不是等價(jià)無(wú)窮小，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無(wú)窮小盧與無(wú)窮小α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程．

18.B

19.C解析：

20.B

21.A

22.C

23.D解析：

24.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

25.A

26.D

27.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

28.C

29.C

30.D

31.C

32.D

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

33.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識(shí)點(diǎn).

34.A由于

可知應(yīng)選A．

35.A

36.C

37.C

38.D對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

39.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn)，

40.D

41.C

42.B解析：

43.C解析：

44.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

45.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

46.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

47.D

48.C方程x=z2中缺少坐標(biāo)y，是以xOy坐標(biāo)面上的拋物線x=z2為準(zhǔn)線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

49.C

50.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

51.e52.y2

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認(rèn)作為常數(shù)，則

53.

54.

55.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識(shí)點(diǎn).

56.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

57.

解析：

58.-3sin3x

59.eyey

解析：

60.2/3

61.

62.

63.本題考查了交換積分次序的知識(shí)點(diǎn)。

64.

65.0

66.0

67.1/20068.因?yàn)樗髽O限中的x的變化趨勢(shì)是趨近于無(wú)窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當(dāng)x→∞時(shí)，為無(wú)窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無(wú)窮小量性質(zhì)知69.(0，0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的－般步驟，只需

70.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

71.

72.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

74.

75.

76.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

78.

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

82.

83.

列表：

說(shuō)明

84.

85.

86.

則

87.88.由二重積分物理意義知

89.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

90.

91.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分運(yùn)算．

92.

93.

94.

9