2022-2023學(xué)年廣東省湛江市雷州市白沙中學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年廣東省湛江市雷州市白沙中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列所給的對(duì)象能構(gòu)成集合的是（）A．2019屆的優(yōu)秀學(xué)生B．高一數(shù)學(xué)必修一課本上的所有難題C．遵義四中高一年級(jí)的所有男生D．比較接近1的全體正數(shù)【答案】C【詳解】對(duì)于A、B、D來(lái)說(shuō)，分別含有“優(yōu)秀”、“難”、“接近”字眼，它們的含義是模糊的、不明確的，違反集合的確定性所以不能構(gòu)成集合.故選C.2．已知集合，則（

）A． B．或C．或 D．【答案】D【分析】根據(jù)集合的并集運(yùn)算即可求得答案.【詳解】因?yàn)榧希?，故選：D.3．命題：，的否定形式為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】“任意一個(gè)都符合”的否定為“存在一個(gè)不符合”【詳解】由題意，“任意一個(gè)都符合”的否定為“存在一個(gè)不符合”，故為，.故選：D4．下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用元素與集合間的關(guān)系即可【詳解】里面沒(méi)有任何元素，所以A錯(cuò)誤；由元素與集合間的關(guān)系知，所以故B正確，所以故C錯(cuò)誤，所以故D錯(cuò)誤，故選：B.5．集合的子集個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】先求出集合A，再根據(jù)集合A的元素個(gè)數(shù)即可求出集合A的子集個(gè)數(shù).【詳解】解：∵，∴集合A的子集個(gè)數(shù)為個(gè)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的子集的個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.6．已知集合，.若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．0或2 B．0或4 C．2或4 D．0或2或4【答案】C【分析】利用子集的概念即可求解.【詳解】集合，若，則集合中的元素在集合中均存在，則或4，由集合元素的互異性可知或4，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了子集的概念，理解子集的概念是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7．已知，，，若不等式恒成立，則m的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．7【答案】C【分析】根據(jù)基本不等式中“”的代換求出的最小值，即可得到的最大值．【詳解】因?yàn)?，所以，又，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即，的最大值為3．故選：C．8．“”是“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解”的（

）A．既不充分也不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．充分不必要條件【答案】D【分析】先求命題“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解”的等價(jià)集合，再判斷兩集合的包含關(guān)系即可.【詳解】關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，等價(jià)于，即.故即“”是“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解”的充分不必要條件.故選：D.二、多選題9．已知集合，則有（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)題意求出集合，再根據(jù)子集的定義、元素與集合間的關(guān)系及相等集合的概念逐一判斷即可.【詳解】解：因?yàn)椋捎诳占侨魏渭系淖蛹?，故A正確；由題意可得，故B不正確；由相等集合的定義可得C正確；由子集的定義可得D正確.故選：ACD.10．（多選）已知全集，，，以下選項(xiàng)屬于圖中陰影部分所表示的集合中元素的為A．0 B．1C．2 D．3【答案】BC【分析】根據(jù)venn圖得到陰影部分表示的集合為，再由題意，即可求出結(jié)果.【詳解】由題中venn圖可知陰影部分表示的集合為，，，，故圖中陰影部分表示的集合是.故選BC.【點(diǎn)睛】本題考查集合的混合運(yùn)算，熟記概念即可，屬于?？碱}型.11．下列命題中，既是存在量詞命題又是真命題的是（

）A．所有的正方形都是矩形 B．有些梯形是平行四邊形C．， D．至少有一個(gè)整數(shù)，使得【答案】CD【分析】判斷各選項(xiàng)中命題的類(lèi)型，并判斷出各命題的真假，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，命題“所有的正方形都是矩形”是全稱(chēng)量詞命題，該命題為真命題，A不滿足要求；對(duì)于B選項(xiàng)，命題“有些梯形是平行四邊形”為存在量詞命題，該命題為假命題，B不滿足要求；對(duì)于C選項(xiàng)，命題“，”為存在量詞命題，取，則，該命題為真命題，C滿足要求；對(duì)于D選項(xiàng)，命題“至少有一個(gè)整數(shù)，使得”為存在量詞命題，取，則，該命題為真命題，D滿足要求.故選：CD.12．設(shè)且，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)法分析即可；或者取特殊值驗(yàn)證.【詳解】由，得，那么，所以A正確；由，且，所以，即B正確；取，可知，此時(shí)不等式不成立，所以C錯(cuò)誤；取，此時(shí)，即不等式不成立，所以D錯(cuò)誤.故選：AB.三、填空題13．若，則“”是“”的__________條件．（從“充分不必要”?“必要不充分”“充要”?“既不充分又不必要”中選填）【答案】必要不充分【分析】根據(jù)充分與必要條件的定義直接判斷即可.【詳解】“”不能推出“”，“”可以推出“”，故“”是“”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分14．設(shè)集合，，則____.【答案】【分析】求出集合，利用并集的定義可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，因此?故答案為：.15．已知，則的最小值為_(kāi)_______.【答案】【分析】將函數(shù)解析式變形為，利用基本不等式可求得該函數(shù)的最小值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵就是對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16．若“，使成立”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．【答案】m≤1【詳解】，使為真命題則解得則實(shí)數(shù)的取值范圍為四、解答題17．已知全集,集合,集合,求:(1),(2),.【答案】(1),；(2),【解析】（1）利用集合的交并運(yùn)算即可求解.（2）利用集合的交補(bǔ)運(yùn)算即可求解.【詳解】解:(1)因?yàn)榧?,所以,所以.(2)因?yàn)槿?則,,所以,.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的“交、并、補(bǔ)”運(yùn)算，理解交、并、補(bǔ)的運(yùn)算概念是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.18．已知全集，，.（1）求；（2）求．【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）對(duì)集合取交集即可;（2）由集合,可求出,再與集合取并集即可.【詳解】（1）,,則;（2）,則或,又,故或.【點(diǎn)睛】本題考查了集合間的交并補(bǔ)運(yùn)算,考查了學(xué)生的計(jì)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.19．設(shè)全集為，，．(1)求；(2)若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)并集與補(bǔ)集的定義，計(jì)算即可；（2）根據(jù)A∩C=A知A?C，列出不等式組求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）全集為，，，，

；

（2），且，知，

由題意知，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類(lèi)型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡(jiǎn)集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解．3．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍．20．（1）比較與1的大?。?）當(dāng)時(shí)，求的最小值．【答案】（1），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)相等；（2）9.【分析】（1）由作差法比較大小即可；（2）結(jié)合均值不等式“1”的妙用計(jì)算.【詳解】（1）∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)相等；（2），∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值為9.21．某學(xué)校欲在廣場(chǎng)旁的一塊矩形空地上進(jìn)行綠化.如圖所示，兩塊完全相同的長(zhǎng)方形種植綠草坪，草坪周?chē)ㄐ本€部分）均種滿寬度相同的鮮花.已知兩塊綠草坪的面積均為200平方米.(1)若矩形草坪的長(zhǎng)比寬至少多10米，求草坪寬的最大值；(2)若草坪四周及中間的寬度均為2米，求整個(gè)綠化面積的最小值.【答案】(1)10米(2)平方米【分析】（1）設(shè)草坪的寬為米，長(zhǎng)為米，則由題意，列出關(guān)于的不等式，求解即可；（2）求出整個(gè)綠化面的長(zhǎng)為米，寬為米，然后由面積公式以及基本不等式求解最值即可．【詳解】（1）設(shè)草坪的寬為x米，長(zhǎng)為y米，由面積均為200平方米，得，因?yàn)榫匦尾萜旱拈L(zhǎng)比寬至少多10米，所以，又，所以，解得，所以寬的最大值為10米；（2）記整個(gè)綠化面積為S平方米，由題意得，，當(dāng)且僅當(dāng)米時(shí)，等號(hào)成立，所以整個(gè)綠化面積的最小值為平方米22．設(shè)集合，(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)或(2)且且且且【分析】（1）由題意可解方程