2022-2023學年四川省眉山市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年四川省眉山市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.

3.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

4.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

5.設z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

6.

7.

8.（）。A.3B.2C.1D.0

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

11.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

12.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

13.

14.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

15.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關

17.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

18.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

19.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

20.A.0B.1C.2D.-1

21.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

22.

23.

24.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

25.

26.A.1B.0C.2D.1/2

27.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

28.

29.設y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

30.

A.1

B.

C.0

D.

31.

32.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

33.

34.

35.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

36.

37.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

38.

39.

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

46.

47.微分方程y'=2的通解為__________。

48.

49.

50.

51.微分方程y"+y=0的通解為______．

52.設z=xy，則dz=______.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.函數f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

63.

64.

65.

66.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

79.

80.

81.

82.

83.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

84.

85.

86.

87.微分方程y"=y的通解為______．

88.

89.

90.

三、計算題(20題)91.

92.

93.證明：

94.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

95.

96.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

97.

98.

99.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

100.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

101.

102.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

103.

104.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

105.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

106.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

107.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

108.求微分方程的通解．

109.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

110.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.求函數的二階導數y''

118.

119.設ex-ey=siny，求y’

120.

五、高等數學(0題)121.

，則

=__________。

六、解答題(0題)122.計算不定積分

參考答案

1.A

2.C解析：

3.C

4.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

5.C本題考查的知識點為高階偏導數．

由于z=ysinx，因此

可知應選C．

6.C解析：

7.B

8.A

9.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

10.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

11.A本題考查了等價無窮小的知識點。

12.B

13.A

14.C本題考查的知識點為復合函數求導．

可知應選C．

15.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

16.A

本題考查的知識點為級數絕對收斂與條件收斂的概念．

17.B

18.C本題考查的知識點為直線間的關系．

19.D

20.C

21.A

22.B解析：

23.D

24.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

25.A

26.C

27.A

28.B

29.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

30.B

31.B

32.C

33.D解析：

34.B

35.C被積函數sin5x為奇函數，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質知選C。

36.C解析：

37.C

38.A解析：

39.D

40.C解析：

41.

42.0

43.00解析：

44.11解析：

45.(lnx)2+(lny)2=C

46.

本題考查的知識點為定積分運算．

47.y=2x+C

48.

49.

50.(-22)

51.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

52.yxy-1dx+xylnxdy

53.

54.

55.

56.

57.1/3本題考查了定積分的知識點。

58.2．

本題考查的知識點為二階導數的運算．

59.

本題考查了一元函數的導數的知識點

60.

61.(-∞2)

62.0

63.

本題考查的知識點為定積分運算．

64.(12)

65.ee解析：

66.

67.

本題考查的知識點為隱函數的求導．

68.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數在一點處的全微分．

69.1．

本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念．

70.

71.1/6

72.

解析：

73.x=-2x=-2解析：

74.

75.本題考查的知識點為偏導數的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

76.x=-1

77.

78.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

79.

解析：

80.-ln｜x-1｜+C

81.2

82.3x2+4y

83.（1，-1）

84.y=2x+1

85.

解析：

86.

87.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

88.(12)(01)

89.

90.

解析：

91.由一階線性微分方程通解公式有

92.

93.

94.函數的定義域為

注意

95.

則

96.

97.

98.

99.由二重積分物理意義知

100.

101.

102.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

103.

104.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

105.

106.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

107.

108.

109.由等價