2022-2023學(xué)年廣東省珠海市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省珠海市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

A.0B.1/2C.ln2D.1

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.-1B.0C.1D.2

13.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

14.

15.

16.

17.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種18.

19.A.

B.

C.

D.

20.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界21.a.一定有定義b.一定無(wú)定義c.d.可以有定義，也可以無(wú)定義22.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點(diǎn)，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

23.

24.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

25.

26.

27.

28.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

32.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

33.

34.

35.

36.

37.A.A.0B.-1C.-1D.1

38.

39.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)40.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

41.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.（）。A.3B.2C.1D.2/3

46.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

47.

48.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

49.

50.

51.

52.A.-2B.-1C.0D.253.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

54.（）。A.1/2B.1C.2D.355.A.A.

B.

C.

D.

56.A.A.

B.

C.

D.

57.

58.下列命題正確的是（）。A.無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量B.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無(wú)窮小量是以零為極限的變量D.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量59.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

60.

A.

B.

C.

D.

61.

62.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(diǎn)(0，0)（）．

A.不是駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)且是極大值點(diǎn)D.是駐點(diǎn)且是極小值點(diǎn)63.（）A.∞B.0C.1D.1/2

64.

65.

66.

67.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

68.

69.

70.

71.（）。A.

B.

C.

D.

72.

A.

B.

C.

D.

73.

74.A.A.

B.

C.

D.

75.A.A.-2B.-1C.0D.2

76.

77.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應(yīng)滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)78.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

79.（）。A.

B.

C.

D.

80.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

81.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的82.袋中有5個(gè)乒乓球，其中4個(gè)白球，1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球的不可能事件是A.A.{2個(gè)球都是白球}B.{2個(gè)球都是紅球}C.{2個(gè)球中至少有1個(gè)白球)D.{2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球)83.A.A.

B.

C.

D.

84.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx85.A.A.x+y

B.

C.

D.

86.

87.

88.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

89.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

90.

91.

92.

93.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

94.

95.

96.

97.

98.下列極限計(jì)算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.105.

106.設(shè)z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

107.108.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．109.110.________.

111.

112.

113.

114.115.116.曲線y=5lnx2+8的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)=______．117.118.

119.

120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.132.

133.

134.(本題滿分10分)

135.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過(guò)點(diǎn)(0，1)的切線方程．

136.(本題滿分10分)

137.

138.

139.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C

2.-1-11

3.C

4.B此題暫無(wú)解析

5.2xcosy

6.B

7.C

8.B

9.D

10.B

11.D

12.C

13.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

14.A

15.C

16.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

17.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時(shí)從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計(jì)數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計(jì)數(shù)原理，此時(shí)共有2×4=8條路。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

18.C

19.A

20.B

21.D

22.B

23.B

24.B

解得a＝50，b＝20。

25.A

26.B

27.e-2/3

28.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

29.A

30.A

31.B

32.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

33.

34.C

35.B

36.B

37.B

38.A

39.B

40.D

41.C

如果分段積分，也可以寫成：

42.

43.B

44.x-y-1=0

45.D

46.C

47.D

48.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

49.B

50.D

51.C

52.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

53.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

54.C

55.D

56.B

57.

58.C

59.A

60.A此題暫無(wú)解析

61.C

62.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的無(wú)條件極值．

63.D

64.

65.D

66.A

67.D

68.A

69.C

70.D

71.A

72.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項(xiàng)A錯(cuò)誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過(guò)對(duì)中間變量求導(dǎo)后才能對(duì)x求導(dǎo)．

73.D

74.A

75.C

76.2/3

77.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應(yīng)有y'>0,即a>0,且對(duì)c沒有其他要求，故選B.

78.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

79.C

80.C

81.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

82.B袋中只有1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球都是紅球是不可能發(fā)生的。

83.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因?yàn)椤襢'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

84.A

85.D

86.C解析：

87.6

88.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項(xiàng)C不成立．

89.C

90.B

91.B

92.A解析：

93.A

94.B

95.C

96.

97.C

98.B

99.D

100.C

101.

102.

103.1/41/4解析：

104.105.(-∞，1)

106.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

107.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy108.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

109.

110.

111.

112.e2

113.應(yīng)填0．

114.

115.π2π2116.(1，-1)

117.118.x=-1

119.A

120.

121.

122.123.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.本題是一道典型的綜合題，考查的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時(shí)的y