2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

2.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

3.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

4.

5.

6.當(dāng)x一0時(shí)，與3x2+2x3等價(jià)的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

7.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

8.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

9.

10.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

11.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

12.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少13.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-214.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-315.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

16.

17.

18.

19.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.廣義積分．

23.

24.設(shè)z=sin(y+x2)，則．

25.

26.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

34.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

35.

36.

37.

38.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

39.過點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.44.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

45.

46.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．47.

48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.證明：55.

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．58.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.y=xlnx的極值與極值點(diǎn)．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A本題考查的知識點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

3.A

4.D

5.D

6.B由于當(dāng)x一0時(shí)，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

7.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分基本公式．

8.B

9.B

10.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

11.D由重要極限公式及極限運(yùn)算性質(zhì)，可知故選D．

12.A本題考查的知識點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

13.D本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

14.C點(diǎn)(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

15.C

16.A

17.A

18.D解析：

19.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

20.D

21.極大值為8極大值為822.1本題考查的知識點(diǎn)為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

23.224.2xcos(y+x2)本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

25.

解析：26.2本題考查的知識點(diǎn)為：連續(xù)性與極限的關(guān)系；左極限、右極限與極限的關(guān)系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

27.

28.

29.π/2π/2解析：

30.

31.π/8

32.

33.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

34.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識點(diǎn)。

35.解析：

36.(-∞2)

37.ln|x-1|+c

38.1/x39.本題考查的知識點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

40.1/x

41.

42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.44.由等價(jià)無窮小量的定義可知

45.46.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

則

48.

49.

50.

列表：

說明

51.由二重積分物理意義知

52.

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.y=xlnx的定義域?yàn)閤＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點(diǎn)x1=e-1．當(dāng)0＜x＜e-1時(shí)y'＜0；當(dāng)e-1＜x時(shí)y'＞0．可知x=e-