2022-2023學年浙江省金華市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年浙江省金華市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

3.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

4.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

5.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

9.

10.

11.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

12.

13.

14.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

15.

16.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸

17.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

20.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

21.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

24.

25.

26.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

27.

28.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

29.

30.A.2B.1C.1/2D.-1

31.

32.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

33.

34.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)35.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

36.

37.

38.

39.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面40.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

41.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx42.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

43.

44.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

45.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

46.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.247.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

48.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

49.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.

55.56.57.方程y'-ex-y=0的通解為_____.58.59.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．60.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。61.

62.

63.

64.

65.

66.67.68.

69.y=lnx，則dy=__________。

70.三、計算題(20題)71.

72.求微分方程的通解．73.求曲線在點(1，3)處的切線方程．74.

75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.79.80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

81.

82.證明：83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．84.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．86.87.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則88.

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)91.

92.

93.設(shè)z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

94.

95.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

96.

97.

98.

99.

100.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

五、高等數(shù)學(0題)101.當x>0時，曲線

()。

A.沒有水平漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.有水平漸近線，又有鉛直漸近線六、解答題(0題)102.設(shè)y=y(x)由確定，求dy．

參考答案

1.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

2.B

3.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

4.C

5.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數(shù)的極值點必是駐點∴選A。

6.A

7.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

當f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導函數(shù)時，

因此應(yīng)選D．

8.D

9.B

10.C

11.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

12.C

13.C

14.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

15.B

16.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

17.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導，作用抵消”可知應(yīng)選A．

18.A

19.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

20.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

21.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

22.D

23.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

24.A

25.B

26.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

27.A

28.D

29.B

30.A本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。

31.A

32.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應(yīng)選D．

33.D解析：

34.A

35.C本題考查的知識點為高階偏導數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

36.B解析：

37.D解析：

38.D解析：

39.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

40.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

41.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

42.B

43.B

44.C

45.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

46.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

47.C

48.C本題考查了直線方程的知識點.

49.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

50.A

51.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

52.

53.

54.

55.ln2

56.57.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.58.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質(zhì)．

59.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．60.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。61.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

62.tanθ-cotθ+C

63.1

64.1

65.66.1

67.本題考查了一元函數(shù)的導數(shù)的知識點

68.

69.(1/x)dx

70.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)計算．

71.

72.73.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

則

75.

76.函數(shù)的定義域為

注意

77.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.由二重積分物理意義知

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.由等價無窮小