19.1.1平行四邊形的性質(zhì)2

19.1.1平行四邊形的性質(zhì)(2)創(chuàng)設(shè)情境

一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當(dāng)四個孩子看到時，爭論不休，都認為自己的地少，同學(xué)們，你認為老人這樣分合理嗎？為什么？復(fù)習(xí)歸納BCAD

我們學(xué)過平行四邊形有哪些性質(zhì)?平行四邊形有什么性質(zhì)?

平行四邊形的對邊平行且相等.平行四邊形的對角相等，鄰角互補平行四邊形還有什么性質(zhì)呢?動手試一試ABDCOABDCO

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O

釘一個圖釘，將一個平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?

●ADOCBDBOCA再看一遍看一看●ADOCBDBOCA看一看你有什么猜測？結(jié)論●1.ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，這時我們說ABCD是中心對稱圖形，點O叫對稱中心。

平行四邊形的對角線互相平分.●你能證明它嗎?根據(jù)剛剛的旋轉(zhuǎn)，你知道平行四邊形的對角線有什么性質(zhì)嗎？猜一猜ACDBO已知：如圖：ABCD的對角線AC、BD

相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB〔ASA〕.∴OA=OC，OB=OD.3241證一證幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四邊形的對角線互相平分.平行四邊形的性質(zhì)

ABCDO1、如圖，ABCD中，BC=7，BD=10，AC=6，△AOD的周長為_________.誰先會，誰展示例2,如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴

∴S

=BC×AC=8×6=48

ABCD誰先會，誰展示你來評一評

一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當(dāng)四個孩子看到時，爭論不休，都認為自己的地少，同學(xué)們，你認為老人這樣分合理嗎？為什么？ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？故四人的土地面積相同，老人分地合理。

ABCD的對角線AC與BD相交于O,直線EF過點O與AB、CD分別相交于E、F,試探究OE與OF的大小關(guān)系？并說明理由。ABCDOEF●●●1234探究●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)在上述問題中,假設(shè)直線EF繞與邊DA、BC的延長線交于點E、F,〔如圖2〕,上述結(jié)論是否仍然成立？試說明理由。變一變●●●●

在上述問題中,假設(shè)將直線EF繞點O旋轉(zhuǎn)至下圖〔3〕的位置時,上述結(jié)論是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)假設(shè)此時再與兩邊延長線相交呢？●ODCBAEF(4)●●●●再變一變小結(jié)：過平行四邊形