2022-2023學年貴州省貴陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年貴州省貴陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

3.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

4.

5.

6.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

7.

8.

9.

10.設函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln211.設f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

12.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

13.

14.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.1B.2C.1/2D.-117.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導

18.

19.A.A.導數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

20.設y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.

26.微分方程exy'=1的通解為______．27.28.設z＝2x＋y2，則dz＝______。29.

30.

31.

32.

33.

34.設y=cosx，則y"=________。

35.36.37.38.39.設函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.

43.證明：44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．48.49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

52.

53.

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.求微分方程的通解．57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.求∫arctanxdx。

62.(本題滿分10分)63.

64.

65.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

66.67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.求

的和函數(shù)，并求

一的和。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.D

3.D

4.B

5.B

6.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件達成協(xié)議的過程。

7.A解析：

8.C

9.A解析：

10.C本題考查了函數(shù)在一點的導數(shù)的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

11.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應選A．

12.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

13.D解析：

14.A

15.A

16.C

17.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

18.D解析：

19.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

20.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

21.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.22.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知

23.

24.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導的知識點.

25.

解析：26.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

27.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.28.2dx+2ydy

29.f(x)本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

30.(01]

31.

32.y=-x+1

33.[-11)

34.-cosx35.k=1/2

36.-1本題考查了洛必達法則的知識點.

37.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關系，直接推導，可得

38.解析：

39.

40.

41.

42.

則

43.

44.

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.49.由等價無窮小量的定義可知50.由二重積分物理意義知

51.函數(shù)的定義域為

注意

52.

53.

54.

列表：

說明

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為