2022年安徽省池州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年安徽省池州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.【】

5.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

9.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

10.

a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

11.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

12.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

15.

16.

17.A.A.x+y

B.

C.

D.

18.

19.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】20.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

24.

25.

26.（）。A.0B.1C.2D.427.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

28.A.-2B.-1C.1/2D.1

29.

30.

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

37.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

38.

39.

40.當(dāng)x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx41.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

44.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

48.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量49.A.A.

B.

C.

D.

50.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

51.

52.

53.

54.A.A.

B.

C.0

D.1

55.

56.

57.

58.

59.

60.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

61.

62.從1，3，5，7中任取兩個不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

63.

A.

B.

C.

D.

64.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

65.

66.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件67.

A.A.

B.

C.

D.

68.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

69.

70.A.A.-2B.-1C.0D.271.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

72.

73.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.074.（）。A.

B.

C.

D.

75.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

76.

77.

78.A.A.

B.

C.

D.

79.（）。A.

B.

C.

D.

80.A.-2B.-1C.0D.2

81.

82.A.0B.1/3C.1/2D.383.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

84.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

85.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

86.

87.

88.

89.

90.

91.A.

B.

C.

D.

92.

93.

94.

95.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

96.A.A.

B.

C.

D.

97.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞98.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)99.（）。A.

B.

C.

D.

100.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.106.107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

124.

125.

126.

127.

128.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.(本題滿分10分)

133.

134.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

135.

136.(本題滿分8分)

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.A.-1B.-2C.1D.2

參考答案

1.1/2

2.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

3.B

4.A

5.D

6.D

7.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

8.B

9.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

10.D

11.CC項不成立，其余各項均成立.

12.C

13.C

14.C

15.A

16.B

17.D

18.

19.B

20.D

21.C

22.C

23.A

24.x=3

25.C

26.D

27.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

28.B

29.B

30.

31.A

32.D

33.B

34.-1

35.C

36.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

37.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

38.D

39.C

40.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

41.C

42.D

43.B

44.C

45.D

46.B

47.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

48.C

49.A

50.A

51.A

52.B

53.y=0x=-1

54.C

55.B

56.B

57.A

58.C

59.A

60.D

61.C

62.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡單的排列問題

63.D

64.A

65.

66.A

67.B

68.C

69.sint/(1-cost)

70.C

71.C

72.A

73.D此題暫無解析

74.B

75.D

76.D

77.C

78.D

79.C

80.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

81.-24

82.B

83.A

84.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

85.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

86.

87.B

88.B

89.C

90.C

91.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

92.D

93.A

94.x=y

95.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

96.C

97.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

98.A

99.C

100.B

101.

102.

103.D

104.

105.

106.107.2

108.B

109.110.1

111.1/2

112.1/5tan5x+C

113.C114.應(yīng)填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

115.2ln2－ln3

116.(31)(3,1)

117.

118.

119.（-22）

120.

121.

122.123.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

124.

125.

126.

127.128.畫出平面圖形如