2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)銀川市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)銀川市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.

3.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

4.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

5.A.A.∞B.1C.0D.－1

6.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

7.

8.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標(biāo)B.確定考評責(zé)任者C.評價業(yè)績D.公布考評結(jié)果，交流考評意見

9.A.3B.2C.1D.1/2

10.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

11.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

12.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

13.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

14.

15.

16.

17.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

18.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨(dú)特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

19.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

20.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

21.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

22.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

23.A.

B.x2

C.2x

D.

24.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

25.

26.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

27.A.-1

B.1

C.

D.2

28.“目標(biāo)的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強(qiáng)化理論

29.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

30.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

31.

32.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

33.

34.

35.

36.

37.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

38.則f(x)間斷點(diǎn)是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

39.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

40.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

二、填空題(50題)41.

42.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

43.將積分改變積分順序，則I=______.

44.45.

46.

47.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

48.

49.

50.

51.

52.已知當(dāng)x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。

53.

54.55.56.

57.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

58.59.y″+5y′=0的特征方程為——．60.61.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______．62.63.

64.

65.

66.

67.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。68.69.∫x(x2-5)4dx=________。

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

三、計算題(20題)91.

92.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．93.

94.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．95.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．96.證明：97.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．98.求微分方程的通解．99.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．100.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．101.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則102.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

103.

104.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

105.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

106.

107.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．108.

109.

110.四、解答題(10題)111.

112.

113.求∫xcosx2dx。

114.求曲線的漸近線．

115.

116.

117.

118.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)((a，a2)．(2)過切點(diǎn)A的切線方程．119.120.設(shè)區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.設(shè)某產(chǎn)品需求函數(shù)為

求p=6時的需求彈性，若價格上漲1％，總收入增加還是減少?

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D解析：

2.B

3.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

4.A

5.C本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

6.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域?yàn)?-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點(diǎn)x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

7.B

8.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標(biāo)；(2)確定考評責(zé)任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結(jié)果，交流考評意見；(5)根據(jù)考評結(jié)論，將績效評估的結(jié)論備案。

9.B，可知應(yīng)選B。

10.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

11.D

12.C

因此選C．

13.D內(nèi)的概念，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義無關(guān)．

14.D

15.D解析：

16.A

17.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

18.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨(dú)特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

19.C本題考查的知識點(diǎn)為直線間的關(guān)系．

20.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

21.B

22.A

23.C

24.D由拉格朗日定理

25.D

26.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義。

27.A

28.C解析：目標(biāo)的可接受性可用期望理論來理解。

29.A

30.A本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

31.B

32.D

33.C

34.C

35.A解析：

36.B

37.D

38.Df(x)為分式，當(dāng)X=-l時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

39.D解析：

40.C

41.(-33)(-3,3)解析：

42.0因?yàn)閟inx為f(x)的一個原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

43.

44.解析：45.0．

本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

46.3/2

47.1+1/x2

48.

49.

本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項(xiàng)情形．

50.

51.1/π52.當(dāng)x→0時，-1與x2等價，應(yīng)滿足所以當(dāng)a=2時是等價的。

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為60.F(sinx)+C61.本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

62.63.本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

64.

65.x(asinx+bcosx)

66.11解析：

67.

68.本題考查的知識點(diǎn)為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

69.

70.071.0

72.

73.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點(diǎn)。

74.-2y-2y解析：75.1．

本題考查的知識點(diǎn)為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

76.y=2x+1

77.

解析：78.0

79.

80.

81.33解析：

82.

83.00解析：

84.

85.y''=x(asinx+bcosx)86.1．

本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

87.2

88.x+2y-z-2=0

89.

90.(-∞0]91.由一階線性微分方程通解公式有

92.

93.

則

94.由二重積分物理意義知

95.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

96.

97.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

98.

99.

100.

101.由等價無窮小量的定義可知

102.

103.

104.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

105.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

106.

107.

列表：

說明

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于

，可知x=2為所給曲線的鉛直漸近線．本題考查的知識點(diǎn)為求曲線的漸近線．

注意漸近線的定義，只需分別研究水平漸近線與鉛直漸近線：

若，則直線y=c為曲線y=f(x)的水平漸近線；

若，則直線x=x0為曲線y=f(x)的鉛直漸近線．

有些特殊情形還需研究單邊極限．

本題中考生出現(xiàn)的較多的錯誤是忘掉了鉛直漸近線．

115.

116.

117.118.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點(diǎn)A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點(diǎn)A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設(shè)S=1/12，可得a=1，因此A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)．過A點(diǎn)的切線方程為y-1=2(x-1)或y=2x-1