空間向量及其加減運(yùn)算

空間向量及其加減運(yùn)算恩格斯：“數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科．”數(shù)量關(guān)系數(shù)形結(jié)合（二維）立體幾何（三維）坐標(biāo)法？引例：如圖，一塊均勻的正三角形面的鋼板質(zhì)量為500kg，在它的頂點(diǎn)處分別受力，每個(gè)力大小相同，且與同它相鄰的三角形的兩邊之間的夾角都為．則這三個(gè)力至少為多大時(shí)，才能提起這塊鋼板？500kgOABCOABC空間向量的概念平面向量定義表示方法大小表示兩個(gè)特殊的向量共線向量相等向量相反向量平面中既有大小，又有方向的量幾何表示法：有向線段字母表示法：模：零向量：長(zhǎng)度為0的向量，記單位向量：模為1的向量方向相同且模相等的向量，記方向相同或相反的非零向量，規(guī)定與長(zhǎng)度相等而方向相反的向量，記類(lèi)比空間向量a

＋b向量加法的三角形法則a向量加法的平行四邊形法則baa

＋b空間向量的加減運(yùn)算思考1：平面向量的加法和減法是怎么運(yùn)算的？首尾相連，首尾連b向量減法的三角形法則aba

－b同起點(diǎn)，連終點(diǎn)，箭頭指向被減向量空間向量的加減運(yùn)算思考2：空間向量的加法和減法運(yùn)算是怎么定義的？abaa

－ba

＋bbABCbO．從這個(gè)過(guò)程中，你得到了什么結(jié)論和方法？空間向量的加減運(yùn)算結(jié)論1、空間中任意兩個(gè)向量都可以平移到一個(gè)平面內(nèi)（平面不唯一），涉及空間向量的問(wèn)題，平面向量的有關(guān)結(jié)論仍然適用．結(jié)論2、把空間向量平移到同一個(gè)平面，利用三角形法則或平行四邊形法則求它們的加法和減法．空間向量的加減運(yùn)算體現(xiàn)了化歸轉(zhuǎn)化的思想方法（2）．（1）；如圖，在三棱柱中，分別是中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列式子：試一試3.終邊與角相同的角:空間向量的加減運(yùn)算思考3：平面向量加法運(yùn)算滿(mǎn)足交換律：結(jié)合律：空間向量滿(mǎn)足這兩個(gè)運(yùn)算律嗎？結(jié)論3、交換律：結(jié)合律：探究：如圖，在平行六面體（底面是平行四邊形的四棱柱）中，分別標(biāo)出

表示的向量．（1）從中你能體會(huì)向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律嗎？（３）三個(gè)不共面的向量的和與這三個(gè)向量有什么關(guān)系？空間向量的加減運(yùn)算（2）試用表示向量．結(jié)論4、三個(gè)不共面的向量的和等于以這三個(gè)向量為鄰邊的平行六面體的對(duì)角線所表示的向量．歸納反思，總結(jié)提升1、我們學(xué)到了知識(shí)：2、我們體會(huì)了思想方法：空間向量的概念、加減法運(yùn)算、運(yùn)算律學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們按怎樣步驟研究？歸納類(lèi)比、數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化3、我們也留下了思考：（1）空間向量的實(shí)數(shù)乘運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算是怎么定義的？（2）空間向量及運(yùn)算能用空間坐標(biāo)系表示嗎？（3）平面向量幫助我們解決平