《直線與圓錐曲線的位置關(guān)系》設(shè)計

《直線與圓錐曲線的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計【考點透視】一、考綱指要1．掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定方法，能夠把研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為研究方程組的解的問題；2．會利用直線與圓錐曲線的方程所組成的方程組消去一個變量，將交點問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系及判別式解決問題;3．能利用弦長公式解決直線與圓錐曲線相交所得的弦長的有關(guān)問題，會運用圓錐曲線的第二定義求焦點弦長；4．體會“設(shè)而不求”、“方程思想”和“待定系數(shù)”等方法.二、命題落點1．考查直線與橢圓相切、直線方程、直線到直線的距離等知識，如例1;2．考查直線與圓、圓錐曲線的位置關(guān)系.處理直線與曲線的位置關(guān)系的一般方法是方程思想:由直線方程與曲線方程聯(lián)立方程組,通過判別式△確定解的個數(shù)(交點個數(shù)),而直線與圓可以用圓心到直線距離與半徑的大小關(guān)系進(jìn)行判定,如例2;3．考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓方程，兩條直線的夾角、點的坐標(biāo)等基礎(chǔ)知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力，如例3.【典例精析】例1：(2022·山東)設(shè)直線關(guān)于原點對稱的直線為，若與橢圓的交點為A、B、，點為橢圓上的動點，則使的面積為的點的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4解析:如右圖,根據(jù)題意易得與關(guān)系O對稱設(shè)過圓上一點且平行與的直線方程為聯(lián)立得：若與橢圓相切則可求得：即,到的最小距離為①到的最大距離為②，（為P到AB的距離），，．由①②式可知滿足條件的點有兩個.答案:B例2：(2022·北京春)若直線mx＋ny-3＝0與圓x2＋y2＝3沒有公共點,則m,n滿足的關(guān)系式為_______;以(m,n)為點P的坐標(biāo),過點P的一條直線與橢圓eq\f(x2,7)+\f(y2,3)=1的公共點有____個.解析:∵直線mx＋ny-3＝0與圓x2＋y2＝3沒有公共點,∴eq\f(3,\r(m2+n2))＞eq\r(3),解得0＜m2＋n2＜3.∴eq\f(m2,7)+\f(n2,3)<\f(m2,3)+\f(n2,3)<1,即點P(m,n)在橢圓內(nèi)部,故過P的直線必與橢圓有兩個交點.答案:0＜m2＋n2＜3,2.例3.（2022·山東）已知動圓過定點，且與直線相切，其中.（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）設(shè)A、B是軌跡上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且＝時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo).解析：（1）如圖，設(shè)為動圓圓心，記為，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知：即動點到定點與定直線的距離相等由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準(zhǔn)線∴軌跡方程為；（2）如圖，設(shè)，由題意得又直線OA、OB的傾斜角、滿足＋＝，故0＜，＜．∴直線的斜率存在，否則OA、OB直線的傾斜角之和為，從而設(shè)其方程為．顯然．將與聯(lián)立消去，得．由韋達(dá)定理知．(*)由，得＝＝．將(*)式代入上式整理化簡可得：，此時，直線的方程可表示為即，∴直線恒過定點．【常見誤區(qū)】1．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,比如直線過定點時,要考慮定點與曲線的位置關(guān)系;2．考查直線和雙曲線的概念和性質(zhì),平面向量的運算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.向量的知識考生常不能靈活應(yīng)用?！净A(chǔ)演練】1．(2022·全國I,理7文7)橢圓eq\f(x2,4)＋y2＝1的兩個焦點為F1、F2,過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交,一個交點為P,則＝（）A．eq\f(\r(3),2)B．eq\r(3)C．eq\f(7,2)D．42．(2022·全國I,理8文8)設(shè)拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線與x軸交于點Q,若過點Q的直線l與拋物線有公共點,則直線l的斜率的取值范圍是（）A．[-eq\f(1,2),eq\f(1,2)]B．[-2,2]C．[-1,1]D．[-4,4]3．(2022·湖南師大附中)已知雙曲線且與雙曲線有且僅有一個公共點的直線的條數(shù)為有（）A．1B．2C．3D．44．(2022·南通密卷)雙曲線＝1(a＞0,b＞0)的兩焦點為F1、F2,|F1F2|＝2c,P為雙曲線上一點,PF1⊥PF2,則P到實軸的距離等于（）A．B．C．D．5．(2022·年天津)如果過兩點A(a,0)和B(0,a)的直線段與拋物線y＝x2-2x-3沒有交點,那么實數(shù)a的取值范圍是.6．(2022·重慶)對任意實數(shù)k,直線：與橢圓：恒有公共點,則b取值范圍是.7．(2022·全國1)設(shè)雙曲線C：eq\f(x2,a2)-y2=1(a＞0)與直線l:x＋y＝1相交于兩個不同的點A、B．（1）求雙曲線C的離心率e的取值范圍;（2）設(shè)直線l與y軸的交點為P,且求a的值.8．（2022·重慶）已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點）.求k的取值范圍.9．(2022·全國3)設(shè)橢圓的兩個焦點是F1(-c,0)與F2(c,0)(c＞0),且橢圓上存在點P,使得直線PF1與直線PF2垂直.（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)L是相應(yīng)于焦點F2的準(zhǔn)線,直線PF2與L相交于點Q.若eq\f(|QF2|,|PF2|)=2-\r(3),求直線PF2的方程.參考答案1.C2.C3.B4.A5.(-∞,-eq\f(13,4))6.[-1,3]7.(1)由C與l相交于兩個不同的點,故知方程組有兩個不同的實數(shù)解.消去y并整理得(1-a2)x2＋2a2x-2a2＝雙曲線的離心率（2）設(shè)由于x1，x2都是方程①的根，且1-a2≠0,8.（1）設(shè)雙曲線方程為由已知得故雙曲線C的方程為（2）將由直線l與雙曲線交于不同的兩點得即①設(shè)，則而于是②由①、②得故k的取值范圍為9.(1)由題設(shè)有m＞0,c＝eq\r(m).設(shè)點P的坐標(biāo)為(x0,y0),由PF1⊥PF2,