2022-2023學(xué)年廣東省深圳市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

2.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

3.

4.

5.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

6.

7.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

8.

9.

10.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個(gè)無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個(gè)無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

11.

12.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

13.

14.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

15.

16.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)17.（）。A.3B.2C.1D.018.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

19.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

20.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

21.

22.

23.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對(duì)24.（）。A.

B.

C.

D.

25.過點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

26.

27.當(dāng)x→0時(shí)，sinx是sinx的等價(jià)無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.328.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.A.A.2

B.

C.1

D.－2

32.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件33.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)38.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

39.圖示為研磨細(xì)砂石所用球磨機(jī)的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)筒內(nèi)的許多鋼球一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)到一定角度α=50。40時(shí)，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時(shí)圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

40.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

41.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.442.A.A.Ax

B.

C.

D.

43.A.A.2/3B.3/2C.2D.344.A.3B.2C.1D.0

45.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

46.

47.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級(jí)數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

48.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

49.下面選項(xiàng)中，不屬于牛頓動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時(shí)，質(zhì)點(diǎn)將保持原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài))

B.運(yùn)動(dòng)定律：質(zhì)點(diǎn)因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個(gè)物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個(gè)物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時(shí)，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

50.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解二、填空題(20題)51.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

52.

53.

54.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為______．55.

56.

57.

58.

59.60.設(shè)區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．61.62.63.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則64.65.66.67.

68.

69.

70.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______.

三、計(jì)算題(20題)71.72.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則73.求微分方程的通解．

74.

75.

76.

77.78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

79.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．89.證明：90.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.設(shè)區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求

94.

95.96.

97.

98.將周長為12的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得一圓柱體，問繞邊長為多少的邊旋轉(zhuǎn)才能使圓柱體的體積最大?

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。六、解答題(0題)102.將f(x)=sin3x展開為x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

2.C

3.C

4.A

5.D

6.A

7.C

8.C解析：

9.A

10.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

11.C

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

13.A

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線間的關(guān)系．

15.C解析：

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

17.A

18.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

19.D由拉格朗日定理

20.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

21.C

22.D

23.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點(diǎn)；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

24.D

25.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

26.C

27.B由等價(jià)無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價(jià)無窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時(shí)，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時(shí)，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

28.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對(duì)x積分，后對(duì)x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對(duì)x積分，后對(duì)x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

29.D

30.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

31.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

32.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

33.A

34.A

35.D

36.B

37.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

38.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

39.C

40.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

41.B

42.D

43.A

44.A

45.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

46.B

47.B

48.A

49.D

50.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)解，由解的結(jié)構(gòu)定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應(yīng)排除D．又由解的結(jié)構(gòu)定理可知，當(dāng)y1，y2線性無關(guān)時(shí)，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應(yīng)該選B．

本題中常見的錯(cuò)誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)定理中的條件所導(dǎo)致的錯(cuò)誤．解的結(jié)構(gòu)定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)線性無關(guān)的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關(guān)的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結(jié)構(gòu)定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應(yīng)選B．

51.-3sin3x

52.

解析：

53.054.(-1，1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點(diǎn)．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．55.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

56.

解析：

57.x=-3

58.

59.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。60.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對(duì)y積分，后對(duì)x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對(duì)x積分，后對(duì)Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

61.-2/π本題考查了對(duì)由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn).62.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

64.

65.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

66.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分計(jì)算．

67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

68.(1/3)ln3x+C

69.

70.3

71.72.由等價(jià)無窮小量的定義可知

73.

74.75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

則

77.

78.

79.

80.由二重積分物理意義知

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減