第3章正弦交流電路

第3章正弦交流電路本章主要內(nèi)容3.3交流電路的功率3.1正弦交流電路的基本概念3.2三相四線制供電系統(tǒng)3.1正弦交流電路的基本概念正弦量:

隨時間按正弦規(guī)律變化的電動勢、電壓和

電流統(tǒng)稱為正弦量。最大值(幅值）:決定正弦量的大小角頻率：決定正弦量變化快慢初相位：決定正弦量起始位置

i=Imsin(ωt+ψ)ImOiωtψ正弦量的三要素瞬時值最大值（幅值）角頻率初相位3.1.1正弦量的三要素正弦交流電:

按正弦規(guī)律變化的交流電。有效值：E、I、U,與交流熱效應相等的直流定義為交流電的有效值。幅值：Im、Um、Em幅值必須大寫,下標加m。瞬時值:

e、i、uIRRi注意：

1)交流電壓、電流表測量數(shù)據(jù)為有效值;2）交流設備名牌標注的電壓、電流均為有效值同理：※瞬時值、幅值、有效值、峰峰值峰峰值:一個周期內(nèi)信號最大值和最小值之間的差電壓峰峰值周期T：變化一周所需要的時間（s）。頻率f：1s內(nèi)變化的周數(shù)（Hz）。

角頻率ω：

正弦量1s內(nèi)變化的弧度數(shù)。T1f

==2π(rad/s)Tω=2πfi2πOωtT※交流電的周期、頻率、角頻率常見的頻率值有線通信頻率：300~5000Hz；中國和歐洲國家50Hz，美國、日本60Hz各國電網(wǎng)頻率：高頻加熱設備頻率：200~300kHz。

無線通信頻率：30kHz~3×104MHz；工頻：50Hz

2）瞬時值表達式前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。1）波形圖

１.正弦量的表示方法重點3）相量：表示正弦量的復數(shù)稱相量uO3.1.2正弦量的相量表示+j+1Abar02.正弦量的相量表示復數(shù)A表示形式(1)代數(shù)式A=a+jbr－復數(shù)的模Ψ－復數(shù)的輻角(2)極坐標式代數(shù)式→極坐標式極坐標式→代數(shù)式加、減法：A1±A2=(a1±a2)+

j(b1±b2)

乘法:

A1A2=c1

c2ψ1＋ψ2設：

A1=a1＋jb1=c1ψ1A2=a2＋jb2=c2ψ2

≠０=A1A2c1c2ψ1－ψ2除法：復數(shù)的運算：例1已知兩個復數(shù)為A1=3+j4，A2=8-j8，求它們的和、差、積、商。解：設正弦量:電壓的有效值相量相量表示:電壓的幅值相量或注意：相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。解:相量式例:

將

u、i

用相量表示或或例2:

已知有效值I=16.8A求：解：例3已知u1

和u2

的有效值分別為U1=100V，U2=60V，

u1

超前于u260o，求：總電壓u=u1+u2

的有效值。解:選

u1為參考相量U1=1000VV–60U2=60U1+U=U2（100–60=0+60）VV–21.79=140注意：在正弦交流電路中，電流和電壓的瞬時值、相量都滿足基爾霍夫定律，而有效值一般情況下不滿足基爾霍夫定律。3.1.3阻抗

在正弦交流電路中，負載通常用阻抗來表示，其符號為Z?！杩沟亩x

在電壓和電流頻率相同的條件下，阻抗Z的定義為負載端電壓相量U

除以流過負載的電流相量I

。|Z|－阻抗模

－阻抗角阻抗Z為復數(shù)，單位為歐姆（Ω）I=Iψi設U=Uψu，則ψu－ψi=ψu－ψi可得例4已知某負載的電流I=510oA，U=22045oA,求負載的阻抗。解：※阻抗串并聯(lián)性質(zhì)3.2三相四線制供電系統(tǒng)由三相交流發(fā)電機三相對稱繞組產(chǎn)生的三個頻率相同、幅值相等、相位互差120°的三相對稱正弦電壓uA、uB和uC。3.2.1三相四線制供電電路※對稱三相電源A+–XuAB+–YuBC+–ZuCA、B、C三端稱為始端，X、Y、Z三端稱為末端?！鶎ΨQ三相電源相量表示※對稱三相電源的特點

把三個電源繞組的末端X、Y、Z接在一起，把始端

A、B、C引出來。A+–X+–+–BCYZABCNX、Y、Z接在一起的點稱為Y接對稱三相電源的中點，用N表示。※三相四線制電源A+–X+–+–BCYZABCN1)端線(相線、火線)：始端A,B,C

三端引出線2)中線(零線）：中點N引出線5)相電壓：每相電源的電壓4)線電壓：端線與端線之間的電壓6)相電流：每相電源的電流7)線電流：每根端線的電流三相四線制:端線與中線間的電壓※相關概念A+–X+–+–BCYZABCN※線電壓與相電壓的關系同理結(jié)論：1)線電壓之間也互差120°2)三相負載不對稱三相負載：不滿足ZA=ZB

=

ZC

對稱三相負載：ZA=ZB=

ZC單相負載：只需一相電源供電,如照明負載、家用電器負載三相負載：需三相電源同時供電,如三相電動機等3.2.2三相電路負載的連接+_+__+ZAZCZBABCabc對稱負載情況下，ZA=ZB

=ZC

，則中線電流※三相四線制電路的特點中線可省略，電路可簡化為三相三線制。不對稱負載情況下，

IN≠0，中線不能省略例1有60盞額定電壓為220V、額定功率為100W的白熾燈，平均安裝在三相電網(wǎng)上，電源電壓為380/220V，試畫出電路圖，并求電燈全部接通時各相電流和線電流。解：由于白熾燈額定電壓為220V，電源的相電壓也是220V，故60盞白熾燈平均分成三組并且三組電燈接成星形，電路如圖所示。每相電燈數(shù)為

每盞白熾燈的電阻為電燈全部接通時每相負載的電阻為各相電流的有效值為因負載作星形連接，故

由于白熾燈是純電阻負載，故相電流與相電壓同相，各相電流的相位互差120o，此時中線電流為零。例2如圖所示三相四線制照明電路，如A相短路：

(1)中性線未斷時，求各相負載電壓；(2)中性線斷開時，求各相負載電壓。解：(1)中性線未斷時，此時A相短路電流很大，將A相熔斷絲熔斷，而B相和C相未受影響，其相電壓仍為220V，正常工作。(2)中性線斷開時，此時負載中性點N′即為A,因此負載各相電壓為此情況下，B相和C相的電燈組由于承受電壓上所加的電壓都超過額定電壓（220V)，電燈將會燒壞，這是不允許的。

例3三相負載不對稱而又沒有中性線時,故障分析R2R3

L1L2L3R1NS分析:

三相負載的相電壓不會對稱，導致有的相電壓超過負載的額定相電壓，有的低于額定相電壓，致使負載不能正常工作，甚至損壞。中線的作用：保證三相不對稱負載的相電壓對稱。照明負載三相不對稱，必須采用三相四線制供電方式，且中性線（指干線）內(nèi)不允許接熔斷器、過電流保護裝置或刀閘開關。

※三相五線制供電系統(tǒng)（TN-S系統(tǒng)）3.3三相電路的功率3.3.1單相交流電路的功率i=Imsinωt

u=Umsin(ωt+)

p=ui=UmImsin(ωt+)sinωt=UIcos

+U

Icos(2ωt+)∫

pdt10TP=T=UIcosIZ+－U※瞬時功率※有功功率(平均功率）cos功率因數(shù)※功率因數(shù)低的害處當P

一定時，cos↓→I↑→功率損失↑→線路電壓降落↑增加了供電設備和輸電線路的功率損失

※常用電路的功率因數(shù)

純電阻電路RLC串聯(lián)電路純電感電路純電容電路電動機空載滿載

日光燈

cosj=1cosj=0cosj=00＜cosj＜

1cosj=0.2~0.3cosj=0.7~0.9cosj=0.5~0.6Pp=UpIpcos三相總功率

P=3Pp=3UpIpcos一相負載的功率