空間向量的應(yīng)用（距離）

空間向量的應(yīng)用（距離）綏寧二中林安書教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)內(nèi)容是學(xué)習(xí)了空間向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算以及坐標(biāo)運(yùn)算之后，在學(xué)生初步掌握了一定的直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理能力的基礎(chǔ)上，對(duì)空間向量的應(yīng)用探究。學(xué)生學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)掌握了解決距離問題的綜合方法以及向量運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)，并具備了通過直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算進(jìn)行邏輯推理的能力。教學(xué)目標(biāo)：=1\*GB3①通過具體情境體會(huì)向量在解決距離問題的工具性。=2\*GB3②通過情境探究引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、運(yùn)算以及邏輯推理，從而獲得向量解決距離問題的程序性思想。=3\*GB3③通過類比探究獲得利用向量解決點(diǎn)到平面距離的程序性知識(shí)。=4\*GB3④通過對(duì)比式學(xué)習(xí)，體現(xiàn)不同角度解決空間距離問題的特點(diǎn)和優(yōu)劣，在情境中培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的核心素養(yǎng)。重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：用向量方法解決點(diǎn)到面的距離教學(xué)難點(diǎn)：用向量方法解決點(diǎn)到面的距離的探究教學(xué)策略本節(jié)課采用“問題導(dǎo)學(xué)”模式（即以數(shù)學(xué)問題為中心，以學(xué)生探索活動(dòng)為主線，以培養(yǎng)學(xué)生觀察和抽象概括為核心的教學(xué)模式。）：由教師提出一系列精心設(shè)計(jì)的問題，啟發(fā)學(xué)生自主、合作去分析、探索、分享、領(lǐng)悟，從而使學(xué)生既獲得知識(shí)又發(fā)展智能的目的。在教學(xué)中通過，對(duì)比和類比式探究讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)問題解決的關(guān)聯(lián)性和差異性，逐一突破難點(diǎn)。教學(xué)過程兩點(diǎn)間的距離：【師生活動(dòng)】師：我們常見的距離有哪些？生：兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到平面的距離，直線與它平行平面的距離，兩平行平面的距離。師：這些距離都可以轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離，所以先來研究向量法解決兩點(diǎn)間的距離。用向量法解決長(zhǎng)度問題的常用方法有哪些？生：兩點(diǎn)間距離公式，利用空間向量基本定理，轉(zhuǎn)化為基底向量的數(shù)量積運(yùn)算?！驹O(shè)計(jì)意圖】明確常見的距離問題，引導(dǎo)出向量解決長(zhǎng)度問題的常見方法?！編熒顒?dòng)】師：利用建系寫坐標(biāo)的方式求解例1好不好？生：不好，因?yàn)樽鴺?biāo)不好寫。師：所以我們選擇什么方式求解？生：利用空間向量基本定理，將要求的用基底向量表示出來，轉(zhuǎn)化成基底向量的數(shù)量積運(yùn)算?！驹O(shè)計(jì)意圖】將兩點(diǎn)間的距離問題轉(zhuǎn)化為向量模長(zhǎng)問題，構(gòu)建利用空間向量基本定理將向量模長(zhǎng)問題轉(zhuǎn)化為基底向量的數(shù)量積運(yùn)算求解的策略。點(diǎn)到直線的距離：【師生活動(dòng)】=1\*GB3①學(xué)生思考并提出自己解決問題的思路和方法=2\*GB3②對(duì)比三種不同角度解決問題的方法【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)比式探究，體會(huì)不同角度解決點(diǎn)到直線距離問題的特點(diǎn)，感受向量方法的優(yōu)越性。點(diǎn)到平面的距離：探究：如何借助向量解決點(diǎn)到平面的距離？【師生活動(dòng)】=1\*GB3①學(xué)生獨(dú)立思考=2\*GB3②學(xué)生交流討論=3\*GB3③學(xué)生展示方法=4\*GB3④師生點(diǎn)評(píng)完善結(jié)論【設(shè)計(jì)意圖】通過自主思考，合作探究，獲得向量解決點(diǎn)到平面距離的求解方式?！編熒顒?dòng)】=1\*GB3①帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行解題策略分析=2\*GB3②將學(xué)生分成兩組，分別用綜合法和向量法求解例3=3\*GB3③分組演示寫題過程，并講述對(duì)應(yīng)方法的特點(diǎn)=4\*GB3④對(duì)比分析兩種方法的優(yōu)劣=5\*GB3⑤獲得用向量方法解決點(diǎn)到平面距離的程序【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)比綜合法和向量方法解決點(diǎn)到平面距離的特點(diǎn)及優(yōu)劣，體會(huì)向量方法解決點(diǎn)到平面距離的優(yōu)勢(shì)。通過具體情境的解決歸納出向量法解決點(diǎn)到平面距離的程序，并培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理的核心素養(yǎng)。直線到平面的距離：平面到平面的距離：【師生活動(dòng)】教師提問，學(xué)生思考后齊答【設(shè)計(jì)意圖】通過類比式探究獲得向量方法解決直線與它平行平面的距離、兩平行平面的距離的程序性知識(shí)。(六)歸納小結(jié)，畫龍點(diǎn)睛：【師生活動(dòng)】學(xué)生進(jìn)行歸納小結(jié)，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)【設(shè)計(jì)意圖】初步構(gòu)建向量方法解決距離問題的程序性知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力，歸納概括能力及反思能力。(七)板書設(shè)計(jì)：空間向量的應(yīng)用（距離）1.兩點(diǎn)間的距離2.點(diǎn)到直線的距離3