2022-2023學(xué)年河南省鄭州十九中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2121頁，共=sectionpages2121頁2022-2023學(xué)年河南省鄭州十九中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.?1310的倒數(shù)是(

)A.1310 B.?1310 C.102.人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中約含有1千億個(gè)神經(jīng)元，某種神經(jīng)元的直徑約為62微米(1微米=0.000001米).將62微米用科學(xué)記數(shù)法表示為A.6.2×10?5米 B.6.2×10?6米3.如圖所示的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖中有兩個(gè)視圖是相同的，則相同的視圖是(

)A.

B.

C.

D.4.下列命題中，是真命題的有(

)

①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

②對角線互相垂直的四邊形是菱形

③四邊相等的四邊形是正方形

④四邊相等的四邊形是菱形

A.①② B.①④ C.②③5.下列計(jì)算正確的是(

)A.x2+x=x3

B.86.一元二次方程2x2+xA.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

D.無實(shí)數(shù)根7.如圖，在5×6的長方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn)．假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的(擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次)，任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形OABA.π12 B.π24 C.10π8.如圖，在△APM的邊AP上任取兩點(diǎn)B，C，過B作AM的平行線交PM于N，過N作MC的平行線交AP于D

A.32 B.43 C.2 9.如圖，四邊形是邊長為6的正方形，點(diǎn)E在邊CD上，DE=2，過點(diǎn)E作EF/?/BC，分別交AC、AB于點(diǎn)G、F，MA.23 B.213 C.13 10.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)O(0,0)，AC=4，BO與x軸負(fù)半軸的夾角為60A.(?1,3)

B.(?二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.寫出一個(gè)大于?3且小于2的整數(shù)______．

12.已知ab=cd=4

13.四張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分別畫有等邊三角形，平行四邊形、矩形、圓四個(gè)圖案．現(xiàn)把它們的正面向下隨機(jī)擺放在桌面上，從中任意抽出兩張，則抽出的卡片正面圖案都是中心對稱圖形的概率為______．

14.電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺的黃金分割點(diǎn)處最自然得體．若舞臺AB長為20m，那么主持人站立的位置離A點(diǎn)較近的距離為______m.(

15.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=2，BC=22，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD邊上的一個(gè)動點(diǎn)，將△AEF沿E三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題10.0分)

(1)計(jì)算：3?27+2×817.(本小題9.0分)

為落實(shí)我?！爸劢K身發(fā)展為幸福人生奠基”的辦學(xué)理念，豐富學(xué)生的課余生活，我校組織開設(shè)了書法、健美操、乒乓球和朗誦四個(gè)社團(tuán)活動，每個(gè)學(xué)生選擇一項(xiàng)活動參加，為了了解活動開展情況，學(xué)校在所有七八九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

請根據(jù)以上的信息，回答下列問題：

(1)抽取的學(xué)生有______人，n=______，a=______；

(2)請列式求樣本中朗誦的人數(shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(318.(本小題8.0分)如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知DE=0.5米，19.(本小題9.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，按如下步驟作圖：

①分別以A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB長為半徑畫弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)；

②作直線MN，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E；

③連接AD．

請根據(jù)以上材料回答下列問題：

(1)圖中所作的直線MN是線段AB的______線；

20.(本小題10.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=23，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作AC的平行線與FE的延長線交于點(diǎn)D21.(本小題9.0分)

2022年10月鄭州市遭遇新一輪疫情，為保障民生問題，鄭州市市場監(jiān)督管理局發(fā)布提醒告誡函要求：在疫情防控期間不允許哄抬物價(jià)．疫情前，經(jīng)營水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤．通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤．為了響應(yīng)政府號召，且保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售．

(1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是______斤(用含x的代數(shù)式表示)．

(2)若要每天盈利22.(本小題10.0分)

如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC(矩形各頂點(diǎn)在三角形邊上)，E，F(xiàn)在

BC上，H，G分別在AB，AC上，且AD⊥BC于點(diǎn)D，交HG于點(diǎn)N．

(1)求證：△A23.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知?ABCD，AD=6，OA，OB的長是關(guān)于x的一元二次方程x2?7x+12=0的兩個(gè)根，且OA>OB．

(1)AB=______；(直接寫出結(jié)果)

(2)若點(diǎn)E在x軸上，且S△AOE=163．

①

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵(?1310)×(?1013)=1，

∴?2.【答案】A

【解析】解：62微米=62×0.000

001米=62×10?6米=6.2×10?5米．

故選：A．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×3.【答案】B

【解析】解：主視圖、左視圖相同，均為：

俯視圖為：

故選：B．

判斷出組合體的左視圖、主視圖及俯視圖，即可作出判斷．

本題考查了簡單組合體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，注意理解三視圖觀察的方向．

4.【答案】B

【解析】解：①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確；

②對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤；

③四邊相等的四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤；

④四邊相等的四邊形是菱形，正確．

故選：B．

直接利用矩形、菱形、正方形的判定方法分別分析進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．

5.【答案】B

【解析】解：A.x2和x不是同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)符合題意；

B.8x4÷2x2=4x2，故B選項(xiàng)符合題意；

C.(?3x)2=9x2，故C選項(xiàng)不符合題意；

D.(x?2y)(x6.【答案】B

【解析】解：∵a=2，b=1，c=?1，

∴Δ=b2?4ac=12?4×2×(?1)7.【答案】A

【解析】解：∵總面積為5×6=30，其中陰影部分面積為90?π×10360=58.【答案】B

【解析】解：∵BN//AM，PAPB=43，

∴PMPN=49.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠BCD=90°，

∵EF/?/BC，

∴∠BFE+∠ABC=180°，

∴∠BFE=90°，

∴四邊形BCEF為矩形，

連接FM，F(xiàn)C，如圖：

∵N是BE的中點(diǎn)，四邊形BCEF為矩形．

∴點(diǎn)N為FC的中點(diǎn)，BE=FC．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAC=45°，

又∵∠AFG=90°，

∴△AFG為等腰直角三角形．

∵M(jìn)是A10.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCO是矩形，

∴AC=OB=4，AD=CD，OD=BD，

∴OD=2，

∵每秒旋轉(zhuǎn)60°，6次一個(gè)循環(huán)，2022÷6=337，

∴點(diǎn)D和剛開始旋轉(zhuǎn)的位置相同，

∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為：2×sin60°=2×32=11.【答案】?1(或0或【解析】解：設(shè)所求整數(shù)為x，

∵1<3<2，

∴?2<?3<?1，

∵1<2<2，

∴所求的整數(shù)x的范圍是?2<x<2，

即整數(shù)x可以是?112.【答案】45【解析】解：∵ab=cd=45，

∴ab=?213.【答案】12【解析】解：分別用A，B，C，D表示畫有等邊三角形，平行四邊形、矩形、圓的卡片，

畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，抽出的卡片正面圖案均是中心對稱圖形的是：BC，BD，CB，CD，DB，DC．

∴抽出的卡片正面圖案均是中心對稱圖形的概率為：612=12．

故答案為：14.【答案】(30【解析】解：如圖，設(shè)主持人站立的位置離A點(diǎn)較近的點(diǎn)為C，

則點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，

∴BC=5?12AB=5?12×20=(10515.【答案】322或【解析】解：如圖①所示，當(dāng)∠DA′F=90°時(shí)，∵∠EA′F=∠A=90°，

∴E，A′，D在同一直線上，

由題可得，AD=BC=22，AE=12AB=1=A′E，

Rt△ADE中，DE=AE2+AD2=12+(22)2=3，

∴A′D=316.【答案】解：(1)3?27+2×8?(2022?π)0

=?3+16【解析】(1)先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)17.【答案】200

54

25

【解析】解：(1)抽取的學(xué)生有80÷40%=200(人)，

360°×30200=54°，

∴n=54，

50200×100%=25%，

∴a=25，

故答案為：200，54，25；

(2)參加朗誦社團(tuán)活動的學(xué)生人數(shù)為200?(50+30+8018.【答案】解：由題意可得：∠DEF=∠DCA=90°，∠EDF=∠CDA，DG=BC=1.5米，

∴△DEF∽△DC【解析】根據(jù)題意可得：△DEF∽△DCA，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出AC的長，即可得出答案．19.【答案】垂直平分

2

【解析】解：(1)由作圖可知，MN是線段AB的垂直平分線．

故答案為：垂直平分．

(2)∵M(jìn)N垂直平分線段AB，

∴AE=EB=12AB=2，

故答案為：2．

(3)∵∠C=90°，AB=10，AC=6，

∴BC20.【答案】(1)證明：∵BD/?/AC，

∴∠DBE=∠EAF，

∵E為AB中點(diǎn)，

∴AE=BE，

在△AEF和△BED中

∠EAF=∠DBEAE=BE∠AEF=∠BED

∴△AEF≌△BED(ASA)，

∴EF=DE，

∵AE=BE，

∴四邊形ADBF是平行四邊形，

∵E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DBE=∠EAF，求出AE=BE，證△AEF≌△BED，推出EF=DE，推出四邊形AD21.【答案】(100【解析】解：(1)將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是100+x0.1×20=(100+200x)斤；

故答案為：(100+200x)；

(2)根據(jù)題意得：(4?2?x)(100+200x)=300，

解得：x=12或22.【答案】證明：(1)∵四邊形EFGH是矩形，

∴HG//BC，

∴△AHG∽△ABC；

(2)∵△AHG∽△ABC，

∴【解析】(1)由HG/?/BC，可證△AHG∽△ABC；

(23.【答案】5

(83,【解析】解：(1)解x2?7x+12=0，得x1=4，x2=3，

∵OA>OB，

∴OA=4，OB=3，

在Rt△AOB中，