2022-2023學(xué)年廣東省中山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省中山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

2.

3.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

4.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/25.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

6.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

7.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

8.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

9.

10.A.

B.

C.

D.

11.

12.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

13.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件14.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)

15.

16.A.A.3B.1C.1/3D.0

17.

18.

19.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

20.輥軸支座(又稱滾動(dòng)支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

21.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

22.

23.設(shè)y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

24.

25.

26.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點(diǎn)為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

27.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

28.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

29.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.430.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

31.

32.A.A.2B.1C.0D.-133.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

34.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.135.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件36.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

37.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，C1、C2為兩個(gè)任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

38.

39.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點(diǎn)調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點(diǎn)仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動(dòng)下級

C.以抓管理工作為主，同時(shí)參與部分技術(shù)工作，以增強(qiáng)與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時(shí)，做好管理工作

40.

41.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-342.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件43.。A.

B.

C.

D.

44.

45.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

46.

47.

48.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx49.設(shè)k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)50.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx二、填空題(20題)51.52.53.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

54.

55.

56.

57.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。58.59.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．60.

61.

62.

63.64.65.

66.設(shè)．y=e-3x，則y'________。

67.

68.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

72.證明：73.

74.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．75.求微分方程的通解．76.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

81.

82.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．83.84.

85.

86.

87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．88.

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.一象限的封閉圖形．

92.設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

93.

94.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

95.設(shè)z=z(x，y)由ez-xyz=1所確定，求全微分dz。

96.設(shè)y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定，求dy．97.98.99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.y一y(x)由x2y—ex+ey=0確定，求y(0)。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見的錯(cuò)誤是選C．如果畫個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤．

2.C

3.C

4.B

5.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義。

6.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時(shí)，cosξ=0，因此選C。

7.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

8.A本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當(dāng)時(shí)，兩平面平行，但不重合。當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

9.C

10.D本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

11.C

12.A

13.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

14.A

15.D解析：

16.A

17.A

18.D

19.C

20.C

21.C

22.C

23.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應(yīng)選D．

24.A

25.A

26.A對于點(diǎn)(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).對于點(diǎn)(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極大值點(diǎn).對于點(diǎn)(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極小值點(diǎn).對于點(diǎn)(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).

27.A由于定積分

存在，它表示一個(gè)確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

28.A

29.B

30.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

31.B

32.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)

x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

33.A本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

34.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

35.B

36.B

37.C

38.D解析：

39.C

40.D

41.C解析：

42.D

43.A本題考查的知識點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

44.A解析：

45.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

46.D

47.A

48.B

49.A本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

50.D51.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

52.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點(diǎn)。53.-1

54.2

55.y=-x+1

56.557.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

58.4π本題考查了二重積分的知識點(diǎn)。59.(-2，2)；本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

60.

本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

61.

62.(02)(0,2)解析：

63.

64.本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．65.

66.-3e-3x

67.

68.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點(diǎn)。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.69.e-1/2

70.(-∞2)

71.

72.

73.

則

74.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.

77.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

78.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.由等價(jià)無窮小量的定義可知80.由二重積分物理意義知

81.

82.

列表：

說明

83.

84.

85.86.由一階線性微分方程通解公式有

87.

88.

89.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

90.

91.

92.

93.

94.