在水平面上放一長為L、質(zhì)量為M的長木板,它的B端放一不計(jì)大小

勢能機(jī)械能守恒在水平面上放一長為L、質(zhì)量為M的長木板，它的B端放一不計(jì)大小的滑塊，其質(zhì)量為m,它與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)用力慢慢上抬B端，而A端不動，當(dāng)木板與水平面夾角為θ，m開始加速下滑，則m從被抬高直至下滑到A端時(shí)，板對它的支持力做功等于多少？m滑到A端的動能等于多少？一.重力勢能1.物體由于被舉高而具有的能量叫做重力勢能EP=mgh2.重力勢能的變化與重力做功的關(guān)系a.重力所做的功只跟物體的重力及始末位置的高度差有關(guān)，與物體移動的路徑無關(guān).b.重力做正功時(shí)，重力勢能減少，減少的重力勢能等于重力所做的功-ΔEP=WGc.克服重力做功時(shí)，重力勢能增加，增加的重力勢能等于克服重力所做的功ΔEP=-WG3.重力勢能的相對性和重力勢能變化的絕對性(1)重力勢能的大小取決于參考平面的選擇,物體在零勢能面之上的是正值，在其下的是負(fù)值.(2)重力勢能的變化與參考平面的選擇無關(guān).4.重力勢能是物體和地球共有的。假設(shè)沒有了地球，就不存在重力了，重力勢能也就不存在了。二.彈性勢能1.

發(fā)生彈性形變的物體具有的能叫做彈性勢能.2.彈簧的彈性勢能大小表達(dá)式為式中k是彈簧的勁度系數(shù)，X是彈簧的形變量。3.彈力所做的功，等于彈性勢能減少.W彈=-ΔEP′動能和勢能（重力勢能與彈性勢能）統(tǒng)稱為機(jī)械能．三.機(jī)械能四.機(jī)械能守恒定律1.在只有重力(及系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力)做功的情形下物體的動能和重力勢能(及彈性勢能)發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變，這個(gè)結(jié)論叫做機(jī)械能守恒定律2.機(jī)械能守恒定律的各種表達(dá)形式（1）系統(tǒng)在初狀態(tài)的總機(jī)械能等于末狀態(tài)的總機(jī)械能.1/2mv12+mgh1=1/2mv22+mgh2（2）物體（或系統(tǒng)）減少的勢能等于物體（或系統(tǒng))增加的動能，反之亦然。即-ΔEP=ΔEK（3）若系統(tǒng)內(nèi)只有A、B兩個(gè)物體，則A減少的機(jī)械能ΔEA等于B增加的機(jī)械能ΔEB即-ΔEA=ΔEB

用⑴時(shí)，需要規(guī)定重力勢能的參考平面,是最基本的表達(dá)方式，易于理解和掌握，但始末狀態(tài)的動能、勢能要分析全。防止遺漏某種形式的機(jī)械能。

用⑵(3)時(shí)則不必規(guī)定重力勢能的參考平面，因?yàn)橹亓菽艿母淖兞颗c參考平面的選取沒有關(guān)系,應(yīng)用(2)(3)方式列出的方程式簡捷，但在分析勢能的變化時(shí)易出錯(cuò)，要引起注意。3.機(jī)械能守恒的條件只有重力（或彈力）做功。只有重力和彈力做功可作如下三層理解：（１）只受重力作用：

在不考慮空氣阻力的情況下的各種拋體運(yùn)動——自由落體、豎直上拋、平拋、斜拋等等。（２）受其他力，但其他力不做功，只有重力或彈力做功①物體沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功。②在光滑水平面上的小球碰到彈簧，把彈簧壓縮后又被彈簧彈回來。（３）除重力和彈力之外，還有其他力做功，但其它力做功的總和為零，物體的機(jī)械能守恒

機(jī)械能守恒時(shí)，并不是物體只受重力和彈力，也可以受其它力，但其它力不能做功或做功代數(shù)和為零。因?yàn)槠渌ψ龉κ且饳C(jī)械能變化的原因。

機(jī)械能守恒定律適用于只有重力和彈簧的彈力做功的情況，應(yīng)用于光滑斜面、光滑曲面、自由落體運(yùn)動、上拋、下拋、平拋運(yùn)動、單擺、豎直平面的圓周運(yùn)動、彈簧振子等情況。

對某一系統(tǒng)，物體間只有動能和重力勢能及彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)變成其他形式的能(如沒有內(nèi)能產(chǎn)生)，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。4.判斷機(jī)械能是否守恒

特別提醒注意的是，機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零.（1)用做功來判斷：分析物體或物體受力情況（包括內(nèi)力和外力），明確各力做功的情況，若對物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒；(2）用能量轉(zhuǎn)化來判定：若物體系中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系機(jī)械能守恒．（3）對一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等除非題目的特別說明，機(jī)械能必定不守恒，完全非彈性碰撞過程機(jī)械能不守恒5.對機(jī)械能守恒定律的理解(1)機(jī)械能守恒定律的研究對象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi).通常我們說“小球的機(jī)械能守恒”其實(shí)一定也就包括地球在內(nèi),因?yàn)橹亓菽芫褪切∏蚝偷厍蛩灿械?另外物體動能中的v,也是相對于地面的速度.(2)當(dāng)研究對象(除地球以外)只有一個(gè)物體時(shí),往往根據(jù)是否“只有重力做功”來判定機(jī)械能是否守恒;當(dāng)研究對象(除地球以外)由多個(gè)物體組成時(shí),往往根據(jù)是否“沒有摩擦和介質(zhì)阻力”來判定機(jī)械能是否守恒.6.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本步驟(1)根據(jù)題意，選取研究對象(物體或系統(tǒng)).(2)明確研究對象的運(yùn)動過程，分析對象在過程中的受力情況，弄清各力做功情況，判斷是否符合機(jī)械能守恒的條件.(3)恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在過程中的起始狀態(tài)和末始狀態(tài)的機(jī)械能(包括動能和重力勢能).(4)選定一種表達(dá)式，列式求解。例1.一個(gè)物體在平衡力的作用下運(yùn)動,則在該物體的運(yùn)動過程中,物體的()A.機(jī)械能一定保持不變

B.動能一定保持不變

C.動能保持不變,而重力勢能可能變化

D.若重力勢能發(fā)生了變化,則機(jī)械能一定發(fā)生變化BCD練習(xí)1.下列運(yùn)動物體，機(jī)械能守恒的有()A.物體沿斜面勻速下滑B.物體沿豎直平面內(nèi)的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動C.跳傘運(yùn)動員在空中勻速下落D.沿光滑曲面自由下滑的木塊D

例2.下列幾個(gè)物理過程中,機(jī)械能一定守恒的是(不計(jì)空氣阻力)()A.物體沿光滑曲面自由下滑的過程

B.氣球勻速上升的過程

C.鐵球在水中下下沉的過程

D.在拉力作用下,物體沿斜面勻速上滑的過程

E.物體沿斜面加速下滑的過程

F.將物體豎直向上拋出,物體減速上升的過程AF1、

例3、以下說法正確的是（）（A）一個(gè)物體所受的合外力為零，它的機(jī)械能一定守恒（B）一個(gè)物體做勻速運(yùn)動，它的機(jī)械能一定守恒（C）一個(gè)物體所受的合外力不為零，它的機(jī)械能可能守恒（D）

一個(gè)物體所受合外力的功為零，它一定保持靜止或勻速直線運(yùn)動C【例5】對一個(gè)系統(tǒng)，下面說法正確的是（）

A．受到合外力為零時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B．系統(tǒng)受到除重力彈力以外的力做功為零時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

C．只有系統(tǒng)內(nèi)部的重力彈力做功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

D．除重力彈力以外的力只要對系統(tǒng)作用，則系統(tǒng)的機(jī)械能就不守恒

C例4、如下圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，在將彈簧壓縮到最短的整個(gè)過程中，下列關(guān)于能量的敘述中正確的是（）（A）重力勢能和動能之和總保持不變（B）重力勢能和彈性勢能之和總保持不變（C）動能和彈性勢能之和總保持不變（D）重力勢能、彈性勢能和動能之和總保持不變D【例6】一條長為L的均勻鏈條，放在光滑水平桌面上，鏈條的一半垂于桌邊，如圖所示現(xiàn)由靜止開始使鏈條自由滑落，當(dāng)它全部脫離桌面時(shí)的速度為多大?【解析】因桌面光滑，鏈條雖受桌面的支持力，但支持力對鏈條不做功，在鏈條下滑過程中只有重力對鏈條做功，故鏈條下滑過程中機(jī)械能守恒

設(shè)鏈條總質(zhì)量為ｍ，由于鏈條均勻，因此對鏈條所研究部分可認(rèn)為其重心在它的幾何中心，選取桌面為零勢能面，則初、末狀態(tài)的機(jī)械能分別為：初態(tài)：末態(tài)：

練習(xí)5.長為L質(zhì)量分布均勻的繩子，對稱地懸掛在輕小的定滑輪上，如圖所示.輕輕地推動一下，讓繩子滑下，那么當(dāng)繩子離開滑輪的瞬間，繩子的速度為

.解：由機(jī)械能守恒定律，取小滑輪處為零勢能面.【練習(xí)6】一根細(xì)繩不可伸長，通過定滑輪，兩端系有質(zhì)量為M和m的小球，且M=2m，開始時(shí)用手握住M，使M與離地高度均為h并處于靜止?fàn)顟B(tài)．求：（1）當(dāng)M由靜止釋放下落h高時(shí)的速度．（2）設(shè)M落地即靜止運(yùn)動，求m離地的最大高度。(h遠(yuǎn)小于半繩長，繩與滑輪質(zhì)量及各種摩擦均不計(jì))解：在M落地之前，系統(tǒng)機(jī)械能守恒(M－m)gh=?(M+m)v2M落地之后，m做豎直上拋運(yùn)動，機(jī)械能守恒．有：?mv2=mgh/h/=h/3離地的最大高度為：H=2h+h/=7h/3

例7：將細(xì)繩繞過兩個(gè)定滑輪A和B．繩的兩端各系一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼。A、B間的中點(diǎn)C掛一質(zhì)量為M的小球，M<2m，A、B間距離為l，開始用手托住M使它們都保持靜止，如圖所示。放手后M和2個(gè)m開始運(yùn)動。求(1)小球下落的最大位移H是多少？(2)小球的平衡位置距C點(diǎn)距離h是多少？解：(1)如答案圖(a)所示，M下降到最底端時(shí)速度為零，此時(shí)兩m速度也為零，M損失的重力勢能等于兩m增加的重力勢能(機(jī)械能守恒)解得(2)如答案圖(b)所示，當(dāng)M處于平衡位置時(shí)，合力為零，T=mg，則Mg-2mgsinα=0

練習(xí)7:如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角θ=30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪。一柔軟的細(xì)線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B連結(jié)，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m，開始時(shí)將B按在地面上不動，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升。物塊A與斜面間無摩擦。設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑S距離后，細(xì)線突然斷了。求物塊B上升離地的最大高度H.θ=30°BA99年廣東解：對系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律4mgSsinθ–mgS=1/2×5mv2∴v2=2gS/5細(xì)線斷后，B做豎直上拋運(yùn)動，由機(jī)械能守恒定律mgH=mgS+1/2×mv2∴H=1.2S

機(jī)械能守恒定律與圓周運(yùn)動結(jié)合例8.如圖所示．一根長L的細(xì)繩，固定在O點(diǎn)，繩另一端系一條質(zhì)量為m的小球．起初將小球拉至水平于A點(diǎn)．求（1）小球從A點(diǎn)由靜止釋放后到達(dá)最低點(diǎn)C時(shí)的速度．（2）小球擺到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩的拉力。解：（1）由機(jī)械能守恒有：mgl=?mvC2;(2)在最低點(diǎn)，由向心力公式有T－mg=mv2/LT=3mg;【練習(xí)8】在上例中，將小球自水平向下移，使細(xì)繩與水平方向成θ=300角，如圖所示．求小球從A點(diǎn)由靜止釋放后到達(dá)最低點(diǎn)C時(shí)細(xì)繩的拉力．解：【例9】如圖，長為L的細(xì)繩一端拴一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方某處P點(diǎn)有一釘子，把線拉成水平，由靜止釋放小球，使線碰到釘子后恰能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，求P點(diǎn)的位置解析：設(shè)繩碰到釘子后恰能繞P點(diǎn)做圓周運(yùn)動的半徑為r，運(yùn)動到最高點(diǎn)的速率為V，由機(jī)械能守恒定律得在最高點(diǎn)，由向心力公式有：【練習(xí)9】如圖所示，一個(gè)光滑的水平軌道AB與光滑的圓軌道BCD連接，其中圖軌道在豎直平面內(nèi)，半徑為R，B為最低點(diǎn)，D為最高點(diǎn)．一個(gè)質(zhì)量為m的小球以初速度v0沿AB運(yùn)動，剛好能通過最高點(diǎn)D，則（）

A．小球質(zhì)量越大，所需初速度v0越大

B．圓軌道半徑越大，所需初速度v0越大

C．初速度v0與小球質(zhì)量m、軌道半徑R無關(guān)

D.小球質(zhì)量m和軌道半徑R同時(shí)增大，有可能不用增大初速度v0解析：球通過最高點(diǎn)的最小速度為v，有mg=mv2/R，v=這是剛好通過最高點(diǎn)的條件，根據(jù)機(jī)械能守恒，在最低點(diǎn)的速度v0應(yīng)滿足?mv02=mg2R＋?mv2，v0=B練習(xí)10.一根內(nèi)壁光滑的細(xì)圓管，形狀如下圖所示，放在豎直平面內(nèi)，一個(gè)小球自A口的正上方高h(yuǎn)處自由落下，第一次小球恰能抵達(dá)B點(diǎn)；第二次落入A口后，自B口射出，恰能再進(jìn)入A口，則兩次小球下落的高度之比h1：h2=______hABO解：第一次恰能抵達(dá)B點(diǎn)，不難看出vB1=0由機(jī)械能守恒定律mgh1=mgR+1/2·mvB12

∴h1=R第二次從B點(diǎn)平拋

R=vB2tR=1/2·gt2mgh2=mgR+1/2·mvB22h2=5R/4h1：h2=4：5

4：5【例11】如圖所示一質(zhì)量為m的小球，在B點(diǎn)從靜止開始沿半球形容器內(nèi)壁無摩擦地滑下，B點(diǎn)與容器底部A點(diǎn)的高度差為h，容器質(zhì)量為M，內(nèi)壁半徑為R．求：（1）當(dāng)容器固定在水平桌面上，小球滑至底部A時(shí)，容器內(nèi)壁對小球的作用力大小．（2）當(dāng)容器放置在光滑的水平桌面上，小球滑至底部A時(shí)，小球相對容器的速度大?。馕觯海?）m下滑只有重力做功，機(jī)械能守恒mgh=?mv2達(dá)底端A，根據(jù)牛頓第二定律T－mg=mv2/R所以T=mg＋2mgh/R=mg（1＋2h/R）(2)若容器在光滑水平桌面上，選m和M為研究對象，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，水平方向上動量守恒mgh=?mv2＋?Mu12，0=mv十Mu1

所以u1=－mv/M代入得mgh＝?mv2所以v=小球相對容器的速度大小為v/＝v—u1＝v十mv/M所以v/=【例12】如圖所示，在一根長為L的輕桿上的B點(diǎn)和末端C各固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，桿可以在豎直面上繞定點(diǎn)A轉(zhuǎn)動，BC=L/3,現(xiàn)將桿拉到水平位置從靜止釋放，求末端小球C擺到最低點(diǎn)時(shí)速度的大小和這一過程中BC端對C球所做的功。（桿的質(zhì)量和摩擦不計(jì)）解析：B、C兩球系統(tǒng)在下擺的過程中只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。由于B、C角速度相同，解得：對于C球,由動能定理得解得桿BC段對C球做功【例13】如圖所示，長為l不可伸長的細(xì)繩一端系于O點(diǎn)，一端系一質(zhì)量為m的物體，物體自與水平夾角300（繩拉直）由靜止釋放，問物體到達(dá)O點(diǎn)正下方處的動能是多少？分析：小球運(yùn)動過程是：先由A點(diǎn)自由下落至B．自B點(diǎn)做圓周運(yùn)動，就在B處繩使其速度改變的瞬間小球的動能減少.解:vB=其方向豎直向下，將該速度分解如圖所示v2＝vcos300=cos300由B至C的過程中機(jī)械能守恒?mv22十mg0.5l=?mvC2由此得?mvC2=5mgl/4

例14．一個(gè)豎直放置的光滑圓環(huán)，半徑為R，c、e、b、d分別是其水平直徑和豎直直徑的端點(diǎn)．圓環(huán)與一個(gè)光滑斜軌相接，如圖所示．一個(gè)小球從與d點(diǎn)高度相等的a點(diǎn)從斜軌上無初速下滑．試求：

(1)

過b點(diǎn)時(shí)，對軌道的壓力Nb多大？

(2)

小球能否過d點(diǎn)，如能，在d點(diǎn)對軌道壓力Nd多大？如不能，小球于何處離開圓環(huán)？

分析：小球在運(yùn)動的全過程中，始終只受重力G和軌道的彈力N．其中，G是恒力，而N是大小和方向都可以變化的變力．但是，不論小球是在斜軌上下滑還是在圓環(huán)內(nèi)側(cè)滑動，每時(shí)每刻所受彈力方向都與即時(shí)速度方向垂直．因此，小球在運(yùn)動的全過程中彈力不做功，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒．從小球到達(dá)圓環(huán)最低點(diǎn)b開始，小球就做豎直平面圓周運(yùn)動．小球做圓周運(yùn)動所需的向心力總是指向環(huán)心O點(diǎn)，此向心力由小球的重力與彈力提供．（2）小球如能沿圓環(huán)內(nèi)壁滑動到d點(diǎn)，表明小球在d點(diǎn)仍在做圓周運(yùn)動，則當(dāng)Nd已經(jīng)減小到零（表示小球剛能到d點(diǎn)，但球與環(huán)頂已是接觸而無擠壓，處于“若即若離”狀態(tài))時(shí),度就不可能沿圓環(huán)到達(dá)d點(diǎn)．這就表明小球如能到達(dá)d點(diǎn)，其機(jī)械能至少應(yīng)是因此小球不可能到達(dá)d點(diǎn)．定是在c、d之間的某點(diǎn)s離開圓環(huán)的．設(shè)半徑Os與豎直方向夾α角，小球從s點(diǎn)開始脫離圓環(huán)，所以圓環(huán)對小球已無彈力，僅由重力G

答：小球經(jīng)過圓環(huán)最低點(diǎn)b時(shí)，對環(huán)的壓力為5mg．小球到達(dá)高度為5R/3的s點(diǎn)開始脫離圓環(huán)，做斜上拋運(yùn)動．將①式代入②式得

mgcosα=2mg（1-cosα）

cosα=2/3說明：1．小球過豎直圓環(huán)最高點(diǎn)d的最小速度稱為“臨界速度”點(diǎn)就會離開圓環(huán)．

2．小球從s點(diǎn)開始做斜上拋運(yùn)動，其最大高度低于d點(diǎn)，可自行證明．機(jī)械能守恒定律的靈活運(yùn)用例15.如圖所示，一對雜技演員（都視為質(zhì)點(diǎn)）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自已剛好能回到高處A。求男演員落地點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離s。已知男演員質(zhì)量m1，和女演員質(zhì)量m2之比=2,秋千的質(zhì)量不計(jì)，秋千的擺長為R,C點(diǎn)比O點(diǎn)低5R。ABCs5ROR【練習(xí)11】如圖5-4-5所示，長度相同的三根輕桿構(gòu)成一個(gè)正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2m的小球，B處固定質(zhì)量為m的小球．支架懸掛在0點(diǎn)，可繞過O點(diǎn)并與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動．開始時(shí)OB與地面相垂直，放手后開始運(yùn)動，在不計(jì)任何阻力的情況下，下列說法正確的是

A.A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度為零

B.A球機(jī)械能減少量等于B球機(jī)械能增加量

C.B球向左擺動所能達(dá)到的最高位置應(yīng)高于A球開始運(yùn)動時(shí)的高度

D.當(dāng)支架從左向右回?cái)[時(shí)，A球一定能回到起始高度解析:因A處小球質(zhì)量大，所處的位置高，圖中三角形框架處于不穩(wěn)定狀態(tài)，釋放后支架就會向左擺動．?dāng)[動過程中只有小球受的重力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B正確，D選項(xiàng)也正確.A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，若設(shè)支架邊長是L.A球下落的高度便是L/2，有2mg·（L/2）的重力勢能轉(zhuǎn)化為支架的動能，因而此時(shí)A球速度不為零，選項(xiàng)A錯(cuò)．當(dāng)A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)有向左運(yùn)動的速度，還要繼續(xù)左擺，B球仍要繼續(xù)上升，因此B球能達(dá)到的最高位置比A球的最高位置要高，C選項(xiàng)也正確．【例16】如圖所示，總長為L的光滑勻質(zhì)的鐵鏈，跨過一光滑的輕質(zhì)小定滑輪，開始時(shí)底端相齊，當(dāng)略有擾動時(shí)，某一端下落，則鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，其速度多大？解析：鐵鏈的一端上升，一端下落是變質(zhì)量問題，利用牛頓定律求解比較麻煩，也超出了中學(xué)物理大綱的要求．但由題目的敘述可知鐵鏈的重心位置變化過程只有重力做功，或“光滑”提示我們無機(jī)械能與其他形式的能轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒，這個(gè)題目我們用機(jī)械能守恒定律的總量不變表達(dá)式E2=El，和增量表達(dá)式ΔEP=一ΔEK分別給出解答，以利于同學(xué)分析比較掌握其各自的特點(diǎn)．（1）設(shè)鐵鏈單位長度的質(zhì)量為P，且選鐵鏈的初態(tài)的重心位置所在水平面為參考面，則初態(tài)E1=0滑離滑輪時(shí)為終態(tài)，重心離參考面距離L/4，EP/=－PLgL/4Ek2=?Lv2即終態(tài)E2=－PLgL/4＋?PLv2由機(jī)械能守恒定律得E2=E1有－PLgL/4＋?PLv2=0，所以v=（2）利用ΔEP=－ΔEK，求解:初態(tài)至終態(tài)重力勢能減少，重心下降L/4，重力勢能減少－ΔEP=PLgL/4，動能增量ΔEK=?PLv2，所以v=

點(diǎn)評（1）對繩索、鏈條這類的物體，由于在考查過程中常發(fā)生形變，其重心位置對物體來說，不是固定不變的，能否確定其重心的位里則是解決這類問題的關(guān)鍵，順便指出的是均勻質(zhì)量分布的規(guī)則物體常以重心的位置來確定物體的重力勢能．此題初態(tài)的重心位置不在滑輪的頂點(diǎn)，由于滑輪很小，可視作對折來求重心，也可分段考慮求出各部分的重力勢能后求出代數(shù)和作為總的重力勢能．至于零勢能參考面可任意選取，但以系統(tǒng)初末態(tài)重力勢能便于表示為宜．

（2）此題也可以用等效法求解，鐵鏈脫離滑輪時(shí)重力勢能減少，等效為一半鐵鏈至另一半下端時(shí)重力勢能的減少，然后利用ΔEP=－ΔEK求解．【練習(xí)12】如圖所示，在光滑的水平面上放一質(zhì)量為M＝96．4kg的木箱，用細(xì)繩跨過定滑輪O與一質(zhì)量為m=10kg的重物相連，已知木箱到定滑輪的繩長AO＝8m，OA繩與水平方向成300角，重物距地面高度h=3m，開始時(shí)讓它們處于靜止?fàn)顟B(tài)．不計(jì)繩的質(zhì)量及一切摩擦，g取10m／s2，將重物無初速度釋放，當(dāng)它落地的瞬間木箱的速度多大？解析：本題中重物m和水箱M動能均來源于重物的重力勢能，只是m和M的速率不等．根據(jù)題意，m，M和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選取水平面為零勢能面，有mgh＝?mvm2＋?MvM2從題中可知，O距M之間的距離為h/＝Oasin300＝4m當(dāng)m落地瞬間，OA繩與水平方向夾角為α，則cosα==4/5而m的速度vm等于vM沿繩的分速度，如圖所示，則有vm＝vMcosα所以，由式①一③得vM=m/s

例17.質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x0，如圖所示。一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動，但不粘連。它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動。已知物塊質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)。若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度。求物塊向上運(yùn)動到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離。

3x0Ox0mA97年高考物塊自由下落，與鋼板碰撞，壓縮彈簧后再反彈向上，運(yùn)動到O點(diǎn)，彈簧恢復(fù)原長。碰撞過程滿足動量守恒條件。壓縮彈簧及反彈時(shí)機(jī)械能守恒。自由下落3x0，根據(jù)機(jī)械能守恒：物塊與鋼板碰撞時(shí)，根據(jù)動量守恒：mv0=(m+m)v1（v1為碰后共同速度）分析與解：3x0O