2022-2023學(xué)年江西省撫州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年江西省撫州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

2.

3.

4.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

5.

6.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

7.

8.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定9.設(shè)是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.10.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

13.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

14.

15.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

16.

17.

18.

19.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

22.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

23.

24.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)25.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

26.

27.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

28.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

29.

30.

31.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

32.

33.

A.

B.

C.

D.

34.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值35.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

36.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

37.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

38.

39.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-140.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

41.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

42.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定46.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

47.

48.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面49.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設(shè)y=sin2x，則dy=______．

55.

56.

57.

58.曲線y=x3-6x的拐點坐標為______．

59.

60.

61.

62.設(shè)z=x3y2，則=________。

63.

64.

65.

66.

67.

68.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

69.

70.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

三、計算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

72.

73.74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.81.

82.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．84.求微分方程的通解．85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．87.證明：88.

89.

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

96.97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.設(shè)

參考答案

1.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

2.D

3.D

4.A

5.A

6.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

7.C

8.C

9.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

10.B

11.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

12.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

13.C

因此選C．

14.D

15.D

16.C

17.C解析：

18.B解析：

19.C

20.B解析：

21.B

22.A

23.B

24.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應(yīng)齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應(yīng)于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應(yīng)設(shè)

故應(yīng)選D．

25.C

26.C

27.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

28.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

29.C

30.C解析：

31.B

32.C

33.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)運算．

因此選D．

34.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

35.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

36.A由復(fù)合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

37.D

38.C解析：

39.D

40.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

41.B

42.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

43.D

44.D

45.C

46.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

47.B

48.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

49.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

50.B

51.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

52.11解析：

53.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．54.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

55.2

56.[01)∪(1+∞)

57.58.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號是否異號．若在xk的兩側(cè)y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當x=0時，y=0．

當x＜0時，y"＜0；當x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當判定y"在x0的兩側(cè)異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

59.

60.2

61.62.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

63.

解析：

64.eyey

解析：

65.(1+x)266.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

67.

68.y=1/2

69.-2-2解析：

70.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．71.函數(shù)的定義域為

注意

72.

73.

74.

75.

76.

77.由等價無窮小量的定義可知78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.