D121帶電粒子在磁場中運動的多解問題解讀

帶電粒子在磁場中運動的多解問題帶電粒子在磁場中運動的多解問題1.帶電粒子電性不確定、例12.磁場方向不確定、例23.臨界狀態(tài)不惟一、例3例406年南通市調(diào)研測試一18例54.運動的重復(fù)性、例606年廣東汕頭市二模1806年江蘇連云港市最終模擬考試1707年1月北京市崇文區(qū)期末統(tǒng)一練習(xí)17帶電粒子在磁場中運動的多解問題帶電粒子在磁場中運動的多解問題帶電粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動的問題一般有多解。形成多解的緣由有：磁感應(yīng)強度是矢量。假如題設(shè)只給出磁感應(yīng)強度的大小，而未指出其方向，此時要考慮磁感應(yīng)強度方向不確定而形成多解。2.磁場方向不確定受洛侖茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電。當(dāng)具有相同初速度時，正負(fù)粒子在磁場中的運動軌跡不同，導(dǎo)致形成雙解。1.帶電粒子電性不確定3.臨界狀態(tài)不惟一帶電粒子在部分是磁場，部分是電場的空間運動時，運動往往具有重復(fù)性，因而形成多解。4.運動的重復(fù)性帶電粒子在洛侖茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此穿越磁場的軌跡可能有多種狀況。1.帶電粒子電性不確定形成多解

例1.如圖所示，第一象限范圍內(nèi)有垂直于xOy平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。質(zhì)量為m，電量大小為q的帶電粒子在xOy平面里經(jīng)原點O射入磁場中，初速度v0與x軸夾角θ=600，試分析計算：（1）帶電粒子從何處離開磁場？穿越磁場時運動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角多大？（2）帶電粒子在磁場中運動時間多長？受洛侖茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電。當(dāng)具有相同初速度時，正負(fù)粒子在磁場中的運動軌跡不同，導(dǎo)致形成雙解。600v0xyOv0xyO分析：若帶電粒子帶負(fù)電，進入磁場后做勻速圓周運動,圓心為O1,粒子向x軸偏轉(zhuǎn),并從A點離開磁場。θ1vARRO1A若帶電粒子帶正電，進入磁場后做勻速圓周運動，圓心為O2，粒子向y軸偏轉(zhuǎn)，并從B點離開磁場vBRRO2Bθ2θ1不論粒子帶何種電荷,其運動軌道半徑均為如右圖示,有帶電粒子沿半徑為R的圓周運動一周所用的時間為解：（1）若粒子帶負(fù)電，它將從x軸上A點離開磁場，運動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角θ1=1200。A點與O點相距：若粒子帶正電，它將從y軸上B點離開磁場，運動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角θ2=600，B點與O點相距：（2）若粒子帶負(fù)電，它從O到A所用的時間為若粒子帶正電，它從O到B所用的時間為題目題目2.磁場方向不確定形成多解

磁感應(yīng)強度是矢量。假如題設(shè)只給出磁感應(yīng)強度的大小，而未指出其方向，此時要考慮磁感應(yīng)強度方向不確定而形成多解。例2.一質(zhì)量為m，電量為q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運動，若磁場方向垂直于它的運動平面，且作用在負(fù)電荷的電場力恰好是磁場力的3倍，則負(fù)電荷做圓周運動的角速度可能是（）A.B.C.D.分析：依題中條件“磁場方向垂直于它的運動平面”，磁場方向有兩種可能，且這兩種可能方向相反。在方向相反的兩個勻強磁場中，由左手定則可知負(fù)電荷所受的洛侖茲力的方向也是相反的。當(dāng)負(fù)電荷所受的洛侖茲力與電場力方向相同時,依據(jù)牛頓其次定律可知得此種狀況下,負(fù)電荷運動的角速度為當(dāng)負(fù)電荷所受的洛侖茲力與電場力方向相反時，得此種狀況下,負(fù)電荷運動的角速度為應(yīng)選A、C。FffF3.臨界狀態(tài)不惟一形成多解

例3.如圖甲所示，A、B為一對平行板，板長為l，兩板距離為d，板間區(qū)域內(nèi)充溢著勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面對里，一個質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電粒子以初速v0，從A、B兩板的中間，沿垂直于磁感線的方向射入磁場。求v0在什么范圍內(nèi)，粒子能從磁場內(nèi)射出？帶電粒子在洛侖茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此穿越磁場的軌跡可能有多種狀況。mv0

ABdl+q甲分析：粒子射入磁場后受到洛侖茲力的作用，將做勻速圓周運動，圓周運動的圓心在入射點的正上方。即由于，所以，當(dāng)粒子從左邊射出時,若運動軌跡半徑最大,則其圓心為圖中O1點,半徑r1=d/4。要想使粒子能射出磁場區(qū)，半徑r必需小于d/4（粒子將在磁場中轉(zhuǎn)半個圓周后從左方射出）或大于某個數(shù)值（粒子將在磁場中運動一段圓弧后從右方射出）。因此粒子從左邊射出必需滿足r≤r1。v0

d/2O1乙lr1當(dāng)粒子從右邊射出時，若運動軌跡半徑最小，則其圓心為圖中O2點，半徑為r2。由幾何關(guān)系可得即因此粒子從右邊射出必需滿足的條件是r≥r2r2-d/2r2v0

d/2O2乙l所以當(dāng)粒子可以從磁場內(nèi)射出?；驎r，題目題目長為l的水平極板間有如圖所示的勻強磁場，磁感強度為B，板間距離也為l?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子從左邊板間中點處沿垂直于磁場的方向以速度v0射入磁場，不計重力。要想使粒子不打在極板上，則粒子進入磁場時的速度v0應(yīng)為多少？若剛好從a點射出，如圖：llvabcd例4.解：R-l/2Rllvabcd若剛好從b點射出，如圖：要想使粒子不打在極板上，

v<v1或v>v206年南通市調(diào)研測試一18、18．（16分）如圖所示，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為e的電子從y軸上的P（0，a）點以初速度v0平行于x軸射出，為了使電子能夠經(jīng)過x軸上的Q（b，0）點，可在y軸右側(cè)加一垂直于xOy平面對里、寬度為L的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，該磁場左、右邊界與y軸平行,上、下足夠?qū)挘▓D中未畫出）.已知，L＜b。試求磁場的左邊界距坐標(biāo)原點的可能距離．（結(jié)果可用反三角函數(shù)表示）xy0Qv0P解：設(shè)電子在磁場中作圓周運動的軌道半徑為r,則①解得②⑴當(dāng)r>L時，磁場區(qū)域及電子運動軌跡如圖1所示，θθxy0Qv0P圖1由幾何關(guān)系有③則磁場左邊界距坐標(biāo)原點的距離為④（其中）⑤②當(dāng)r<L時，磁場區(qū)域及電子運動軌跡如圖2所示，xy0Qv0P圖2由幾何關(guān)系得磁場左邊界距坐標(biāo)原點的距離為解得⑦題目題目

一帶正電的滑環(huán)，帶電量為q，質(zhì)量為m，套在粗糙的足夠長的絕緣桿上，桿呈水平狀態(tài)固定不動，整個裝置處在磁感應(yīng)強度為B，方向如圖示的勻強磁場中，現(xiàn)給滑環(huán)以水平向右的瞬時沖量I，使其沿桿運動起來。若環(huán)與桿之間的動摩擦因數(shù)為μ，則滑環(huán)在運動過程中克服摩擦力做的功（）A.可能為I2/2m

B.可能大于I2/2m

C.可能為0D.可能處在0和I2/2m之間例5、ACD解：若qv0B＝mg則f=0mgqv0B滑環(huán)以v0作勻速運動，Wf=0若qv0B<mg則f=μ(mg-qv0B)mgqv0Bf滑環(huán)作減速運動，始終減速到0，Wf=1/2mv02-0＝I2/2m若qv0B>mg則f=μ(qv0B-mg)滑環(huán)作減速運動，mgqv0Bf當(dāng)減速到v1時，若qv1B＝mg

f1=0則以v1作勻速運動mgqv1BWf=1/2mv02-1/2mv12<I2/2m所以選項ACD正確。4.運動的重復(fù)性形成多解

例6.如圖所示，在x軸上方有一勻強電場，場強為E，方向豎直向下。在x軸下方有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面對里。在x軸上有一點P，離原點的距離為a?，F(xiàn)有一帶電量+q的粒子，質(zhì)量為m，從靜止起先釋放，要使粒子能經(jīng)過P點，其初始坐標(biāo)應(yīng)滿足什么條件？（重力作用忽視不計）帶電粒子在部分是磁場，部分是電場的空間運動時，運動往往具有重復(fù)性，因而形成多解。OyxP分析：要使粒子能經(jīng)過P點，其初始位置必需在勻強電場區(qū)域里。由于沒有明確粒子所在位置，探討如下：（1）若粒子從y軸上由靜止釋放，在電場加速下沿y軸從原點O進入磁場做半徑為R的勻速圓周運動。由于粒子可能偏轉(zhuǎn)一個、二個……半圓到達P點，由①、②、③式有②③故①設(shè)釋放處距O的距離為y1，則有OyxP（2）若粒子在電場中的起點坐標(biāo)為（x、y2），依題意，有同理可得:當(dāng)x<a，則當(dāng)x=a，不論取值如何，粒子均能經(jīng)過P點；當(dāng)x>a，粒子不行能經(jīng)過P點；OyxP題目06年廣東汕頭市二模18、18．(18分)如圖示,在真空室內(nèi)取坐標(biāo)系Oxy,在x軸上方存在勻強電場,場強方向沿負(fù)y方向,x軸下方存在兩個方向都垂直于紙面對外的勻強磁場區(qū)Ⅰ和Ⅱ,平行于x軸的虛線ab是它們的分界線,虛線上方(包括虛線處)的磁場區(qū)Ⅰ的磁感應(yīng)強度B1＝0.20T,虛線下方的磁場區(qū)Ⅱ的磁感應(yīng)強度B2＝0.10T,虛線與x軸相距d=4.0cm.在第一象限內(nèi)有一點P,其位置坐標(biāo)x=16.0cm、y=10.0cm.一帶正電的粒子處于P點從靜止釋放,粒子的電荷量與質(zhì)量之比q/m=5.0×107C/kg.為使粒子能通過坐標(biāo)原點O,勻強電場的場強E必需滿足什么條件?不計粒子的重力作用．OyxdP(x,y)EⅡⅠab解:粒子從P點起先運動,進入磁場區(qū)Ⅰ時的速度為v，由動能定理得qEy=1/2mv2①用R1、R2分別表示粒子在磁場區(qū)Ⅰ和區(qū)Ⅱ中運動的軌道半徑，有（1）若粒子沒能進入磁場區(qū)Ⅱ而最終能通過坐標(biāo)原點O，則粒子每次進入磁場區(qū)Ⅰ中運動都是轉(zhuǎn)動半周后后就離開磁場進入電場，重復(fù)運動直到通過坐標(biāo)原點O，粒子的一種運動軌跡如圖所示，有OyxdP(x,y)EⅡⅠabn

?2R1=x④R1≤d⑤解得R1=8.0/n(cm)(n=2,3,4…)⑥題目OyxdP(x,y)EⅡⅠab（2）若粒子能進入磁場區(qū)Ⅱ且最終能通過坐標(biāo)原點O，則粒子的運動軌跡如圖中所示，A1和A2分別為粒子在磁場區(qū)Ⅰ和Ⅱ中做圓周運動的圓心DA1A2CFθθ在ΔA1CD中，有cosθ=DC/A1C=d/R1⑧在ΔA1

A2F中，有解得,cosθ=0.6R1=5.0cm⑩E=2.5×104V/m當(dāng)勻強電場的場強E=2.5×104V/m或(n=2,3,4…)時，粒子能通過坐標(biāo)原點O．題目第2頁06年江蘇連云港市最終模擬考試17)17．（16分）平行金屬板M、N間距離為d。其上有一內(nèi)壁光滑的半徑為R的絕緣圓筒與N板相切，切點處有一小孔S。圓筒內(nèi)有垂直圓筒截面方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。電子與孔S及圓心O在同始終線上。M板內(nèi)側(cè)中點處有一質(zhì)量為m，電荷量為e的靜止電子，經(jīng)過M、N間電壓為U的電場加速后射入圓筒，在圓筒壁上碰撞n次后，恰好沿原路返回到動身點。（不考慮重力，設(shè)碰撞過程中無動能損失）求：⑴電子到達小孔S時的速度大?。虎齐娮拥谝淮蔚竭_S所須要的時間；⑶電子第一次返回動身點所需的時間。MNmeORS解：⑴設(shè)加速后獲得的速度為v，依據(jù)得⑵設(shè)電子從M到N所需時間為t1則