2022年安徽省池州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022年安徽省池州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.當(dāng)x→0時(shí)，無(wú)窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階但非等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小

2.

()．

A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

6.

7.

8.

9.

10.

A.-1B.-1/2C.0D.111.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

12.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

13.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的14.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定15.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)16.A.A.

B.

C.0

D.1

17.

18.

19.

20.

21.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

22.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/227.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

28.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.若由ex=xy確定y是x的函數(shù)，則y’=__________.37.38.

39.

40.

41.

42.43.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．

44.

45.46.47.48.49.50.

51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．72.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．73.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.105.106.

107.

108.

109.110.設(shè)z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數(shù)，求dz．六、單選題(0題)111.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

參考答案

1.C所以x→0時(shí)，x+sinx與x是同階但非等價(jià)無(wú)窮小.

2.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù)．

3.B

4.D

5.A

6.D解析：

7.D

8.B

9.D

10.A此題暫無(wú)解析

11.D

12.C

13.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

14.D

15.A

16.C

17.B

18.C解析：

19.x-y+4=0

20.A

21.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí)，y=2;x=l時(shí)，y=-2,故選C.

22.B

23.D

24.D

25.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

26.B

27.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

28.C

29.B

30.B31.-esinxcosxsiny

32.D

33.

34.D

35.C

36.

37.

解析：

38.

39.40.應(yīng)填0．

用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)得z=lnx+lny，再求偏導(dǎo)得

41.x=ex=e解析：

42.43.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

44.45.1/246.應(yīng)填y=1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲線水平漸近線的概念及其求法．

47.x=-1

48.49.應(yīng)填6．

50.

51.e6

52.0.70.7解析：

53.

54.

55.

56.C

57.

58.e

59.

60.3

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

72.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．73.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

8