2022-2023學(xué)年甘肅省定西市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省定西市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

2.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

3.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

4.

5.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

6.

7.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

8.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

9.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

10.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

11.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

12.

13.

14.控制工作的實(shí)質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)15.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過(guò)A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

16.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.317.A.A.Ax

B.

C.

D.

18.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-219.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

20.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個(gè)特解時(shí)，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

二、填空題(20題)21.

22.級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.設(shè)f(x)=esinx，則=________。33.34.

35.

36.

37.

38.39.40.冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為_(kāi)_____．三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.證明：

43.

44.求微分方程的通解．

45.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.48.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

49.

50.

51.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.57.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則58.59.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.求y"-2y'-8y=0的通解．66.設(shè)y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1確定，求y'．67.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。68.69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.B解析：

3.B

4.C

5.A

6.D

7.A

8.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對(duì)稱(chēng)區(qū)間。由定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)知選C。

9.B

10.B

11.A

12.B

13.A解析：

14.A解析：控制工作的實(shí)質(zhì)是糾正偏差。

15.C

16.B

17.D

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

19.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

20.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

21.

解析：

22.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于

23.

24.25.3yx3y-1

26.

27.1

28.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)，

29.1

30.0

31.32.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

33.34.0

35.11解析：

36.x(asinx+bcosx)

37.3

38.

39.解析：40.(-2，2)；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

41.

42.

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.48.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

53.由二重積分物理意義知

54.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

則

56.

57.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

58.

59.

60.

列表：

說(shuō)明

61.62.

63.

64.65.特征方程為r2-2r-8=0特征根為r1=-2,r2=4方程的通解為

66.解法1將所給方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，則本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)求導(dǎo)法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0確定，求y'通常有兩種方法：

一是將F(x，y)=0兩端關(guān)于x求導(dǎo)，認(rèn)定y為中間變量，得到含有y'的方程，