2022年湖南長沙市雅境中學七年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知（a﹣1）x2ya+1是關(guān)于x、y的五次單項式，則這個單項式的系數(shù)是（）A．1B．2C．3D．02．如圖，C，D，E是線段AB上的三個點，下面關(guān)于線段CE的表示：①CE=CD+DE；②CE=CB﹣EB；③CE=CD+DB﹣AC；④CE=AE+CB﹣AB．其中，正確的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④3．要使能在有理數(shù)的范圍內(nèi)因式分解，則整數(shù)的值有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．如圖所示：在直線上取三點，使得厘米，厘米，如果是線段的中點，則線段的長為（）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米5．下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣6．已知﹣a2mb2和7a4b3+n是同類項，則nm的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．37．如圖，點C是AB的中點，點D是BC的中點，現(xiàn)給出下列等式：①CD=AC-DB，②CD=AB，③CD=AD-BC，④BD=2AD-AB．其中正確的等式編號是（）A． B． C． D．8．如圖所示的幾何體從正面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．9．10時整，鐘表的時針與分針之間所成的角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．90° D．120°10．元旦前夕，某商店購進某種特色商品100件，按進價每件加價30%作為定價，可是總賣不出去，后來每件按定價降價20%，以每件104元出售，終于在元旦前全部售出，則這批商品在銷售過程中的盈虧情況是（）A．虧40元 B．賺400元 C．虧400元 D．不虧不賺11．一組按規(guī)律排列的多項式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，…，其中第10個式子是()A． B． C． D．12．若不論k取什么實數(shù)，關(guān)于x的方程(a、b是常數(shù))的解總是x=1，則a+b的值是()A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．小明同學不小心把代數(shù)式4x+8寫出了4(x+8)，結(jié)果比原來多______．14．已知點C在直線AB上，若AC=4cm，BC=6cm，E、F分別為線段AC、BC的中點，則EF=________________cm.15．如圖，已知、是線段上兩點，，、分別為、的中點，且，則長為___．16．已知且，求值：___________．17．如圖所示的整式化簡過程，對于所列的每一步運算，第2步依據(jù)是______（填“運算率”）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（背景知識）數(shù)軸上兩點表示的數(shù)分別為，則兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為．（問題情境）已知數(shù)軸上有兩點，點表示的數(shù)分別為和40，點以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動．設(shè)運動時間為秒．（1）運動開始前，兩點之間的距離為___________，線段的中點所表示的數(shù)為__________；（2）它們按上述方式運動，兩點經(jīng)過多少秒會相遇？相遇點所表示的數(shù)是多少？（3）當為多少秒時，線段的中點表示的數(shù)為8？（情景擴展）已知數(shù)軸上有兩點，點表示的數(shù)分別為和40，若在點之間有一點，點所表示的數(shù)為5，點開始在數(shù)軸上運動，若點以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，同時，點和點分別以每秒5個單位長度和2個單位長度的速度向右運動．（4）請問：的值是否隨著運動時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．19．（5分）如圖，∠AOB=35°，∠BOC=90°，OD是∠AOC的平分線，求∠BOD的度數(shù)．20．（8分）解方程．．21．（10分）如圖：是某月份的月歷表，請你認真觀察月歷表，回答以下問題：（1）如果圈出同一行的三個數(shù)，用a表示中間的數(shù)，則第一個數(shù)，第三個數(shù)怎樣表示？（2）如果圈出同一列的三個數(shù)，用a表示中間的數(shù)，則第一個數(shù)，第三個數(shù)怎樣表示？（3）如果圈出如圖所示的任意9個數(shù)，這9個數(shù)的和可能是207嗎？如果可能，請求出這9個數(shù)；如果不可能，請說明理由.22．（10分）推理與計算：（1）如圖所示，已知線段，點在線段上，，是的中點，那么線段的長為多少？（2）如圖所示，射線的方向是北偏東，射線的方向是北偏西，若，則射線的方向是北偏東多少度？23．（12分）先化簡,再求值:x－3(x－y2)＋(-x＋y2),其中x＝－2,y＝.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】根據(jù)一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)可得a的值，然后根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)可得答案．【詳解】解：由題意得：a+1+2=5，解得：a=2，則這個單項式的系數(shù)是a-1=1，故選：A．【點睛】此題主要考查了單項式，關(guān)鍵是掌握單項式相關(guān)定義．2、C【分析】根據(jù)圖示可以找到線段間的和差關(guān)系．【詳解】解：如圖，①CE=CD+DE，故①正確；②CE=BC?EB，故②正確；③CE=CD+BD?BE，故③錯誤；④∵AE+BC=AB+CE，∴CE=AE+BC?AB=AB+CE?AB=CE，故④正確；故選C.【點睛】考查兩點間的距離，連接兩點間的線段的長度叫做兩點間的距離.注意數(shù)學結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用.3、C【分析】根據(jù)把-6分解成兩個因數(shù)的積，m等于這兩個因數(shù)的和，分別分析得出即可．【詳解】解：∵-1×6=-6，-6×1=-6，-2×3=-6，-3×2=-6，∴m=-1+6=5或m=-6+1=-5或m=-2+3=1或m=-3+2=-1，∴整數(shù)m的值有4個，故選：C．【點睛】此題主要考查了十字相乘法分解因式，對常數(shù)16的正確分解是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)題意畫出線段，從線段上可以很直觀的得出OB的長度．【詳解】解：如圖所示是中點，，．故選【點睛】本題首先根據(jù)題意畫出圖象，根據(jù)圖象求解，在圖象中找出各點的正確位置，然后根據(jù)各線段之間的關(guān)系即可求出OB的長度．5、B【詳解】解：∵2＞0，－2＜0，－＜0，∴可排除A、C，∵|－2|＝2，|－|＝，2＞，∴－2＜－故選：B．6、B【分析】直接利用同類項的定義得出m，n的值進而得出答案．【詳解】∵-a2mb2和7a4b3+n是同類項，

∴2m=4，3+n=2，

解得：m=2，n=-1，

故nm=（-1）2=1．

故選B．∵-a2mb2和7a4b3+n是同類項，

∴2m=4，3+n=2，

解得：m=2，n=-1，

故nm=（-1）2=1．

故選B．【點睛】考查了同類項，正確把握定義是解題關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得CD=BD=BC=AB，再根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】∵點C是AB的中點，∴AC=CB．∴CD=CB-BD=AC-DB，故①正確；∵點D是BC中點，點C是AB中點，∴CD=CB，BC=AB，∴CD=AB，故②正確；∵點C是AB的中點，AC=CB．∴CD=AD-AC=AD-BC，故③正確；∵AD=AC+CD，AB=2AC，BD=CD，∴2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD=2BD，故④錯誤．故正確的有①②③．故選B.【點睛】此題考查的是兩點間的距離的計算，掌握線段中點的概念和性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)從正面看得到的圖象是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看第一層是兩個小正方形，第二層右邊是一個小正方形，故選：D．【點睛】此題主要考查三視圖，解題的關(guān)鍵是熟知主視圖的定義．9、B【分析】由于鐘表的指針恰好是10點整，時針指向10，分針指向12，根據(jù)鐘面被分成12大格，每大格為30度得到此時鐘表上時針與分針所夾的銳角的度數(shù)=2×30°．【詳解】解：鐘表的指針恰好是10點整，時針指向10，分針指向12，所以此時鐘表上時針與分針所夾的銳角的度數(shù)=2×30°=60°．故選：．【點睛】本題考查了鐘面角：鐘面被分成12大格，每大格為30度；分針每分鐘轉(zhuǎn)6度，時針每分鐘轉(zhuǎn)0.5度，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】設(shè)該商品每件的進價為x元,再根據(jù)兩次調(diào)整價格后為104列出方程，解方程后，求虧情況即可.【詳解】解：設(shè)該商品每件的進價為x元,由題意列方程：x（1+30%）（1﹣20%）＝104,解得：x＝100,所以100件商品的利潤為：100×（104﹣100）＝400元.故選B．【點睛】本題關(guān)鍵是在本錢的基礎(chǔ)上加價30%作為定價，然后又在定價的基礎(chǔ)上降價20%，這里一定要搞清楚在哪個基數(shù)的基礎(chǔ)上加價和降價．11、B【解析】把已知的多項式看成由兩個單項式組成，分別找出兩個單項式的規(guī)律，也就知道了多項式的規(guī)律．解：多項式的第一項依次是a，a2，a3，a4，…，an，第二項依次是b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1，所以第10個式子即當n=10時，代入到得到an+（﹣1）n+1b2n﹣1=a10﹣b1．故選B．12、A【分析】把x＝1代入原方程并整理得出（b+4）k＝7﹣2a，然后根據(jù)方程總有根推出b+4＝0，7﹣2a＝0，進一步即可求出結(jié)果．【詳解】解：把x＝1代入，得：，去分母，得：4k+2a﹣1+kb＝6，即（b+4）k＝7﹣2a，∵不論k取什么實數(shù)，關(guān)于x的方程的根總是x＝1，∴，，解得：a＝，b＝﹣4，∴a+b＝﹣0.1．故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的相關(guān)知識，正確理解題意、得出b+4＝0，7﹣2a＝0是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【分析】用4(x+8)減去原式4x+8.根據(jù)整式加減方法計算即可．【詳解】∵4(x+8)﹣(4x+8)=4x+32﹣4x﹣8=1，∴結(jié)果比原來多1．故答案為：1．【點睛】本題考查了整式的加減法，熟練掌握整式的計算方法是關(guān)鍵．14、5cm1cm【解析】分類討論：點C在線段AB上，點C在線段AB的反向延長線上，根據(jù)中點分線段相等，可得AE與CE的關(guān)系，BF與CF的關(guān)系，可根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】點C在線段AB上，E、F分別為線段AC、BC的中點，CE=AE=AC=2cm，CF=BF=BC=3cm，EF=CE+CF=2+3=5cm；點C在線段AB的反向延長線上，E、F分別為線段AC、BC的中點，CE=AE=AC=2cm，CF=BF=BC=3cm，EF=CF-CE=3-2=1cm，故答案為5cm或1cm．【點睛】本題考查了兩點間的距離，分類討論是解題關(guān)鍵．15、.【分析】如圖，由于，可以設(shè)，，，而、分別為、的中點，那么線段可以用表示，而，由此即可得到關(guān)于的方程，解方程即可求出線段的長度．【詳解】，可以設(shè)，，，而、分別為、的中點，，，，，，，，的長為．故答案為：．【點睛】本題考查了兩點間的距離，利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性.同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點．16、【分析】由已知條件變形得到，再把原式變形得到原式=，然后把代入后進行約分即可．【詳解】解：∵，

∴，∴，

∴原式=====故答案為．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．17、加法交換律【解析】直接利用整式的加減運算法則進而得出答案．【詳解】原式=2a2b+5ab+a2b-3ab=2a2b+a2b+5ab-3ab=（2a2b+a2b）+（5ab-3ab）=3a2b+2ab．第②步依據(jù)是：加法交換律．故答案為：加法交換律．【點睛】此題主要考查了整式的加減運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）60，10；（2）4；（3）當為4秒時，線段的中點表示的數(shù)為8；（4）不改變，10【分析】（1）根據(jù)題中所給公式計算即可；（2）根據(jù)題意得出關(guān)于t的一元一次方程，求得t值，則相遇點所表示的數(shù)也可求得；（3）根據(jù)線段的中點公式，列出關(guān)于t的一元一次方程，求得t即可；（4）分別用含t的式子表示出BC和AC，求差即可得答案．【詳解】解：（1）運動開始前，A、B兩點之間的距離為40?（?20）＝60，線段AB的中點M所表示的數(shù)為＝10故答案為：60，10；（2）由題意，得，解得.所以兩點經(jīng)過12秒會相遇.則所以相遇點所表示的數(shù)4；（3）根據(jù)題意，得解得所以，當為4秒時，線段的中點表示的數(shù)為8；（4）不改變，故的值不會隨著時間的變化而改變．【點睛】本題考查了一元一次方程在數(shù)軸上的動點問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并正確運用所給公式，列出方程或代數(shù)式，是解題的關(guān)鍵．19、27.5°．【解析】試題分析：先求出∠AOC的度數(shù)，再由角平分線的定義得出∠AOD的度數(shù)，根據(jù)∠BOD=∠AOD﹣∠AOB即可得出結(jié)論．解：∵∠AOB=35°，∠BOC=90°，∴∠AOC=35°+90°=125°．∵OD是∠AOC的平分線，∴∠AOD=∠AOC=62.5°，∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=62.5°﹣35°=27.5°．20、（1）；（2）．【分析】（1）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】（1）去分母得：6（x-4）-3（x-5）=18-2（x-2），去括號得：6x-24-3x+15=18-2x+4，移項合并得：5x=31，解得：；（2）方程整理得：，去分母得：50x-1-37x-10=20，移項合并得：13x=130，解得：x=1．【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）同一行中的第一個數(shù)為：a－1，第三個數(shù)為：a＋1；（2）同一列中的第一個數(shù)為a－7，第三個數(shù)為：a＋7；（3）可能，此時的九個數(shù)別是：15，16，17；22，23，24；29，30，31.【分析】（1）根據(jù)左右相鄰的兩個數(shù)相差1解答即可；（2）根據(jù)上下相鄰的兩個數(shù)相差7解答即可；（3）設(shè)中間的數(shù)為x，表示出其余8個數(shù)，列方程求解即可.【詳解】解：﹙1﹚同一行中的第一個數(shù)為：a－1，第三個數(shù)為：a＋1；﹙2﹚同一列中的第一個數(shù)為a－7，第三個數(shù)為：a＋7；﹙3