第五章圓管層流

第五章圓管層流第1頁(yè)，共50頁(yè)。流體流動(dòng)的四種形式：流體在固體中間的管中流動(dòng)或縫隙中流動(dòng)（機(jī)械常見(jiàn)）流體在固體外部的繞流流體在固體一側(cè)的明渠流動(dòng)流體與固體不接觸的孔口出流或射流主要討論流動(dòng)中的能量損失；流動(dòng)的形式是層流還是湍流，及其形成的原因；沿程阻力和局部阻力。第2頁(yè)，共50頁(yè)。5.1雷諾實(shí)驗(yàn)和流態(tài)判據(jù)5.2圓管的層流運(yùn)動(dòng)5.3橢圓管層流5.4圓管中流體的湍流運(yùn)動(dòng)5.5流體運(yùn)動(dòng)的兩種流動(dòng)阻力5.6圓管湍流運(yùn)動(dòng)的沿程損失5.7管流的局部損失5.8復(fù)雜管路計(jì)算第3頁(yè)，共50頁(yè)。5.1雷諾實(shí)驗(yàn)和流態(tài)判據(jù)1、雷諾實(shí)驗(yàn)流體的阻力特性直接影響到流體流動(dòng)時(shí)的能量損失，為探索流體摩擦阻力的規(guī)律，人們進(jìn)行了長(zhǎng)期研究。1883年，雷諾(OsborneReynolds)通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，終于發(fā)現(xiàn)了液體在管道中流動(dòng)時(shí)有著兩種不同的流動(dòng)狀態(tài)，阻力特性也不相同。這種現(xiàn)象可用圖5-1所示的雷諾實(shí)驗(yàn)裝置觀測(cè)出來(lái)。

圖5-1雷諾實(shí)驗(yàn)裝置1—水龍頭；2—容器；3—水管；4—容器；5—控制閥第4頁(yè)，共50頁(yè)。打開(kāi)水龍頭1，使容器2保持溢流狀態(tài)；再打開(kāi)管3的控制閥5使水處于連續(xù)滴出狀態(tài)。為觀察流動(dòng)狀態(tài)，在容器4中加入染色（如紅色）液體。逐步打開(kāi)閥門5，使管3中流體流速變大，可以觀察到：

(1)當(dāng)水平管3中流體流速較小時(shí)，染色流體呈一條鮮明的細(xì)流（線），非常平穩(wěn)，染色線與水平管軸線平行或重合（圖5－1(a)）；

(2)當(dāng)管中流速增大到某定值時(shí)，染色線開(kāi)始彎曲顫動(dòng)，這表明管內(nèi)流體不再保持安定，不僅有橫向脈動(dòng)速度，而且縱向速度脈動(dòng)（圖5-1(b)）；(3)繼續(xù)增大流速，染色液體不再保持完整形狀而是破裂成雜亂無(wú)章、瞬息變化的狀態(tài)。當(dāng)使管內(nèi)流速下降到一定程度時(shí)又重復(fù)前述狀態(tài)。這就是著名的雷諾實(shí)驗(yàn)。

1—水龍頭；2—容器；3—水管；4—容器；5—控制閥第5頁(yè)，共50頁(yè)。

層流：流體質(zhì)點(diǎn)無(wú)橫向脈動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)互不混雜，層次分明，穩(wěn)定安詳?shù)牧鲃?dòng)狀態(tài)。紊流（湍流）：流體質(zhì)點(diǎn)不僅在軸（橫）向而且在縱向(徑向)均有不規(guī)則脈動(dòng)速度，流體質(zhì)點(diǎn)雜亂交錯(cuò)的混沌流動(dòng)現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)表明，流體流動(dòng)具有兩種形態(tài)，并且可以相互轉(zhuǎn)變。第6頁(yè)，共50頁(yè)。

2、雷諾數(shù)——流態(tài)判別準(zhǔn)則雷諾經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，流體的流動(dòng)狀態(tài)與流速、管徑、動(dòng)力粘度和流體密度有關(guān)系，可歸結(jié)為一個(gè)無(wú)因數(shù)——雷諾數(shù)（就是慣性力與粘性力的比值）。式中：―流體密度，kg/m3；—管內(nèi)平均流速，m/s；—?jiǎng)恿φ扯龋琍a.s；—運(yùn)動(dòng)粘度，m2/s；—圓管直徑，對(duì)異形管，則為水力直徑，m水力直徑可表示為—濕周長(zhǎng)度（與液面接觸的壁面長(zhǎng)度）。式中:—過(guò)流斷面面積。第7頁(yè)，共50頁(yè)。雷諾數(shù)的物理性質(zhì)及其成因：

水流的流態(tài)由慣性力和粘性力所起的作用大小所決定。紊流：慣性力起主導(dǎo)作用，質(zhì)點(diǎn)受約束降低，無(wú)規(guī)則的脈動(dòng)增加，產(chǎn)生可見(jiàn)尺度的漩渦，即紊流。雷諾數(shù)大；層流：粘性力起主導(dǎo)作用，質(zhì)點(diǎn)受其約束只能沿運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)，不會(huì)偏向，屬于層流狀態(tài)。雷諾數(shù)小。第8頁(yè)，共50頁(yè)。

Re<2320時(shí)為層流；Re>2320時(shí)為紊流；雷諾數(shù)表示作用于流體微團(tuán)的慣性力與粘性力之比。兩個(gè)幾何相似流場(chǎng)的雷諾數(shù)相等，則對(duì)應(yīng)微團(tuán)的慣性力與粘性力之比相等。雷諾數(shù)越小，意味著粘性力影響越顯著，越大則慣性力影響越顯著。雷諾數(shù)很小的流動(dòng)（如潤(rùn)滑膜內(nèi)的流動(dòng)），其粘性影響遍及全流場(chǎng)。雷諾數(shù)很大的流動(dòng)（如一般飛行器繞流），其粘性影響僅在物面附近的邊界層或尾跡中才是重要的。在涉及粘性影響的流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)中，雷諾數(shù)是主要的相似準(zhǔn)數(shù)圓管中流體的流態(tài)判別：第9頁(yè)，共50頁(yè)。1、圓管層流時(shí)的運(yùn)動(dòng)微分方程（牛頓力學(xué)分析法）5.2圓管中的層流運(yùn)動(dòng)取長(zhǎng)為dx半徑為r

的圓柱體，不計(jì)質(zhì)量力和慣性力，僅考慮壓力和剪應(yīng)力，則有根據(jù)牛頓粘性定律再考慮到壓力的線性分布，有：則有第10頁(yè)，共50頁(yè)。2、速度分布規(guī)律與流量對(duì)上式作不定積分，

邊界條件：r=R，u=0；則可得定積分常數(shù)則圖5-4圓管層流的速度和剪應(yīng)力分布圓管層流的速度分布是以圓管的軸線為中心線的二次拋物面。第11頁(yè)，共50頁(yè)。2、速度分布規(guī)律與流量圖5-4圓管層流的速度和剪應(yīng)力分布在半徑r處取壁厚為dr的微圓環(huán)，在dr上的速度為u，微圓環(huán)界面上的微流量dq為：第12頁(yè)，共50頁(yè)。3最大流速與平均流速

由知，r=0時(shí)有最大流速umax，且平均流速4剪應(yīng)力分布規(guī)律根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律可求剪應(yīng)力，它服從線性分布。在r=R也即在管壁上的剪應(yīng)力最大：第13頁(yè)，共50頁(yè)。5.4圓管中流體的湍流運(yùn)動(dòng)1.紊流（湍流）概念及研究方法紊流特征：紊流是指流體從一種穩(wěn)定狀態(tài)向另一種穩(wěn)定狀態(tài)變化過(guò)程中的一種無(wú)序狀態(tài)。具體是指流體流動(dòng)時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)作無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，各質(zhì)點(diǎn)間的慣性力占主要地位，流體作不規(guī)則地流動(dòng)。

特征有：各層的質(zhì)點(diǎn)相互摻混；運(yùn)動(dòng)要素主要是脈動(dòng)。第14頁(yè)，共50頁(yè)。5.4圓管中流體的湍流運(yùn)動(dòng)1.紊流（湍流）概念及研究方法質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡曲折無(wú)序，研究紊流的運(yùn)動(dòng)規(guī)律只能采用時(shí)均法，因?yàn)闀r(shí)均法的平均值有一定的規(guī)律可循。將紊流中各物理量的瞬時(shí)值看做為：時(shí)均值和脈動(dòng)值之和。將運(yùn)動(dòng)要素瞬時(shí)值看成時(shí)間平均值與脈動(dòng)值疊加的方法叫運(yùn)動(dòng)要素時(shí)均化處理。以后就以時(shí)均值替代瞬時(shí)值研究。紊流的瞬時(shí)流速=時(shí)均流速+脈動(dòng)流速第15頁(yè)，共50頁(yè)。分析時(shí)均流速與脈動(dòng)速度在時(shí)間間隔T內(nèi)，速度u隨時(shí)間進(jìn)行變化，但時(shí)均流速不變，它只是空間點(diǎn)的函數(shù)瞬時(shí)流速u與時(shí)均流速的差值，叫做脈動(dòng)流速。即第16頁(yè)，共50頁(yè)。2.紊流層次結(jié)構(gòu)和光滑管概念2.1紊流結(jié)構(gòu)

(1)紊流核心區(qū)(2)層流邊層(3)過(guò)渡層湍流越劇烈，層流邊層越薄。層流邊層的厚度：λ：阻力系數(shù)，與管徑、流速和管壁的光滑程度有關(guān)。下面討論光滑管和粗糙管。第17頁(yè)，共50頁(yè)。層流邊層厚度△，與管徑、流速和管壁光滑程度有關(guān)。δ—管壁絕對(duì)粗糙度△/d—相對(duì)粗糙度△>δ—水力光滑管（圖a)△<δ—水力粗糙管(圖b）同一個(gè)管，到底是什么管，取決于層流邊層的厚度，或者雷諾數(shù)。第18頁(yè)，共50頁(yè)。3.紊流的剪應(yīng)力情況紊流的剪應(yīng)力由兩個(gè)部分組成：一個(gè)是時(shí)均流層相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的黏性剪應(yīng)力，另外就是上下層質(zhì)點(diǎn)之間互相摻混而引起的附加剪應(yīng)力。當(dāng)內(nèi)諾數(shù)較小時(shí)，紊流運(yùn)動(dòng)不很激烈，占主導(dǎo)作用；隨著雷諾數(shù)不斷增大，紊流加劇，附加剪應(yīng)力增大。第19頁(yè)，共50頁(yè)。4.紊流基本理論——普朗特混合長(zhǎng)度理論（略講）兩條假設(shè)：(1)類似于分子的平均自由行程，紊流流體微團(tuán)有一個(gè)“混合長(zhǎng)度”。如圖，對(duì)于某一給定的y點(diǎn)，和的流體微團(tuán)各以時(shí)間間隔

dt到達(dá)y點(diǎn)，在此之前，保持原來(lái)的時(shí)均速度和不變；一旦達(dá)到y(tǒng)點(diǎn)，就與該處原流體微團(tuán)發(fā)生碰撞而產(chǎn)生動(dòng)量交換。(2)x和y向的速度漲落（脈動(dòng)）量和為同階量。第20頁(yè)，共50頁(yè)。5.紊流的速度分布在粘性底層，無(wú)流體質(zhì)點(diǎn)混雜，附加切應(yīng)力τ2可略去；在層流條件下，速度梯度為常數(shù)，則剪應(yīng)力τ1為常數(shù)，即根據(jù)邊界條件；y=0，u=0，可知層流區(qū)域的速度分布規(guī)律為：第21頁(yè)，共50頁(yè)。5.紊流的速度分布當(dāng)紊流充分發(fā)展時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)充分混雜，附加切應(yīng)力τ2占主導(dǎo)地位；黏性剪應(yīng)力τ1可忽略不計(jì)尼克拉德塞等人實(shí)驗(yàn)證明，對(duì)湍流的三個(gè)邊界層，速度分布滿足經(jīng)驗(yàn)公式5.4-26~~28第22頁(yè)，共50頁(yè)。5.5流體運(yùn)動(dòng)的兩種流動(dòng)阻力流體存在粘性，在管路中流動(dòng)就要受到阻力作用。根據(jù)成因不同，分為沿程阻力和局部阻力。

沿程阻力hf，是流體在過(guò)流斷面沿程不變的均勻流中受到的阻力，主要由流體與管壁面得摩擦引起的，可表示為：第23頁(yè)，共50頁(yè)。5.5流體運(yùn)動(dòng)的兩種流動(dòng)阻力

局部阻力hj，是流體流過(guò)局部裝置，因?yàn)榱黧w與這些裝置內(nèi)部的沖擊以及流體質(zhì)點(diǎn)流速大小和方向的急劇變化引起碰撞引起的阻力，可表示為：第24頁(yè)，共50頁(yè)。5.6圓管紊流的沿程損失1.圓管紊流的沿程損失由于紊流的復(fù)雜性，目前工程上確定沿程阻力系數(shù)λ的方法是：以半經(jīng)驗(yàn)半理論為基礎(chǔ)，整理出來(lái)的經(jīng)驗(yàn)公式；根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，綜合出來(lái)的經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)于圓管紊流，沿程損失hf

可表示為第25頁(yè)，共50頁(yè)。5.6圓管紊流的沿程損失△—絕對(duì)粗糙度△/d—相對(duì)粗糙度1.尼古拉茲實(shí)驗(yàn)（1933-1934）（1）實(shí)驗(yàn)曲線人工的尼古拉茲粗糙管，表明λ與△/d。Re的關(guān)系第26頁(yè)，共50頁(yè)。Ⅰ區(qū)--層流區(qū)（ab線，lgRe<3.3，Re<2300）層流區(qū)的λ=f（Re）與相對(duì)粗糙度△/d無(wú)關(guān)Ⅱ區(qū)----過(guò)渡區(qū)（bc線，lgRe=3.3~3.6，Re=2300~4000）過(guò)渡區(qū)的λ=f（Re）與相對(duì)粗糙度△/d無(wú)關(guān)第27頁(yè)，共50頁(yè)。Ⅲ區(qū)----光滑區(qū)（cd線，lgRe>3.6，Re>4000）紊流光滑區(qū)的λ=f（Re）與相對(duì)粗糙度△/d無(wú)關(guān)

△

/d小的管子在Re較大時(shí)，會(huì)有稍微的偏離直線的現(xiàn)象第28頁(yè)，共50頁(yè)。Ⅳ區(qū)----紊流過(guò)渡區(qū)（cd、ef之間的曲線族）λ=f（Re，△

/d），不同相對(duì)粗糙度管有不同的曲線Ⅴ區(qū)----紊流粗糙區(qū)（阻力平方區(qū)）

（ef右側(cè)水平的直線族）λ=f（△

/d），不同相對(duì)粗糙度管有不同的曲線，但與Re無(wú)關(guān)第29頁(yè)，共50頁(yè)。2.卡門－普朗特(Karman-Prandtl)經(jīng)驗(yàn)公式光滑管粗糙管上兩式有一定理論基礎(chǔ)，又有實(shí)驗(yàn)資料確定系數(shù)，比較精確，缺點(diǎn)是計(jì)算不方便。3.布拉休斯(Blasins)公式第30頁(yè)，共50頁(yè)。4.莫迪(Moody)圖

實(shí)際工業(yè)管道難以用相對(duì)粗糙度來(lái)表征，因而尼古拉茲采用均勻沙粒管道做的實(shí)驗(yàn)與自然管道還是有區(qū)別的，實(shí)際管材內(nèi)壁的凸凹度，與均勻沙粒的粗糙度有很大的區(qū)別，因而其實(shí)驗(yàn)結(jié)果不能直接應(yīng)用。1940年美國(guó)的莫迪對(duì)工業(yè)用管進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)，得出λ與Re、△

/d的關(guān)系圖，簡(jiǎn)便而準(zhǔn)確。第31頁(yè)，共50頁(yè)。4.莫迪(Moody)圖

λ第32頁(yè)，共50頁(yè)。第33頁(yè)，共50頁(yè)。5.7管流局部損失工業(yè)管道中，由于設(shè)置進(jìn)出口、彎頭、三通、水表等，使得流體流經(jīng)此處是，速度、方向均有變化，產(chǎn)生流體質(zhì)點(diǎn)之間的撞擊、分離和漩渦等現(xiàn)象，帶來(lái)附加阻力，造成能里的損失，即為局部損失。由于過(guò)流斷面變化引起的局部損失流動(dòng)方向的變化引起的局部損失。

｛第34頁(yè)，共50頁(yè)。5.7管流局部損失1．管道進(jìn)口處的損失管道進(jìn)口處的損失很復(fù)雜，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)總結(jié)得到下面的局部損失系數(shù)ξ為：局部損失系數(shù)ξ=0.5ξ=0.2----0.25ξ=0.05---0.1第35頁(yè)，共50頁(yè)。5.7管流局部損失2.管徑突然擴(kuò)大的局部阻力系數(shù)ξ當(dāng)管道截面突然擴(kuò)大時(shí)，如圖所示，由于流線不能折轉(zhuǎn)，管道截面由A1突然擴(kuò)大到A2時(shí)，管中的流線是逐漸擴(kuò)散的，因而在管壁的拐角處形成旋渦，由于旋禍要靠主流帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)，因此旋渦運(yùn)動(dòng)必然要消耗流體的能量。由于細(xì)管流速高，粗管流速低，因此從細(xì)管流出的流體微團(tuán)必然要和粗管的流體微團(tuán)發(fā)生碰撞，碰撞和旋禍均會(huì)引起流體的能量損失，變成熱量耗散。下面用分析法來(lái)推導(dǎo)因管道截向突然擴(kuò)大形成的局部損失。截面1—1處流體的壓強(qiáng)為p1，流速為v1，截面積為A1；截面2—2處流體的壓強(qiáng)為P2，流速為v2，截面面積為A2。列1—1至2—2截面的伯努利方程:第36頁(yè)，共50頁(yè)。5.7管流局部損失2.管徑突然擴(kuò)大的局部阻力系數(shù)ξ第37頁(yè)，共50頁(yè)。5.7管流局部損失第38頁(yè)，共50頁(yè)。4．出口處的損失第39頁(yè)，共50頁(yè)。3.線性漸擴(kuò)和漸縮管局部損失圖3(a)線性漸擴(kuò)管圖如圖所示，線性擴(kuò)散或收縮角為θ，這時(shí)局部損失比較復(fù)雜，與A1/A2的比值和θ角相關(guān)。對(duì)于漸擴(kuò)管，局部阻力系數(shù)ξ可表示為式中λ—沿程阻力系數(shù)。k—和擴(kuò)張角θ有關(guān)的系數(shù)。圖3(b)線性漸縮管第40頁(yè)，共50頁(yè)。用速度U2表示水頭損失:式中ξ―管徑突然擴(kuò)大時(shí)的局部阻力系數(shù)，,表管徑突擴(kuò)時(shí)局部損失阻力系數(shù)ξA1/A210.90.80.70.60.50.40.30.20.1ξ00.01230.06250.