《對數(shù)的概念》示范公開課教案【高中數(shù)學(xué)必修第一冊北師大】

《對數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．理解對數(shù)的概念，能夠進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的互化．2．滲透應(yīng)用意識，培養(yǎng)歸納思維能力和邏輯推理能力，提高數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：對數(shù)的概念．難點(diǎn)：對對數(shù)概念的理解．教學(xué)過程教學(xué)過程新課導(dǎo)入我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)到過，經(jīng)測算薇甘菊的侵害面積S(單位：hm2)與年數(shù)t滿足關(guān)系式S=S0?1.057t，其中S0為侵害面積的初始值．現(xiàn)在，設(shè)經(jīng)過我們經(jīng)常會遇到這樣的問題：已知底數(shù)和冪的值，怎樣求指數(shù)呢?這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的對數(shù)問題．二、新知探究定義：一般地，如果a(a>0,且a≠1)的b次冪等于N，即ab=N，那么數(shù)b稱為以a為底N的對數(shù)，記作logaN=例如：42=16?412=21.057t問題1：logaN=b中a，答案：底數(shù)a的取值范圍是0,1∪1,+∞，對數(shù)b的取值范圍是R，真數(shù)N問題2：對于任意的a>0，且a≠0，對數(shù)loga1，log答案：因?yàn)閍0=1,所以loga1=0；因?yàn)閍1=a,所以幾個重要的式子和概念：(1)對數(shù)恒等式a(2)將以10為底數(shù)的對數(shù)叫作常用對數(shù)，簡記作lgN例如：log105，簡記作lg5；log(3)將以e為底數(shù)的對數(shù)叫作自然對數(shù)，簡記作lnN，e=2.718281例如：loge3簡記作：ln3；三、應(yīng)用舉例例1將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：（1）53=125；（2）823=4；（3）解：由對數(shù)定義得（1）log5125=3；（2）log84=例2將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：（1）log264=6；（2）log3281=-4解：由對數(shù)定義得（1）26=64；（2）3-4=1設(shè)計意圖：在指數(shù)式與對數(shù)式的互化中理解指數(shù)與對數(shù)之間的關(guān)系．例3求下列各式的值：（1）log525；（2）log1232；（3）3log解：由對數(shù)定義得（1）log525=2；（2）log12（4）ln1=0；（5）設(shè)計意圖：理解對數(shù)的定義，熟悉對數(shù)的表示方法及含義．例4求下列各式中的x的值：（1）log3x=4；（2）log5125=x；（3）3x=5；解：由對數(shù)定義得（1）x=34=81；（2）5（3）x=log35；（4）x=e-1=1e（6）2log2設(shè)計意圖：觀察方程中未知數(shù)的位置的特點(diǎn)，體會指數(shù)式與對數(shù)式中各位置的量之間的關(guān)系．四、課堂練習(xí)1．將下列指數(shù)式改寫為對數(shù)式：（1）210=1024；（2）13-3=27；（3）2．將下列對數(shù)式改寫為指數(shù)式：（1）log381=4；（2）lg100000=5；（3）3．求值：（1）log216；（2）log7149；（3）（5）log22；（6）lg106；（7）參考答案：1．由對數(shù)定義得（1）log21024=10；（2）log1327=-32．由對數(shù)定義得（1）34=81；（2）105=100000；（3）3．（1）log216=4；（2）log7149=-2；（5）log22=2；（6）lg106五、課堂小結(jié)(1)對數(shù)的定義；一般地，如果a(a>0,且a≠1)的b次冪等于N，即ab=N，那么數(shù)b稱為以a為底N的