微分方程實驗

微分方程實驗西南交通大學峨眉校區(qū)基礎課部數(shù)學教研室線性方程組線性方程組的求解問題可以表述為：給定兩個矩陣A和B，求解滿足方程AX=B或XA=B的矩陣X。方程AX=B的解用X=A\B或X=inv(A)*B表示；方程XA=B的解用X=B/A或X=B*inv(A)表示。不過斜杠和反斜杠運算符計算更準確，占用內存更小，算得更快。前一頁后一頁返回一般的代數(shù)方程

函數(shù)solve用于求解一般代數(shù)方程的根，假定S為符號表達式，命令solve(S)求解表達式等于0的根,也可以再輸入一個參數(shù)指定未知數(shù)。例：

symsabcxS=a*x^2+b*x+c;

solve(S)ans=[1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))][1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))]b=solve(S,b)b=-(a*x^2+c)/x前一頁后一頁返回線性微分方程

函數(shù)dsolve用于線性常微分方程（組）的符號求解。在方程中用大寫字母D表示一次微分,D2，D3分別表示二階、三階微分，符號D2y相當于y關于t的二階導數(shù)。函數(shù)dsolve

的輸出方式格式說明y=dsolve(‘Dyt=y0*y’)

一個方程，一個輸出參數(shù)[u,v]=dsolve(‘Du=v’,’Dv=u’)

兩個方程，兩個輸出參數(shù)S=dsolve(‘Df=g’,’Dg=h’,’Dh=-2*f‘)

方程組的解以S.f

S.g

S.h

結構數(shù)組的形式輸出前一頁后一頁返回結果：u=tg(t-c)解輸入命令:y=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=0,Dy(0)=15','x')結果為:y=3e-2xsin（5x）前一頁后一頁返回解輸入命令：

[x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z','Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z','t')；

x=simple(x)%將x化簡

y=simple(y)z=simple(z)結果為：x=(c1-c2+c3+c2e-3t-c3e-3t)e2t

y=-c1e-4t+c2e-4t+c2e-3t-c3e-3t+(c1-c2+c3)e2tz=(-c1e-4t+c2e-4t+c1-c2+c3)e2t

前一頁后一頁返回非線性微分方程

[t，x]=solver（’f’,ts,x0,options）ode45ode23ode113ode15sode23s由待解方程寫成的m-文件名ts=[t0，tf]，t0、tf為自變量的初值和終值函數(shù)的初值ode23：組合的2/3階龍格-庫塔-芬爾格算法ode45：運用組合的4/5階龍格-庫塔-芬爾格算法自變量值函數(shù)值用于設定誤差限(缺省時設定相對誤差10-3,絕對誤差10-6),命令為：options=odeset（’reltol’,rt,’abstol’,at）,rt，at：分別為設定的相對誤差和絕對誤差.前一頁后一頁返回

1、在解n個未知函數(shù)的方程組時，x0和x均為n維向量，m-文件中的待解方程組應以x的分量形式寫成.

2、使用Matlab軟件求數(shù)值解時，高階微分方程必須等價地變換成一階微分方程組.注意:前一頁后一頁返回解:令y1=x，y2=y1’1、建立m-文件vdp1000.m如下：

functiondy=vdp1000(t,y)

dy=zeros(2,1);dy(1)=y(2);dy(2)=1000*(1-y(1)^2)*y(2)-y(1);

2、取t0=0，tf=3000，輸入命令：

[T,Y]=ode15s('vdp1000',[03000],[20]);plot(T,Y(:,1),'-')3、結果如圖前一頁后一頁返回解

1、建立m-文件rigid.m如下：

functiondy=rigid(t,y)

dy=zeros(3,1);dy(1)=y(2)*y(3);dy(2)=-y(1)*y(3);dy(3)=-0.51*y(1)*y(2);2、取t0=0，tf=12，輸入命令：

[T,Y]=ode45('rigid',[012]