202X年高考物理一輪復(fù)習(xí)專題4.1靜力學(xué)正交分解與臨界現(xiàn)象課件

一、什么是正交分解①正交分解的定義：將一個力分解為Fx和Fy兩個相互垂直的分力的方法，叫作力的正交分解。②從力的矢量性來看，是力F的分矢量；從力的計(jì)算來看，力的方向可以用正負(fù)號來表示，分量為正值表示分矢量的方向跟規(guī)定的正方向相同，分量為負(fù)值表示分矢量的方向跟規(guī)定的正方向相反．這樣，就可以把力的矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)變成代數(shù)運(yùn)算．所以，力的正交分解法是處理力的合成分解問題的最重要的方法，是一種解析法．特別是多力作用于同一物體時。它是力的合成的逆運(yùn)算。二、正交分解解題的基本步驟：第一步，選定研究對象.并以質(zhì)點(diǎn)的形式對進(jìn)行表示。第二步，對選定的研究對象進(jìn)行受力分析。第三步，建立直角坐標(biāo)系.一般來講在水平面內(nèi)可以任意建立坐標(biāo)系，但是在斜面上最好沿物體下滑的方向建立x軸，然后建立y軸。第四步，分析加速度方向。必要時也可將加速度進(jìn)行正交分解，以便于做題。第五步，表達(dá)合外力。第六步，列出x方向，與y方向上的牛頓第二定律方程。第七步，若需其他方程，也要列出需要的方程，然后求解。第八步，檢驗(yàn)是否符合實(shí)際情況。三、應(yīng)用正交分解的方法處理問題時的注意要點(diǎn)：1.力是矢量F′在X軸Y軸上的分矢量F′x和F′y是矢量，分量為正值表示分矢量的方向跟坐標(biāo)軸的方向相同，分量為負(fù)值表示分矢量的方向跟坐標(biāo)軸的方向相反。2．確定矢量正交分量的坐標(biāo)軸，不一定是取豎直方向和水平方向。例如，分析物體在斜面上的受力情況，一般選取x軸與斜面平行，y軸與斜面垂直。坐標(biāo)軸的選取是以使問題的分析簡化為原則。通常選取坐標(biāo)軸的方法是：選取一條坐標(biāo)軸與物體運(yùn)動的加速度的方向相同（包括處理物體在斜面上運(yùn)動的問題），以求使物體沿另一條坐標(biāo)軸的加速度為零，這樣就可得到外力在該坐標(biāo)軸上的分量之和為零，從而給解題帶來方便。題型一、利用正交分解法處理靜力學(xué)平衡問題1.（2019全國2）物塊在輕繩的拉動下沿傾角為30°的固定斜面向上勻速運(yùn)動，輕繩與斜面平行。已知物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度取10m/s2。若輕繩能承受的最大張力為1500N，則物塊的質(zhì)量最大為A.150kg B.kg C.200kgD.kg【答案】A題型一、利用正交分解法處理靜力學(xué)平衡問題【解析】：T=f+mgsinθ，f=μN(yùn)，N=mgcosθ，帶入數(shù)據(jù)解得：m=150kg，故A選項(xiàng)符合題意；題型一、利用正交分解法處理靜力學(xué)平衡問題2.(2017·高考全國卷Ⅱ)如圖，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運(yùn)動．若保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運(yùn)動．物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為(

)答案：C解析：開始時力F水平拉動物體勻速運(yùn)動，可得：F＝μmg....(1)；F的大小不變方向與水平面成60°角拉動物體時，仍然勻速直線運(yùn)動結(jié)合平衡關(guān)系，對物體受力分析，如圖所示利用正交分解的方法可知：

題型一、利用正交分解法處理靜力學(xué)平衡問題

水平方向：F.cos60=f.....(2)

豎直方向：F.sin60+FN=mg...(3)f=uFN.....(4)聯(lián)立可得：Fcos60°＝μ(mg－Fsin60°)μ＝，故選C.

題型一、利用正交分解法處理靜力學(xué)平衡問題例3、如圖所示，一物塊置于水平地面上.當(dāng)用與水平方向成60角的力F1拉物塊時，物塊做勻速直線運(yùn)動；當(dāng)改用與水平方向成30角的力F2推物塊時，物塊仍做勻速直線運(yùn)動.若力F1和F2的大小相等，則物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)為？答案：題型一、利用正交分解法處理靜力學(xué)平衡問題解析：對物體進(jìn)行受力分析，結(jié)合平衡關(guān)系，利用正交分解的方法處理如圖所示：題型一、利用正交分解法處理靜力學(xué)平衡問題題型一、利用正交分解法處理靜力學(xué)平衡問題題型一、利用正交分解法處理靜力學(xué)平衡問題題型一、利用正交分解法處理靜力學(xué)平衡問題答案：ACD解析：分別對結(jié)點(diǎn)o與物塊B進(jìn)行受力分析，結(jié)合正交分解法如圖所示：方法總結(jié)：當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時，如果物體的受力個數(shù)為三個力，盡量利用黃金三角形的方法處理；當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時，受力的個數(shù)超過三個，一般使用萬能方法“正交分解”；利用正交分解法處理問題時，一般將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件．題型二、利用正交分解法處理靜力學(xué)平衡的臨界現(xiàn)象導(dǎo)入語：當(dāng)某物理量的變化達(dá)到某一值時，從而“恰能”使物體或者”恰好不能“使物體處于平衡狀態(tài)。在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述。兩種常見的模型：細(xì)繩模型1摩擦自鎖型2解決方案：抓住平衡這一特點(diǎn)利用，矢量三角形法、相似三角形法、或正交分解處理。題型二、利用正交分解法處理靜力學(xué)平衡的臨界現(xiàn)象例5．物體A的質(zhì)量為2kg，兩根輕細(xì)繩b和c的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體A上，在物體A上另施加一個方向與水平線成θ角的拉力F，相關(guān)幾何關(guān)系如圖所示，θ＝60°。若要使兩繩都能伸直，求拉力F的取值范圍。(g取10m/s2)答案：題型二、利用正交分解法處理靜力學(xué)平衡的臨界現(xiàn)象解析：c繩剛好伸直時，取臨界點(diǎn)令Fc=0，拉力F最小，物體A受力如圖甲所示。代入相關(guān)參數(shù)聯(lián)立解得解得Fmin＝當(dāng)b繩剛好拉直時，取臨界點(diǎn)令Fb=0，拉力最大，物體A受力如圖乙所示，結(jié)合矢量三角形法即可求得：故F的范圍是：題型二、利用正交分解法處理靜力學(xué)平衡的臨界現(xiàn)象思考：為什么同樣是三力平衡，乙圖用的時矢量三角形法，甲圖則用的是正交分解。題型二、利用正交分解法處理靜力學(xué)平衡的臨界現(xiàn)象方法總結(jié)：（1）注意：對于繩子類的問題所謂繩子伸直的臨界條件是繩子上的張力為零；（2）當(dāng)物體處于三力平衡時絕大多數(shù)的問題可以通過三角形的原則處理，但有的題型盡管物體受力屬于三力平衡態(tài)，因?yàn)轭}中所給出的條件不滿足三角形法解題的基本要求；依然需要用正交分解法處理；所以說正交分解法是萬能的；理論上來講，但凡是處理矢量之間的關(guān)系，都可以用正交分解法；例6、如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在一固定斜面上，當(dāng)斜面傾角為30°時恰能沿斜面勻速下滑。對物體施加一大小為F水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當(dāng)斜面傾角增大并超過某一臨界角ɑ時，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，試求：(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)；(2)這一臨界角ɑ的大小。答案：，ɑ=60題型二、利用正交分解法處理靜力學(xué)平衡的臨界現(xiàn)象解析：題型二、利用正交分解法處理靜力學(xué)平衡的臨界現(xiàn)象(2)解析：在處理該問時通過讀題一定要挖掘出題干中設(shè)計(jì)的三個隱含條件是處理本題的關(guān)鍵：（1）物體處于平衡態(tài)；（2）物體所受的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力；（3）外力F趨于無窮大；題型二、利用正交分解法處理靜力學(xué)平衡的臨界現(xiàn)象XY(2)設(shè)斜面傾角為α?xí)r，無論F多大都不能推動物塊。受力情況如圖所示，由平衡條件可得:題型二、利用正交分解法處理靜力學(xué)平衡的臨界現(xiàn)象方法總結(jié)：此類問題叫做摩擦自鎖現(xiàn)象處理摩擦自鎖類問題的解題步驟如下：題型二、利用正交分解法處理靜力學(xué)平衡的臨界現(xiàn)象題型三、利用正交分解法解決動力學(xué)問題例7、（2013年安徽）如圖所示，細(xì)線的一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在傾角為θ的光滑斜面體頂端，細(xì)線與斜面平行．在斜面體以加速度a水平向右做勻加速直線運(yùn)動的過程中，小球始終靜止在斜面上，小球受到細(xì)線的拉力T和斜面的支持力為FN分別為（重力加速度為g）答案：AA:T=m（gsinθ+acosθ）FN=m（gcosθ-asinθ）B:T=m（gsinθ+acosθ）FN=m（gsinθ-acosθ）C:T=m（gsinθ+acosθ）FN=m（gsinθ-acosθ）D:T=m（asinθ-gcosθ）FN=m（gsinθ+acosθ）題型三、利用正交分解法解決動力學(xué)問題解析：對小球受力分析如左圖所示，建立水平豎直的直角坐標(biāo)系，如右圖所示；利用正交分解法可得：該方法雖然可以列出水平與豎直方向相應(yīng)的獨(dú)立方程式；但是在進(jìn)行求解時，數(shù)學(xué)運(yùn)算卻非常困難；可見該方法不恰當(dāng)，主要原因是，坐標(biāo)系的建立不合理；題型三、利用正交分解法解決動力學(xué)問題建立沿斜面與垂直于斜面方向的直角坐標(biāo)系；如圖所示：題型三、利用正交分解法解決動力學(xué)問題題型三、利用正交分解法解決動力學(xué)問題故本題的正確選項(xiàng)是A注意：進(jìn)行正交分解時分解的不一定是力也有可能是加速度。方法總結(jié)：利用正交分解法處理力學(xué)問題，在直角坐標(biāo)系的建立上原則上要讓更多的矢量落在坐標(biāo)軸上；但有時一共有4個矢量，沿不同的方向建立坐標(biāo)系時分別只能讓兩個矢量落在坐標(biāo)軸上，此時要注意：一定要保證被求的矢量不要被分解掉，也就是說坐標(biāo)軸要落在被求的矢量上。題型三、利用正交分解法解決動力學(xué)問題例8、質(zhì)量為M、長為L的桿水平放置，桿兩端A、B系著長為3L的不可伸長且光滑的柔軟輕繩，繩上套著一質(zhì)量為m的小鐵環(huán)。已知重力加速度為g，不計(jì)空氣影響。若桿與環(huán)保持相對靜止，在空中沿AB方向水平向右做勻加速直線運(yùn)動，此時環(huán)恰好懸于A端的正下方，如圖乙所示。①求此狀態(tài)下桿的加速度大小a；②為保持這種狀態(tài)需在桿上施加一個多大的外力方向如何？（2），斜向右上方，與桿成60度角。答案：解析：因?yàn)閳A環(huán)、輕桿整體無相對運(yùn)動具有共同大小的加速度，所以只要求得圓環(huán)的加速度大小即可，圓環(huán)受力比輕桿簡單，如圖所示，對圓環(huán)受力分析，結(jié)合正交分解找到相應(yīng)參數(shù)之間的關(guān)系：題型三、利用正交分解法解決動力學(xué)問題題型三、利用正交分解法解決動力學(xué)問題選擇輕桿和圓環(huán)整體分析：整體之所以能夠維持現(xiàn)有的運(yùn)動狀態(tài)，需要施加一個斜向右上方的外力F，假設(shè)該力與輕桿之間的夾角為，如圖所示，對整體受力分析，結(jié)合矢量三角形法，將物體所受的外力與合外力放在一個封閉的三角形中，利用矢量三角法即可求得：物體所處狀態(tài)平衡態(tài)非平衡態(tài)受力個數(shù)受三個力受四個以上的力受兩個外力受三個以上的外力處理方法黃金三角形法（矢量三角形與相似三角形）優(yōu)先使用三角形法，如三角形法不能處理，則使用正交分解法處理。正交分解法黃金三角形法（矢量三角形與相似三角形）優(yōu)先使用三角形法，如三角形法不能處理，則使用正交分解法處理。正交分解法（將物體所受的外力與合外力放在封閉的三角形中處理）。方法總結(jié)：根據(jù)物體的受力個數(shù)與狀態(tài)不同選擇合理的處理手段題型四、利用正交分解法處理動態(tài)平衡類問題例9、如圖所示，長為5m的細(xì)繩的兩端分別系于豎立在地面上的相距為4m的兩桿的頂端A、B，繩上掛一個光滑的輕質(zhì)掛鉤，其下連著一個重為12N的物體，平衡時繩中的張力FT為多大？當(dāng)A點(diǎn)向上移動少許，重新平衡后，繩與水平面夾角、繩中張力如何變化？解析：將（6）式代入（3）式,物體重12N,可得：T=10N當(dāng)A點(diǎn)向上移動少許，重新平衡后，繩與水平面夾角、繩中張力如何變化？題型四、利用正交分解法處理動態(tài)平衡類問題A,O,A,O,A,當(dāng)A點(diǎn)上移后，結(jié)點(diǎn)O的位置不可能像左圖一樣保持不變，如果保持O的位置不變就