2022-2023學年河南省許昌市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年河南省許昌市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

2.

3.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

5.A.0B.1C.2D.4

6.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

7.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

8.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

9.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

10.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散

11.

12.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

13.

14.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

15.

16.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

17.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

18.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

19.

20.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

21.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

22.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

23.A.

B.

C.

D.

24.設函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

25.設f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

26.

27.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導B.f(x)在點x0必定不可導C.必定存在D.可能不存在28.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x29.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)30.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

31.

32.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

33.

34.

35.設函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

36.A.A.2B.1C.1/2D.037.設y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

38.

39.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

40.

41.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

42.

43.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

44.

45.

46.

47.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

48.設Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

49.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.

54.

55.56.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

57.

58.設．y=e-3x，則y'________。

59.

60.

61.62.設f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

63.微分方程y'=2的通解為__________。

64.

65.66.67.設，且k為常數(shù)，則k=______．68.

69.

70.三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．72.

73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．74.求微分方程的通解．75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.證明：

79.

80.81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

83.

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．86.

87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．88.89.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.四、解答題(10題)91.計算

92.

93.

94.

95.

96.

97.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

98.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

99.計算∫tanxdx。

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.設f(x)的一個原函數(shù)是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

2.A解析：

3.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

4.D由拉格朗日定理

5.A本題考查了二重積分的知識點。

6.C

7.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應選B．

8.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

9.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導數(shù)為零，因此選A．

10.A

11.D解析：

12.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

13.A

14.C

15.B

16.C本題考查了直線方程的知識點.

17.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

18.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

19.B

20.D

21.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

22.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

23.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

24.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

25.D

26.B

27.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關系．

函數(shù)f(x)在點x0可導，則f(x)在點x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，f(x)在點x0不一定可導．

函數(shù)f(x)在點x0不連續(xù)，則f(x)在點x0必定不可導．

這些性質(zhì)考生應該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應該選C．

28.A

29.A

30.D

31.C

32.B

33.B解析：

34.A

35.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

36.D

37.D

38.C

39.C本題考查了一階偏導數(shù)的知識點。

40.B

41.C

42.C解析：

43.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

44.A

45.B

46.C

47.C

48.C

49.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

50.C

51.π/8

52.53.解析：

54.

解析：

55.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

56.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

57.

58.-3e-3x

59.π/4本題考查了定積分的知識點。

60.261.本題考查的知識點為換元積分法．

62.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

63.y=2x+C

64.1-m65.本題考查的知識點為定積分的基本公式。66.0．

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

67.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

68.e-1/2

69.6x26x2

解析：

70.

71.

72.

則

73.

列表：

說明

74.

75.

76.由等價無窮小量的定義可知

77.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.81.函數(shù)的定義域為

注意

82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為