2022-2023學(xué)年黑龍江省黑河市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年黑龍江省黑河市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.

5.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值6.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

7.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

8.等于()A.A.

B.

C.

D.

9.

10.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

11.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C12.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-113.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)

14.

15.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

16.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

17.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

18.

19.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

20.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

21.

22.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點(diǎn)B.x=0是f(x)的極大值點(diǎn)C.x=0是f(x)的極小值點(diǎn)D.x=0是f(x)的拐點(diǎn)

23.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-424.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

25.A.等價(jià)無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價(jià)無窮小

26.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

27.

28.

A.絕對(duì)收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

29.

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.=（）。A.

B.

C.

D.

33.A.A.2B.1C.0D.-1

34.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)35.A.A.

B.

C.

D.

36.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)

37.

38.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

39.

40.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

41.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

42.

43.

44.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+345.A.A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.較低階的無窮小量46.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

47.

48.

49.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.150.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.55.56.設(shè)x2為f（x)的一個(gè)原函數(shù)，則f（x)=_____

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則64.65.

66.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.72.

73.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

74.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

75.

76.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．78.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．80.81.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．84.證明：85.86.求微分方程的通解．87.

88.

89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級(jí)數(shù)．

95.

96.(本題滿分10分)求由曲線y＝3－x2與y＝2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)－周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.C

3.D

4.A

5.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

6.C

7.C

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

9.C

10.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

11.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

12.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

13.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識(shí)點(diǎn).

極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

14.B

15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y＝|x|，在點(diǎn)x0＝0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0＝0為f(x)＝|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f(x0)＝0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

17.D

18.C

19.C

因此選C．

20.A

21.D解析：

22.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達(dá)法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點(diǎn)∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必是駐點(diǎn)∴選A。

23.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

24.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性。

25.D

26.B

27.A

28.A

29.C

30.B

31.C由不定積分基本公式可知

32.D

33.C

34.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時(shí)f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

35.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選A．

36.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點(diǎn)．再依極值的充分條件來判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點(diǎn)x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn)，因此選B。

37.A

38.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

39.A

40.C

41.B

42.C解析：

43.C

44.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

45.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量階的比較．

46.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

47.C解析：

48.C

49.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

50.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

51.

52.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

53.

54.55.解析：56.由原函數(shù)的概念可知

57.2yex+x

58.

59.e2

60.

61.5

62.-3sin3x-3sin3x解析：63.-164.

65.

66.π67.0

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量的性質(zhì)．

68.1-m

69.

70.

解析：

71.

72.

則

73.

74.由等價(jià)無窮小量的定義可知

75.

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

77.

列表：

說明

78.

79.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.81.由二重積分物理意義知

82.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

83.

84.

85.

86.87.由一階線性微分方程通解公式有

88.

89.

90.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

91.

92.

93.94.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)．

【解題指導(dǎo)】

本題中考生出現(xiàn)的常見錯(cuò)誤是對(duì)1n(1＋