2021-2022學年河北省邯鄲市黃金堤鄉(xiāng)中學高一數學文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學年河北省邯鄲市黃金堤鄉(xiāng)中學高一數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）函數f（x）=2x+log3x﹣1的零點在下列區(qū)間內的是（） A． （0，） B． （，） C． （，） D． （，1）參考答案：C考點： 函數零點的判定定理．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 函數f（x）=2x+log3x﹣1在定義域上連續(xù)，且為增函數；從而由函數的零點的判定定理求解．解答： 解：函數f（x）=2x+log3x﹣1在定義域上連續(xù)，且為增函數；f（）=1+log3﹣1＜0，f（）=+log3﹣1=﹣log34＞0；故函數f（x）=2x+log3x﹣1的零點在（，）上，故選C．點評： 本題考查了函數的零點的判定定理的應用，屬于基礎題．2.集合{1,2,3}的所有真子集的個數為（

）A．3

B．6

C．7

D．8參考答案：C3.在一水平的桌面上放半徑為的四個大小相同的球體，要求四個球體兩兩相切，則最上面的球體的最高點到水平桌面的距離為（

）A.

B.

C.

6

D.

參考答案：A略4.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數，那么a的取值范圍是（）A．[，） B．（0，） C．（，1） D．（，1）參考答案：A【考點】函數單調性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】由f（x）為（﹣∞，+∞）上的減函數，知（3a﹣1）x+4a遞減，logax遞減，且（3a﹣1）×1+4a≥loga1，從而得，解出即可．【解答】解：因為f（x）為（﹣∞，+∞）上的減函數，所以有，解得，故選A．【點評】本題考查函數單調性的性質，屬中檔題．5.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.在△AOB（O為坐標原點）中，，若，則△AOB的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設向量，則下列結論中正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對每一個選項逐一分析得解.【詳解】A選項，，所以該選項錯誤；B選項，所以與不垂直，所以該選項錯誤；C選項，，所以，所以該選項正確；D選項，因為，所以與不平行，所以該選項錯誤.故選：C【點睛】本題主要考查向量平行垂直的坐標表示，考查向量的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.下列各組函數中，表示同一函數的是(

) A．與

B．與 C．與

D．與參考答案：C略9.（5分）已知函數f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數g（x）=（）x+b的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 函數的圖象．專題： 函數的性質及應用．分析： 由二次函數的圖象確定a，b的大小，然后利用指數函數的圖象性質進行判斷．解答： 由二次函數的圖象可知，a＞1，﹣1＜b＜0．所以，即函數g（x）=（）x+b為單調遞減函數，排除C，D．因為﹣1＜b＜0，所以圖象向下平移，所以對應的圖象為A．故選A．點評： 本題主要考查二次函數圖象的性質以及指數函數的圖象和性質，綜合性較強．10.令函數，若m=x恰有2個根，則m的值為（

）

A.1

B.2

C.3

D.0

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知平面α，β和直線，給出條件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β．（i）當滿足條件

時，有m∥β；（ii）當滿足條件 時，有m⊥β．（填所選條件的序號）參考答案：（i）③⑤（ii）②⑤考點： 直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質．專題： 綜合題；壓軸題．分析： （i）要m∥β只需m在β的平行平面內，m與平面無公共點；（ii）直線與平面垂直，只需直線垂直平面內的兩條相交直線，或者直線平行平面的垂線；解答： 若m?α，α∥β，則m∥β；若m⊥α，α∥β，則m⊥β．故答案為：（i）③⑤（ii）②⑤點評： 本題考查直線與平面垂直的判定與性質，考查邏輯思維能力，是基礎題．12.、函數的最大值為，最小值為，則______________；參考答案：2略13.已知

．參考答案：14.已知對于任意實數滿足（其中，），則有序實數對_________參考答案：【分析】利用輔助角公式化簡整理即可得解?！驹斀狻俊军c睛】本題的關鍵在于輔助角公式的使用。其中角的確定是關鍵。滿足且角終邊所在象限由點決定。15.（5分）函數f（x）=+的定義域是

．參考答案：{2}考點： 函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 直接利用開偶次方，被開方數非負，化簡求解即可．解答： 要使函數有意義，則，解得：x=2．函數的定義域為：{2}．故答案為：{2}．點評： 本題考查函數的定義域的求法，基本知識的考查．16.如圖，設、是平面內相交成角的兩條數軸，、分別是與軸、軸正方向同向的單位向量。若向量，則把有序實數對叫做向量在坐標系中的坐標。若，則=

★

參考答案：略17.已知在定義域內是減函數，則的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列{an}中，，．（1）求數列{an}的通項公式；（2）求數列{an}的前n項和Sn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）先設等差數列的公差為，根據題中條件求出公差，即可得出通項公式；（2）根據前項和公式，即可求出結果.【詳解】（1）依題意，設等差數列的公差為，因為，所以，又，所以公差，所以．（2）由（1）知，，所以【點睛】本題主要考查等差數列，熟記等差數列的通項公式與前項和公式即可，屬于基礎題型.19.（本小題滿分12分）已知不等式的解集為，不等式的解集為．(Ⅰ)求；（Ⅱ）若不等式的解集為，求的值．參考答案：解：(Ⅰ)由得，所以．…………2分

由得或，所以．…………4分

．

…………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知

…………7分則不等式的解集為，即的根為，…………9分，…………11分

即．…………12分20.已知函數．（1）求的值；（2）求f(x)的最大值和最小值．參考答案：（1）；（2）函數f(x)的最大值為3，最小值為；【分析】（1）將函數用二倍角公式化簡得到，再代入求值即可；（2）令，則，根據二次函數的單調性，求出函數的最值；【詳解】解：，即（1）當時，（2）令，則，，對稱軸為則在上單調遞減，在上單調遞增，所以，，，則故函數的最大值為，最小值為；【點睛】本題考查二倍角公式的應用，余弦函數、二次函數的性質的應用，屬于中檔題.21..函數是定義在上的偶函數，當時，。（1）求函數的解析式；（