2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)3.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

4.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

5.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

6.

7.

8.

9.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

10.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

11.

12.A.A.3B.1C.1/3D.0

13.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx14.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

15.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面16.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

17.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

18.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標準是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

19.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

20.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點x0必為f(x)的極值點

C.若f'(x0)≠0，則點x0必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點x0處可導(dǎo)，且點x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

21.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

22.

23.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

24.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

28.

29.A.A.3

B.5

C.1

D.

30.

31.

A.

B.

C.

D.

32.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)33.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

34.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

35.

36.

37.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)

38.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

39.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-140.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

41.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=042.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

43.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

44.

45.

46.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

47.A.-1

B.1

C.

D.2

48.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

49.

50.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

二、填空題(20題)51.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.52.

53.

54.55.56.57.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

58.

59.

60.

61.62.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

63.

64.

65.66.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。

67.設(shè)y=ex，則dy=_________。

68.

69.70.

三、計算題(20題)71.72.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．73.

74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

76.

77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．78.求微分方程的通解．79.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．80.證明：

81.

82.83.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

84.

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則90.四、解答題(10題)91.求∫xsin(x2+1)dx。

92.

93.

94.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

95.

96.設(shè)z=z(x，y)由ez-xyz=1所確定，求全微分dz。

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

=b，則a=_______，b=_________。

六、解答題(0題)102.用洛必達法則求極限：

參考答案

1.D

2.C

本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)．

3.C

4.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

5.C

6.D

7.A

8.A

9.A

10.B

11.B

12.A

13.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

14.C

15.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

16.C

17.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

18.A解析：根據(jù)時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

19.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

20.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導(dǎo)，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點，可知B不正確。因此選D。

21.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

22.D

23.C

24.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

25.B解析：

26.B解析：

27.D

28.C解析：

29.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

30.A

31.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

32.C

33.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

34.C則x=0是f(x)的極小值點。

35.C

36.A

37.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

38.C

39.A

40.C

41.D

42.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

43.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

44.D

45.A

46.C

47.A

48.C

49.A

50.D51.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

52.本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點

53.55解析：

54.90

55.56.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

57.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

58.2

59.本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當x=0時，a=0；當x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯誤．如

這里中丟掉第二項．

60.(-∞2)61.F(sinx)+C62.

63.

64.

解析：65.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項情形，由于66.x+y+z=0

67.exdx

68.

69.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題。

70.由不定積分的基本公式及運算法則，有

71.

72.

73.

則

74.

75.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.

77.

列表：

說明

78.79.由二重積分物理意義知

80.

81.

82.

83.

84.由一階線性微分方程通解公式有

85.函數(shù)的定義域為

注意