2022-2023學(xué)年安徽省合肥市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

5.A.A.0B.1C.2D.3

6.

7.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

8.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

9.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

10.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

11.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

12.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

18.

19.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

20.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

25.

26.________.

27.微分方程y＋y=sinx的一個(gè)特解具有形式為

28.______。29.30.31.32.過原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為______．

33.

34.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點(diǎn)為x=_________。

35.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

36.設(shè)y=ex，則dy=_________。

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則43.44.證明：45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.53.

54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．55.求微分方程的通解．56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．57.

58.

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.用鐵皮做一個(gè)容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。70.計(jì)算不定積分五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為sinx，則f(x)的一個(gè)原函數(shù)是__________。

六、解答題(0題)72.y=xlnx的極值與極值點(diǎn)．

參考答案

1.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

2.B

3.C

4.A

5.B

6.C

7.C

8.C解析：

9.D

10.C

11.A本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

12.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

13.C解析：

14.A解析：

15.B

16.C

17.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識點(diǎn)。因?yàn)閥=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

18.C

19.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

20.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導(dǎo)。

21.

22.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

23.0

24.y=Ce-4x

25.

26.

27.28.本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

29.

30.31.2x＋3y．

本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

32.2x+y-3z=0本題考查的知識點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

33.1

34.-1

35.

；

36.exdx

37.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

38.

39.

40.e

41.

42.由等價(jià)無窮小量的定義可知

43.

44.

45.

列表：

說明

46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

則

54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.57.由一階線性微分方程通解公式有

58.59.由二重積分物理意義知

60.

61.y=x2(x≥0)，y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示．其面積為

62.

63.由題意知，使f(x)不成立的x值，均為f(x)的間斷點(diǎn).故sin(x-3)=0或x-3=0時(shí)f(x)無意義，則間斷點(diǎn)為x-3=kπ(k=0，±1，±2…)即x=3+kπ(k=0，±1，±2…)

64.

65.

66.

67.

68.

69.

于是由實(shí)際問題得，S存在最小值，即當(dāng)圓柱的高等于地面的直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。于是由實(shí)際問題得，S存在最小值，即當(dāng)圓柱的高等于地面的直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。

70.本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

只需將被積函數(shù)進(jìn)行恒等變形，使之成為標(biāo)準(zhǔn)積分公式形式的函數(shù)或易于利用變量替換求積分的函數(shù)．

71.

∴f(x)的一個(gè)原函數(shù)是sinx(c1=c2=0)

∴f(x)的一個(gè)原函數(shù)是sinx(c1=c2=0)

72.y=xlnx的定義