2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

2.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

6.A.-2B.-1C.0D.2

7.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

8.

9.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

10.A.A.7B.-7C.2D.3

11.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

12.

13.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

14.

A.-lB.1C.2D.3

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.當(dāng)x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.223.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

26.

27.

28.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

29.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

30.A.A.-2B.-1C.0D.2

31.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.設(shè)事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

44.

45.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

46.

47.當(dāng)x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

48.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.049.A.1B.3C.5D.7

50.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)51.（）。A.-3B.0C.1D.352.A.A.

B.

C.

D.

53.

54.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

55.

56.

57.（）。A.

B.

C.

D.

58.

59.

60.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

61.A.

B.

C.

D.1/xy

62.A.A.

B.

C.

D.

63.

64.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

65.

66.（）。A.3B.2C.1D.2/367.（）。A.

B.

C.

D.

68.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

69.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

70.

71.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

72.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

73.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

74.

75.

76.（）。A.

B.

C.

D.

77.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

78.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.179.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx80.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點81.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

82.

83.

84.

85.

86.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

87.

A.

B.

C.

D.

88.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的89.（）。A.

B.

C.

D.

90.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

91.

92.A.A.

B.

C.

D.

93.

94.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

95.

96.

97.

98.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

99.

100.（）。A.-1B.0C.1D.2二、填空題(20題)101.

102.

103.104.105.106.

107.

108.

109.

110.111.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．

112.當(dāng)f(0)=__________時，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

113.

114.設(shè)函數(shù)y=sinx，則y"=_____．

115.

116.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．

117.

118.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

119.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標(biāo)是_________。

120.三、計算題(10題)121.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

132.

133.

134.(本題滿分8分)

135.

136.

137.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

138.139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

2.A

3.B

4.B

5.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

6.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

7.B

8.

9.B

10.B

11.A

12.B

13.D

14.D

15.x=-2

16.D

17.-2/3

18.M(24)

19.C

20.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

21.B

22.D

23.C

24.B解析：

25.A

26.B

27.C

28.D

29.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

30.C

31.C

32.C

33.A

34.

35.B

36.B

37.D

38.C

39.y=(x+C)cosx

40.B

41.D

42.

43.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

44.C

45.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

46.B

47.D

48.D此題暫無解析

49.B

50.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

51.D

52.A

53.C

54.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

55.B

56.C

57.C

58.C

59.A

60.D

61.A此題暫無解析

62.C

63.D

64.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

65.C

66.D

67.B

68.A

69.C

70.B

71.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

72.D

73.A

74.B

75.C

76.B

77.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

78.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

79.A

80.D

81.C

82.B

83.A

84.C解析：

85.B

86.D

87.C

88.C

89.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

90.A

91.B

92.D

93.D

94.C

95.D

96.D解析：

97.C

98.B

99.C

100.C

101.-sin2-sin2解析：

102.C

103.

104.105.應(yīng)填－2sin2x．用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算即可．106.1

107.

108.

109.

110.111.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

112.mk所以當(dāng)f(0)=km時，f(x)在x=0處連續(xù).

113.應(yīng)填0．114.-cosx。因為y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

115.116.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

117.3x2f'(x3-y3)

118.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當(dāng)：x＞1時，y’＞0;當(dāng)x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒有其他形式的拐點）.

119.(1-1)

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.131.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比