《換底公式》示范公開(kāi)課教案【高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)北師大】

第四章對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)4.2.2換底公式教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．通過(guò)實(shí)例推導(dǎo)換底公式，準(zhǔn)確地運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算．2．運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)與換底公式的應(yīng)用．難點(diǎn)：靈活運(yùn)用對(duì)數(shù)的換底公式和運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程新課導(dǎo)入有些計(jì)算器上只有常用對(duì)數(shù)鍵“LOG”(即“l(fā)g”)和自然對(duì)數(shù)鍵“LN”(即“l(fā)n”)．對(duì)一般的底數(shù)a>1，且a≠1和b>0，要計(jì)算二、新知探究問(wèn)題1：用計(jì)算器求log2操作步驟：設(shè)log25=x，則在2x=5的兩邊取常用對(duì)數(shù)，得xlg這樣就可以用計(jì)算器中的常用對(duì)數(shù)鍵“LOG”算出log2log因?yàn)橛?jì)算器顯示的數(shù)位是有限的，所以得到的結(jié)果一般是近似值．同理可得x=ln這就同樣可以用計(jì)算器中的自然對(duì)數(shù)鍵“LN”算出log2問(wèn)題2：通過(guò)操作計(jì)算器的過(guò)程，你能總結(jié)出什么規(guī)律？答案：一般地，若a>0，b>0，c>log這個(gè)結(jié)論稱(chēng)為對(duì)數(shù)的換底公式．總結(jié)：(1)換底公式成立的條件是公式中的每一個(gè)對(duì)數(shù)式都有意義；(2)換底公式的意義在于改變對(duì)數(shù)式的底數(shù)，把不同底數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算及證明；(3)常見(jiàn)的有：logab=(4)常用結(jié)論：①logab?logba=1(a>0②logab?logbc?③logambn=n問(wèn)題3：你能用其他方法證明對(duì)數(shù)的換底公式嗎?證明：可令m=則am=b，則a=mb=則nm=log所以loga三、應(yīng)用舉例例1計(jì)算：（1）log2781；（2）（3）logab?logba（a>0，解:根據(jù)對(duì)數(shù)的換底公式，得（1）log27（2）log16（3）loga例2計(jì)算：（1）log4259+log解：根據(jù)對(duì)數(shù)的換底公式，得（1）log=（2）log=總結(jié)：在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，要特別注意觀察對(duì)數(shù)的特點(diǎn)，若是同底數(shù)對(duì)數(shù)的加減運(yùn)算，通常運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，先將對(duì)數(shù)之間的加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化為真數(shù)之間的乘除運(yùn)算，然后再進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算;若不是同底數(shù)對(duì)數(shù)，則要考慮使用換底公式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)再計(jì)算．例3(1)已知log189=a，18b=5，試用(2)設(shè)3a=4解：(1)由18b=5，得又log189=a(2)由3a=4b=36，由換底公式得1a=log∴2a總結(jié)：(1)用已知對(duì)數(shù)表示其他對(duì)數(shù)的思路：①統(tǒng)一底數(shù)：巧用換底公式，靈活“換底”是解決這種問(wèn)題的關(guān)鍵；②分拆代換：結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，把所求向已知條件靠攏，巧妙代換求值．(2)指數(shù)式的連等式求值方法：第一步：可令連等式等于k（k>0），然后將指數(shù)式用對(duì)數(shù)式表示；第二步：由換底公式可將指數(shù)的倒數(shù)化為同底的對(duì)數(shù)；第三步：運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．四、課堂練習(xí)1．計(jì)算：（1）log98?log32（3）2log183+lg2．分別計(jì)算下列各式，你能得出什么結(jié)論?（1）log25?log516；（2）3．求證：log24．設(shè)a>0，b>0，a≠0且a（1）logaαb=5．設(shè)a，b是正數(shù)，且ab=ba參考答案：1．（1）log9（2）log2（3）2log（4）log42．（1）log2（2））log3（3）log2通過(guò)觀察得出結(jié)論：loga3．原式左邊=log264=6，右邊4．（1）loga（2）loga5．因?yàn)閍>0，b>0，ab因?yàn)閎=3a，