《圖形的位似》設(shè)計(jì)市賽獲獎

《圖形的位似》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能1.理解圖形的位似概念，掌握位似圖形的性質(zhì)。2.會利用作位似圖形的方法把一個(gè)圖形進(jìn)行放大或縮小。過程與方法掌握直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律。情感態(tài)度和價(jià)值觀1.經(jīng)歷位似圖形性質(zhì)的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力，培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、手腦和諧一致的習(xí)慣。2.利用圖形的位似解決一些簡單的實(shí)際問題，并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。3.發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和初步的邏輯推理能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是圖形的位似概念、位似圖形的性質(zhì)及利用位似把一個(gè)圖形放大或縮小?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，因?yàn)樗婕暗綌?shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想等一些學(xué)生的數(shù)學(xué)薄弱環(huán)節(jié)，所以是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。【課時(shí)安排】1課時(shí)。【教學(xué)過程】一、導(dǎo)入新課：1．位似圖形的概念下列兩幅圖有什么共同特點(diǎn)？通過對圖的觀察能從生活中找到一種感覺嗎？（像一種什么鏡頭）圖片的形狀相同，而且每組對應(yīng)頂點(diǎn)都在由同一點(diǎn)出發(fā)的一條射線上.如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同，而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.例如上圖中的任何兩個(gè)五角星都是位似圖形，點(diǎn)O是它們的位似中心；放電影時(shí)，膠片與屏幕的畫面也是位似圖形，光源就是它們的位似中心.2.引導(dǎo)學(xué)生觀察位似圖形下列圖形中，每個(gè)圖中的四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′都是相似圖形.分別觀察這五個(gè)圖，并判斷哪些是位似圖形，哪些不是位似圖形？為什么？每個(gè)圖形中的兩個(gè)四邊形不僅相似，而且各對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)。所以都是位似圖形。各對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)的相似圖形是位似圖形。其相似比又叫做它們的位似比.顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形。3.練一練：判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是.（1）五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′；（2）在平行四邊形ABCD中，△ABO與△CDO（3）正方形ABCD與正方形A′B′C′D′.（4）等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′（5）反比例函數(shù)y＝EQ\F(6,x)（x>0）的圖像與y＝EQ\F(6,x)（x<0）的圖像（6）曲邊三角形ABC與曲邊三角形A′B′C′.（7）扇形ABC與扇形A′B′C′，（B、A、B′在一條直線上，C、A、C′在一條直線上）（8）△ABC與△ADE（①DE∥BC；②∠AED＝∠B）通過上面幾個(gè)練習(xí)，使學(xué)生明白：圖形相似；對應(yīng)頂點(diǎn)的連線經(jīng)過同一點(diǎn)，是判斷位似圖形兩個(gè)不可缺少的條件。2.如圖P，E，F(xiàn)分別是AC，AB，AD的中點(diǎn)，四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比.二、講授新課：（一）位似圖形的性質(zhì)（1）從上面練習(xí)第1（1）（4）題圖中，我們可以看到，△OAB∽△OA′B′,則EQ\F(OA,OA′)＝EQ\F(OB,OB′)＝EQ\F(AB,A′B′).從第2題的圖中同樣可以看到EQ\F(AF,AD)＝EQ\F(AP,AC)＝EQ\F(AE,AB)＝EQ\F(EP,BC)＝EQ\F(FP,DC)一般地，位似圖形有以下性質(zhì)位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.（二）作位似圖形例：如圖，請以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，作的位似圖形，并把的邊長放大3倍.分析：根據(jù)位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比，我們只要連結(jié)位似中心O和的各頂點(diǎn)，并把線段延長（或反向延長）到原來的3倍，就得到所求作圖形的各個(gè)頂點(diǎn).作法：如圖所示1.連結(jié)OA，OB，OC，OD.2.分別延長OA，OB，OC，OD到G，C，E，F(xiàn)，使EQ\F(OG,OA)＝EQ\F(OC,OB)＝EQ\F(OE,OC)＝EQ\F(OF,OD)＝3.3.依次連結(jié)GC，CE，EF，F(xiàn)G.四邊形GCEF就是所求作的四邊形.如果反向延長OA，OB，OC，OD，就得到四邊形G′C′E′F′，也是所求作的四邊形.（三）直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律想一想：1.四邊形GCEF與四邊形G′C′E′F′具有怎樣的對稱性？2.怎樣運(yùn)用像與原像對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，畫出以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形？比較圖形中各對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，我們還不難發(fā)現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似變換有一下性質(zhì)：若原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），像與原圖形的位似比為k，則像上的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）或（―kx，―ky）.練一練：1.如圖，已知△ABC和點(diǎn)O.以O(shè)為位似中心，求作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長縮小到原來的EQ\F(1,2).2.如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（－1，1），B（2，3），C（0，3）.現(xiàn)