廣東省肇慶市端州區(qū)學年九年級期末數(shù)學試卷含答案解析

廣東省肇慶市端州區(qū)一．挑選題（共 10小題）1．﹣2的肯定值是（ ）2022-2022學年九年級（上）期末數(shù)學試卷含答案解析A．﹣ 2 B．2 C．﹣ D．2．據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計, 2022年“五一小長假”期間,廣東各大景點共接待游客約 14400000人次,將數(shù) 14400000用科學記數(shù)法表示為（ ）7 7 8 8A．1.44×10 B．0.144×10 C．1.44×10 D．0.144×103．下圖中不是中心對稱圖形的是（ ）A． B． C． D．4．平面直角坐標系內(nèi)與點 P（﹣ 2,3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（ ）A．（3,﹣2） B．（2,3） C．（2,﹣ 3） D．（﹣3,﹣ 3）5．如圖,晚上小亮在路燈下漫步, 在小亮由A處走到B處這一過程中,他在地上的影子（ ）A．逐步變短 B．逐步變長C．先變短后變長 D．先變長后變短6．要得到拋物線 y＝2（x﹣4）2+1,可以將拋物線 y＝2x2（ ）A．向左平移 4個單位長度,再向上平移 1個單位長度B．向左平移 4個單位長度,再向下平移 1個單位長度C．向右平移 4個單位長度,再向上平移 1個單位長度D．向右平移 4個單位長度,再向下平移 1個單位長度7．現(xiàn)有四張分別標有數(shù)字﹣ 2,﹣1,1,3的卡片,它們除數(shù)字外完全相同,把卡片背面朝上洗勻,從中隨機抽取一張卡片,登記數(shù)字后放回,洗勻,再隨機抽取一張卡片,就第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于其次次抽取的卡片上的數(shù)字的概率是（ ）A． B． C． D．8．菱形ABCD的一條對角線長為 6,邊AB的長是方程 x2﹣7x+12＝0的一個根,就菱形ABCD的周長為（ ）A．16 B．12 C．16或12 D．249．如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC為菱形,O（0,0）,A（4,0）,∠AOC＝60°,就對角線交點E的坐標為（）C．（,3）D．（3,）A．（2,）,2）B．（10．如圖,在矩形 ABCD中,AB＝6,BC＝8,過對角線交點 O作EF⊥AC交AD于點E,交BC于點F,就DE的長是（ ）A．1 B． C．2 D．二．填空題（共 7小題）11．當 時, 在實數(shù)范疇內(nèi)有意義．12．分解因式：4x3﹣9x＝ ．13．拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+2的開口向 ,對稱軸為 ,頂點坐標為 ．14．方程x（x﹣2）﹣x+2＝0的正根為 ．15．方程x2﹣4x﹣6＝0的兩根和等于 ,兩根積等于 ．16．正六邊形的中心角為 ；當它的半徑為 1時,邊心距為 ．17．圓錐的側(cè)面綻開圖是一個 形,設(shè)圓錐的母線長為 3,底面圓的半徑為 2,就這個圓錐的全面積為 ．三．解答題（共 8小題）18．先化簡,再求值： ,其中a＝3,b＝﹣ 2．19．如圖,利用尺規(guī),在△ ABC的邊AC下方作∠CAE＝∠ACB,在射線 AE上截取AD＝BC,連接CD,并證明：CD＝AB．（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡,不寫作法）20．受益于國家支持新能源汽車進展和“一帶一路”進展戰(zhàn)略等多重利好因素,我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高,億元．據(jù)統(tǒng)計,2022年利潤為2億元,2022年利潤為2.88（1）求該企業(yè)從 2022年到2022年利潤的年平均增長率；（2）如2022年保持前兩年利潤的年平均增長率不變,該企業(yè)3.4億元？2022年的利潤能否超過21．如圖,已知∠ABC＝90°,點P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合）,分別以AB、AP為邊在∠ABC的內(nèi)部作等邊△ABE和△APQ,連接QE并延長交BP于點F．試說明：（1）△ABP≌△AEQ；（2）EF＝BF．22．某區(qū)規(guī)定同學每天戶外體育活動時間不少于1小時,為明白同學參與戶外體育活動的情形,對部分同學每天參與戶外體育活動的時間進行了隨機抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計圖表（不完整） ．請依據(jù)圖表中的信息,解答以下問題：

（1）表中的a＝ ,將頻數(shù)分布直方圖補全；（2）該區(qū)8000名同學中,每天戶外體育活動的時間不足1小時的同學大約有多少名？（3）如從參與戶外體育活動時間最長的3名男生和1名女生中隨機抽取兩名,請用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．組別時間（小時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率A 0≤t＜0.5 20 0.05B 0.5≤t＜1 a 0.3C l≤t＜1.5 140 0.35D 1.5≤t＜2 80 0.2E 2≤t＜2.5 40 0.123．如圖,在△ ABC中,∠ABC＝90°,BD為AC的中線,過點 C作CE⊥BD于點E,過點A作BD的平行線,交CE的延長線于點F,在AF的延長線上截取FG＝BD,連接BG、DA．（1）求證：四邊形 BDFG為菱形；（2）如AG＝13,CF＝6,求四邊形 BDFG的周長．24．如圖,四邊形 ABCD中,AB＝AD＝CD,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C,連接AC、OD交于點E．（1）求證：OD∥BC；（2）如AC＝2BC,求證：DA與⊙O相切．25．如圖,已知拋物線 y＝﹣x2+bx+c與y軸相交于點 A（0,3）,與x正半軸相交于點 B,對稱軸是直線 x＝1（1）求此拋物線的解析式以及點 B的坐標．（2）動點M從點O動身,以每秒 2個單位長度的速度沿 x軸正方向運動,同時動點 N從點O動身,以每秒 3個單位長度的速度沿 y軸正方向運動,當 N點到達A點時,M、N同時停止運動．過動點 M作x軸的垂線交線段 AB于點Q,交拋物線于點 P,設(shè)運動的時間為t秒．①當t為何值時,四邊形 OMPN為矩形．②當t＞0時,△BOQ能否為等腰三角形？如能,求出t的值；如不能,請說明理由．參考答案與試題解析一．挑選題（共10小題）C．﹣D．1．﹣2的肯定值是（）A．﹣2B．2【分析】依據(jù)肯定值的定義,可直接得出﹣2的肯定值．【解答】解：|﹣2|＝2．應選：B．2．據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計, 2022年“五一小長假”期間,廣東各大景點共接待游客約 14400000人次,將數(shù) 14400000用科學記數(shù)法表示為（ ）7 7 8 8A．1.44×10 B．0.144×10 C．1.44×10 D．0.144×10【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a×10n的形式,其中 1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定 n的值時,要看把原數(shù)變成 a時,小數(shù)點移動了多少位, n的肯定值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)肯定值＞ 10時,n是正數(shù)；當原數(shù)的肯定值＜ 1時,n是負數(shù)．【解答】解：將數(shù) 14400000用科學記數(shù)法表示為 1.44×107．應選：A．3．下圖中不是中心對稱圖形的是（）C．D．A．B．【分析】依據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原先的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【解答】解：A、是中心對稱圖形,故此選項不合題意；

B、是中心對稱圖形,故此選項不合題意；C、是中心對稱圖形,故此選項不合題意；

D、不是中心對稱圖形,故此選項符合題意；

應選：D．4．平面直角坐標系內(nèi)與點P（﹣2,3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）3）A．（3,﹣2）B．（2,3）C．（2,﹣3）D．（﹣3,﹣【分析】關(guān)于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．【解答】解：由題意,得

點P（﹣2,3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（ 2,﹣3）,應選：C．5．如圖,晚上小亮在路燈下漫步,在小亮由A處走到B處這一過程中,他在地上的影子（）A．逐步變短B．逐步變長C．先變短后變長 D．先變長后變短【分析】依據(jù)中心投影的特點：等高的物體垂直地面放置時,在燈光下,離點光源近的物體它的影子短,離點光源遠的物體它的影子長．進行判定即可．【解答】解：由于小亮由A處走到B處這一過程中離光源是由遠到近再到遠的過程,所以他在地上的影子先變短后變長．

應選：C．6．要得到拋物線y＝2（x﹣4）2+1,可以將拋物線y＝2x2（）A．向左平移4個單位長度,再向上平移1個單位長度B．向左平移4個單位長度,再向下平移1個單位長度C．向右平移4個單位長度,再向上平移1個單位長度D．向右平移4個單位長度,再向下平移1個單位長度【分析】找到兩個拋物線的頂點,依據(jù)拋物線的頂點即可判定是如何平移得到．【解答】解：∵ y＝2（x﹣4）2+1的頂點坐標為（ 4,1）,y＝2x2的頂點坐標為（ 0,0）,∴將拋物線 y＝2x2向右平移4個單位,再向上平移 1個單位,可得到拋物線 y＝2（x﹣4）2+1．應選：C．7．現(xiàn)有四張分別標有數(shù)字﹣ 2,﹣1,1,3的卡片,它們除數(shù)字外完全相同,把卡片背面朝 上洗勻,從中隨機抽取一張卡片,登記數(shù)字后放回,洗勻,再隨機抽取一張卡片,就第 一次抽取的卡片上的數(shù)字大于其次次抽取的卡片上的數(shù)字的概率是（ ）A．B．C．D．【分析】畫樹狀圖得出全部等可能結(jié)果,從找找到符合條件得結(jié)果數(shù),在依據(jù)概率公式運算可得．【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有 16種等可能結(jié)果,其中第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于其次次抽取的卡片上的數(shù)字的有6種結(jié)果,＝．所以第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于其次次抽取的卡片上的數(shù)字的概率為應選：B．8．菱形ABCD的一條對角線長為 6,邊AB的長是方程 x2﹣7x+12＝0的一個根,就菱形ABCD的周長為（ ）A．16 B．12 C．16或12 D．24【分析】先利用因式分解法解方程得到 x1＝3,x2＝4,再依據(jù)菱形的性質(zhì)可確定邊 AB的長是4,然后運算菱形的周長．【解答】解：（x﹣3）（x﹣4）＝0,x﹣3＝0或x﹣4＝0,所以x1＝3,x2＝4,∵菱形ABCD的一條對角線長為 6,∴邊AB的長是4,∴菱形ABCD的周長為 16．應選：A．9．如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC為菱形,O（0,0）,A（4,0）,∠AOC＝60°,就對角線交點E的坐標為（）A．（2, ） B．（ ,2） C．（ ,3） D．（3, ）【分析】過點 E作EF⊥x軸于點F,由直角三角形的性質(zhì)求出 EF長和OF長即可．【解答】解：過點 E作EF⊥x軸于點F,∵四邊形OABC為菱形,∠AOC＝60°,∴ ＝30°,∠FAE＝60°,∵A（4,0）,∴OA＝4,∴＝2,＝＝,∴,EF＝∴OF＝AO﹣AF＝4﹣1＝3,∴ ．應選：D．10．如圖,在矩形ABCD中,AB＝6,BC＝8,過對角線交點O作EF⊥AC交AD于點E,交BC于點F,就DE的長是（）C．2D．A．1B．【分析】連接CE,由矩形的性質(zhì)得出∠ADC＝90°,CD＝AB＝6,AD＝BC＝8,OA＝OC,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE＝CE,設(shè)DE＝x,就CE＝AE＝8﹣x,在Rt△CDE中,由勾股定理得出方程,解方程即可．

【解答】解：連接 CE,如下列圖：

∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC＝90°,CD＝AB＝6,AD＝BC＝8,OA＝OC,∵EF⊥AC,

∴AE＝CE,

設(shè)DE＝x,就CE＝AE＝8﹣x,在Rt△CDE中,由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2,解得：x＝,即DE＝；應選：B．二．填空題（共 7小題）11．當x≥0且x≠1時,在實數(shù)范疇內(nèi)有意義．【分析】依據(jù)負數(shù)沒有平方根,以及分母不為0確定出x的范疇即可．【解答】解：當x≥0且﹣1≠0,即x≥0且x≠1時,在實數(shù)范疇內(nèi)有意義,故答案為：x≥0且x≠1．12．分解因式：4x3﹣9x＝x（2x+3）（2x﹣3）．【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（4x2﹣9）＝x（2x+3）（2x﹣3）,故答案為：x（2x+3）（2x﹣3）13．拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+2的開口向 下 ,對稱軸為 直線x＝1 ,頂點坐標為 （1,2） ．【分析】依據(jù)拋物線 y＝﹣3（x﹣1）2+2,可以直接寫出該拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標,此題得以解決．【解答】解：∵拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+2,1,2）,∴該拋物線的開口向下,對稱軸是直線x＝1,頂點坐標為（故答案為：下,直線x＝1,（1,2）．14．方程x（x﹣2）﹣x+2＝0的正根為x＝1或x＝2．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵ x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0,

∴（x﹣2）（x﹣1）＝0,

就x﹣2＝0或x﹣1＝0,

解得x＝2或x＝1,

故答案為：x＝1或x＝2．15．方程x2﹣4x﹣6＝0的兩根和等于4,兩根積等于﹣6．【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．【解答】解：方程 x2﹣4x﹣6＝0的兩根和等于 4,兩根積等于﹣ 6．故答案為4,﹣ 6．16．正六邊形的中心角為 60° ；當它的半徑為 1時,邊心距為 ．【分析】依據(jù)題意畫出圖形, 求出∠AOB的度數(shù),判定出△ AOB的外形即可得出正六邊形的半徑,再作 OM⊥AB于點M,利用銳角三角函數(shù)的定義求出 OM的長,進而可得出結(jié)論．【解答】解：如下列圖：

∵六邊形ABCDE是正六邊形,∴∠AOB＝ ＝60°,∴△AOB是等邊三角形,

∴OA＝OB＝AB＝1；

作OM⊥AB于點M,

∵OA＝2,∠OAB＝60°,∴OM＝OA.sin60°＝1×＝．3,底面圓的半徑為2,就這個17．圓錐的側(cè)面綻開圖是一個扇形,設(shè)圓錐的母線長為圓錐的全面積為10π．【分析】由于圓錐的側(cè)面綻開圖為扇形,扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長,所以依據(jù)扇形的面積公式可求解側(cè)面積,再求得底面積即可求得全面積．【解答】解：圓錐的側(cè)面綻開圖是一個扇形,圓錐的側(cè)面積＝ ×3×2π×2＝6π,底面積為4π,所以全面積為6π+4π＝10π．,其中a＝3,b＝﹣2．故答案為：扇,10π．三．解答題（共8小題）18．先化簡,再求值：【分析】第一運算乘除,然后通分運算減法,化簡后,代入a、b的值可得答案．【解答】解：原式＝ ﹣ ,＝ ﹣ ,＝ ﹣ ,＝ ,＝ ,＝ ,當a＝3,b＝﹣ 2時,原式＝ ＝ ＝ ．19．如圖,利用尺規(guī),在△ ABC的邊AC下方作∠CAE＝∠ACB,在射線 AE上截取AD＝BC,連接CD,并證明：CD＝AB．（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡,不寫作法）【分析】依據(jù)題意作出圖形,依據(jù)【解答】解：如下列圖：SAS證明三角形全等即可解決問題．∵AC＝CA,∠ACB＝∠CAD,AD＝CB,

∴△ACB≌△CAD（SAS）,

∴CD＝AB．20．受益于國家支持新能源汽車進展和“一帶一路”進展戰(zhàn)略等多重利好因素,我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高,億元．據(jù)統(tǒng)計,2022年利潤為2億元,2022年利潤為2.88（1）求該企業(yè)從 2022年到2022年利潤的年平均增長率；（2）如2022年保持前兩年利潤的年平均增長率不變,該企業(yè)3.4億元？2022年的利潤能否超過【分析】（1）設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為x．依據(jù)題意得2（1+x）2＝2.88,解方程即可；

（2）依據(jù)該企業(yè)從 2022年到2022年利潤的年平均增長率來解答．【解答】解：（1）設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為 x．依據(jù)題意得2（1+x）2＝2.88,

解得

x1＝0.2＝20%,x2＝﹣2.2（不合題意,舍去）．答：這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為 20%．（2）假如2022年仍保持相同的年平均增長率,那么2.88（1+20%）＝3.456,

3.456＞3.4答：該企業(yè)2022年的利潤能超過3.4億元．2022年該企業(yè)年利潤為：21．如圖,已知∠ABC＝90°,點P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合）,分別以AB、AP為邊在∠ABC的內(nèi)部作等邊△ABE和△APQ,連接QE并延長交BP于點F．試說明：（1）△ABP≌△AEQ；（2）EF＝BF．【分析】（1）依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以得出出∠BAP＝∠EAQ,就可以得出結(jié)論；AB＝AE,AP＝AQ,由等式的性質(zhì)就可以得（2）由△ABP≌△AEQ就可以得出∠ABP＝∠AEQ＝90°,進而可以得出∠FBE＝FEB＝30°,就可以得出EF＝BF；【解答】解：（1）∵△ABE和△APQ是等邊三角形,

∴AB＝AE,AP＝AQ,∠BAE＝∠PAQ＝∠ABE＝∠AEB＝60°,∴∠BAE﹣∠PAE＝∠PAQ﹣∠PAE,

∴∠BAP＝∠EAQ．在△ABP和△AEQ中,,∴△QAE≌△PAB（SAS）；（2）∵△QAE≌△PAB

∴∠ABP＝∠AEQ＝90°．∴∠AEF＝90°,

∴∠ABP＝∠AEF

∴∠ABP﹣∠AEB＝∠AEF﹣∠ABE,

∴∠BEF＝∠EBF,

∴BF＝EF．22．某區(qū)規(guī)定同學每天戶外體育活動時間不少于1小時,為明白同學參與戶外體育活動的情形,對部分同學每天參與戶外體育活動的時間進行了隨機抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計圖表（不完整） ．請依據(jù)圖表中的信息,解答以下問題：

（1）表中的a＝ 120 ,將頻數(shù)分布直方圖補全；（2）該區(qū)8000名同學中,每天戶外體育活動的時間不足1小時的同學大約有多少名？（3）如從參與戶外體育活動時間最長的3名男生和1名女生中隨機抽取兩名,請用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．組別 時間（小時）頻數(shù)（人數(shù)） 頻率A 0≤t＜0.5 20 0.05B 0.5≤t＜1 a 0.3C l≤t＜1.5 140 0.35D 1.5≤t＜2 80 0.2E 2≤t＜2.5 40 0.1【分析】（1）先依據(jù)A組頻數(shù)及其頻率求得總?cè)藬?shù),再用總?cè)藬?shù)乘以 B組的頻率即可得a的值,從而補全條形圖；（2）用總?cè)藬?shù)乘以A、B組頻率之和可得；即可得到抽取的兩名同學剛好是1名男生和（3）通過畫樹狀圖,依據(jù)概率的運算公式,1名女生的概率．【解答】解：（1）∵被調(diào)查的同學總?cè)藬?shù)為 20÷0.05＝400,∴a＝400×0.3＝120,故答案為：120,補全圖形如下：（2）每天戶外體育活動的時間不足1小時的同學大約有8000×（0.05+0.3）＝2800（名）；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6種．∴P（抽到1名男生和 1名女同學）＝ ＝ ．23．如圖,在△ ABC中,∠ABC＝90°,BD為AC的中線,過點 C作CE⊥BD于點E,過點A作BD的平行線,交 CE的延長線于點 F,在AF的延長線上截取 FG＝BD,連接BG、DA．（1）求證：四邊形 BDFG為菱形；（2）如AG＝13,CF＝6,求四邊形 BDFG的周長．【分析】（1）依據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形形的性質(zhì)得到 BD＝DF,依據(jù)菱形的判定定理證明；BGFD是平行四邊形,依據(jù)直角三角（2）設(shè)GF＝x,依據(jù)勾股定理列出方程,解方程即可．

【解答】（1）證明：∵AG∥BD,BD＝FG,∴四邊形BGFD是平行四邊形,∵CF⊥BD,∴∠CFA＝∠CED＝90°,又∵點D是AC中點,∴DF＝ AC,∵∠ABC＝90°,BD為AC的中線,∴BD＝ AC,∴BD＝DF,∴平行四邊形 BGFD是菱形；（2）解：設(shè)GF＝x,就AF＝13﹣x,AC＝2x,∵在Rt△ACF中,∠CFA＝90°,∴AF2+CF2＝AC2,即（13﹣x）2+62＝（2x）2,解得：x＝5,x＝﹣ （舍去）,∴四邊形BDFG的周長＝4GF＝20．24．如圖,四邊形 ABCD中,AB＝AD＝CD,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C,連接AC、OD交于點E．（1）求證：OD∥BC；（2）如AC＝2BC,求證：DA與⊙O相切．【分析】（1）連接OC,證△OAD≌△OCD得∠ADO＝∠CDO,由AD＝CD知DE⊥AC,再由AB為直徑知BC⊥AC,從而得OD∥BC；（2）依據(jù)AB＝2BC可設(shè)BC＝a、就AC＝2a、AD＝AB＝ a,證OE為中位線知 OE＝ a、AE＝CE＝ AC＝a,進一步求得 DE＝2a,再在△ AOD中利用勾股定理逆定理證∠ OAD＝90°即可得．【解答】解：（1）連接OC,在△OAD和△OCD中,,∴△OAD≌△OCD（SSS）,

∴∠ADO＝∠CDO,

又AD＝CD,

∴DE⊥AC,

∵AB為⊙O的直徑,

∴∠ACB＝90°,

即BC⊥AC,

∴OD∥BC；（2）證明：∵AB＝2BC,

∴設(shè)BC＝a、就AC＝2a,∴AD＝AB＝＝＝a,∵OE∥BC,且AO＝BO,∴OE＝BC＝a,AE＝CE＝AC＝a,＝2a,a+2a）2＝a2,在△AED中,DE＝＝在△AOD中,AO2+AD2＝（）2+（a）2＝a2,OD2＝（OE+DE）2＝（∴AO2+AD2＝OD2,∴∠OAD＝90°,

就DA與⊙O相切．25．如圖,已知拋物線 y＝﹣x2+bx+c與y軸相交于點 A（0,3）,與x正半軸相交于點 B,對稱軸是