2021-2022學年江西省宜春市潭埠中學高三數學文模擬試題含解析

2021-2022學年江西省宜春市潭埠中學高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當前，某城市正分批修建經濟適用房以解決低收入家庭住房緊張問題．已知甲、乙、丙三個社區(qū)現分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經濟適用房中有90套住房用于解決這三個社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數，則應從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數為（A）40

（B）36

（C）30

（D）20參考答案：C2.已知函數的導函數為，且滿足關系式，則的值等于（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：D．試題分析：因為，所以．令，則，即，所以．故應選D．考點：導數的加法與減法法則．3.等差數列中，，，其前項和，則（）（A）9（B）10（C）11（D）12參考答案：答案：B解析：由等差數列的前n項和公式可得選Ｂ．4.已知，則（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：A【考點】49：指數函數的圖象與性質．【分析】根據指數函數的性質判斷a，b的關系，指數冪化為根式，判斷a，c即可．【解答】解：∵a=，b=，＞，∴a＞b，又a==，c=，故a＜c，故c＞a＞b，故選：A．【點評】本題考查了指數函數的性質，考查指數冪和根式的互化，是一道基礎題．5.某地區(qū)在六年內第年的生產總值（單位：億元）與之間的關系如圖所示，則下列四個時段中，生產總值的年平均增長率最高的是（

）（A）第一年到第三年（B）第二年到第四年（C）第三年到第五年（D）第四年到第六年參考答案：A試題分析：由圖可知3-4-5這一段，增長率明顯偏低，5-6雖然高，但“分散到”六年平均就不高了.考點：年平均增長率6.設函數，[x]表示不超過x的最大整數，則函數的值域是(

)A．{0,1}

B．{0，－1}

C．{－1,1}

D．{1,1}參考答案：B略7.若實數x，y滿足不等式組合則x+y的最大值為（）A．9B．C．1D．參考答案：A考點：簡單線性規(guī)劃．分析：先根據條件畫出可行域，設z=x+y，再利用幾何意義求最值，將最大值轉化為y軸上的截距，只需求出直線z=x+y，過可行域內的點A（4，5）時的最大值，從而得到z最大值即可．解答：解：先根據約束條件畫出可行域，設z=x+y，∵直線z=x+y過可行域內點A（4，5）時z最大，最大值為9，故選A．點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．8.設等差數列的前項和為，已知則下列結論中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知函數（，且）在R上單調遞增，且關于x的方程恰有兩個不等的實數解，則a的取值范圍是（

）A.(1,2) B.(1,2]C.(1,2]∪{3} D.(1,2)∪{3}參考答案：A【分析】先根據分段函數的單調性求出，方程有兩根可轉化為函數圖象有兩個不同的交點，作出函數圖象，利用圖象數形結合即可求解.【詳解】由在上遞增，得，又由在上單調遞增，則，解得如圖所示，在同一坐標系中作出函數和的圖象，當時，由圖象可知，上，有且僅有一個解，在上同樣有且僅有一個解.當時，直線與相切時有一個交點，由（其中），得：，則，解得或此時切點橫坐標分別為與矛盾，故或不符合題意,綜上所述.【點睛】本題主要考查了函數方程與函數的零點，分類討論思想，數形結合的思想，屬于難題.10.下列判斷正確的是（）

A.若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“pq”為真命題

B.命題“若xy＝0，則x＝0”的否命題為“若xy＝0，則x,0”

C.“”是“”的充分不必要條件D.命題“R，＞0”的否定是“R，≤0”。參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖1為某質點在4秒鐘內作直線運動時，速度函數的圖象，則該質點運動的總路程

厘米．參考答案：11略12.某個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是．參考答案：cm3考點：由三視圖求面積、體積．分析：由題可知，圖形為三棱柱，求體積即可．解答：解：底面積為，高為1，所以體積為V=．點評：本題考查學生的空間想象能力，是基礎題．13.已知x與y之間的一組數據如表所示，當m變化時，y與x的回歸直線方程必過定點

．x0123y135﹣m7+m參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】直接求出回歸直線方程的經過的樣本中心即可．【解答】解：由題意可得：=，=4．可得樣本中心（）．y與x的回歸直線方程必過定點：（）．14.（09年宜昌一中10月月考文）若角的終邊經過點，則的值為

．參考答案：15.函數的定義域為

.參考答案：要使函數有意義，則有，即，所以。即函數的定義域為。16.（5分）已知非零向量，滿足||=1，與﹣的夾角為120°，則||的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點】：平面向量數量積的運算．【專題】：平面向量及應用．【分析】：設，，由已知與﹣的夾角為120°可得∠ABC=60°，由正弦定理=得||=sinC≤，從而可求||的取值范圍解：設，，如圖所示：則由又∵與﹣的夾角為120°，∴∠ABC=60°又由||=||=1由正弦定理=得||=sinC≤∴||∈（0，]故答案為：．【點評】：本題主考查了向量的減法運算的三角形法則，考查了三角形的正弦定理及三角函數的性質，屬于中檔題．17.如圖,已知圓中兩條弦與相交于點是延長線上一點,且,若與圓相切,且,則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數。（I）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）將函數，y＝f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到函數，y＝g（x）的圖象，求函數g（x）在（0，）上的取值范圍。參考答案：

略19.（本小題滿分12分）已知函數，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的最小值和最大值.參考答案：20.已知函數．（1）求函數在[1,+∞)上的值域；（2）若，，恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：解：（1）由，得，在，上恒成立，則在，單調遞減，則，時，，在，上的值域為，；（2）令，則，①若，則由（1）可知，，在，上單調遞增，（e），與題設矛盾，不符合要求；②若，則由（1）可知，，在，上單調遞減，（1），符合要求；③若，則，使得，且在上單調遞增，在，上單調遞減，，，．由題：，即，得，即，得．，且由（1）可知在上單調遞減，．綜上，．21.（本小題滿分13分）已知圓的方程為，過點作圓的兩條切線，切點分別為、，直線恰好經過橢圓的右頂點和上頂點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設直線與橢圓相交于兩點，是橢圓上異于、的任意一點，直線、分別交定直線于兩點、，求證為定值.

參考答案：解：（Ⅰ）觀察知，是圓的一條切線，切點為，--------------1分設為圓心，根據圓的切線性質，，

--------------2分所以，

--------------3分所以直線的方程為

--------------4分直線與軸相交于，依題意，

--------------5分所求橢圓的方程為

--------------6分（Ⅱ）橢圓方程為，設則有，

--------------7分

在直線的方程中，令，整理得

①同理，

②

--------------9分①②，并將代入得

===.

--------------12分而=為定值.--------------13分

略22.己知等差數列{an}滿足a1=1，a4=7．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設cn=，數列{cn}的前n項和為Tn，證明：≤Tn．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（I）利用等差數列的