2022-2023學年福建省龍巖市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年福建省龍巖市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

2.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

3.設y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

4.

5.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

6.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay7.

8.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/29.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

10.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對11.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面12.設函數(shù)f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

13.

14.

15.

16.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)17.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

18.

19.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.

26.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

27.

28.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

37.

38.設f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則44.45.

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．52.

53.

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．55.證明：

56.

57.58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.求微分方程的通解．60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.設y=xcosx，求y'．66.求曲線y=x2+1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x=0所圍成的平面圖形的面積．67.求fe-2xdx。68.(本題滿分10分)設F(x)為f(x)的－個原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

2.B

3.D

4.B

5.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應選D．

6.C

7.D

8.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

9.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結構．

10.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關.

11.A

12.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

13.A

14.A

15.D解析：

16.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應選C．

17.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

18.B

19.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

20.B

21.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。

22.

23.

24.

25.

26.(lnx)2+(lny)2=C

27.

28.(02)29.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

30.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

31.2/32/3解析：

32.22解析：

33.-ln｜x-1｜+C

34.

35.

解析：

36.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

37.arctanx+C

38.1/239.由不定積分的基本公式及運算法則，有

40.11解析：41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.由等價無窮小量的定義可知

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

列表：

說明

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％51.由二重積分物理意義知

52.

則

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.函數(shù)的定義域為

注意

61.

62.

63.

64.65.y=xcosx，則y'=cosx-xsinx．

66.，因此曲線y=X2+1在點(1，2)處的切線方程為y-2=2(x-1)，y=2x．曲線y=x2+1，切線y=2x與x=0所圍成的平面圖形如圖3-1所示．

其面