2022-2023學年河北省張家口市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年河北省張家口市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(50題)1.

2.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

3.

A.0

B.

C.1

D.

4.

5.

6.

7.

8.

9.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

10.

11.

12.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

13.

14.

15.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.118.下列關系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

19.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

20.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值21.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

22.

23.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

24.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

25.A.

B.

C.

D.

26.設y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

27.A.A.1

B.3

C.

D.0

28.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

29.A.

B.

C.e-x

D.

30.

31.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx32.（）。A.-2B.-1C.0D.2

33.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.434.A.A.

B.

C.

D.

35.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

38.

39.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

40.

41.

42.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

43.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

44.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

45.設函數(shù)f(x)在點x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

46.

47.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

48.A.A.1B.2C.1/2D.-1

49.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

50.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.設z=xy，則dz=______.

56.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

57.

58.

59.

sint2dt=________。

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

67.

68.

69.

70.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．

三、計算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

72.求微分方程的通解．

73.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

74.

75.

76.證明：

77.

78.

79.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

81.

82.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

85.

86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

89.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.

四、解答題(10題)91.(本題滿分10分)

92.

93.

94.

95.

96.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.已知

求

.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

3.A

4.C

5.D

6.C

7.B

8.B

9.D

10.D

11.B

12.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

13.C

14.D

15.D

16.D

17.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

18.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

19.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

20.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

21.D

22.C

23.A

24.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

25.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

26.C

27.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應選B．

28.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

29.A

30.B

31.A

32.A

33.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

34.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

35.C

36.C解析：

37.B

38.A

39.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

40.B

41.B

42.C

43.B

44.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬xC．

45.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確．

46.C

47.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

48.C

49.B

50.D

51.

52.

53.

54.

55.yxy-1dx+xylnxdy

56.

57.22解析：

58.

59.

60.(1+x)2

61.1/200

62.

63.-sinx

64.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

65.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

66.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

67.5

68.1．

本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

69.（-21）（-2，1）

70.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當x＞0時，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

71.函數(shù)的定義域為

注意

72.

73.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

則

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

77.

78.

79.

列表：

說明

80.由等價無窮小量的定義可知

81.

82.

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=1